第十六章 二次根式
16．1 二次根式---------第1课时 二次根式的概念
01 基础题
知识点1 二次根式的定义
1．下列式子不是二次根式的是( )
A.5 B.3－π C.0.5 D.13 2．下列各式中，一定是二次根式的是( )
A.－7 B.3
m C.1＋x2
D.2x 3．已知a是二次根式，则a的值可以是 ( )
A．－2 B．－1 C．2 D．－5
4．若－3x是二次根式，则x的值可以为 (写出一个即可)．
知识点2 二次根式有意义的条件
5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
6．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝2
7．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)－x； (2)2x＋6； (3)x2； (4)
1
x－4－3x； (5) 4x－3.
知识点3 二次根式的实际应用
8．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )
A．1 dm
B.2 dm C.6 dm D．3 dm
Word 资料
) .
9．若一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为 cm，宽为 cm.
02 中档题 10．下列各式中：①
1；②2x；③x3；④－5.其中，二次根式的个数有( ) 2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．(2017·济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )
1
A．x≥
212．使式子
1x＋3
11
B．x≤ C．x＝
221
D．x≠ 2＋4－3x在实数范围内有意义的整数x有( )
A．5个 B．3个 C．4个
1
D．2个
13．如果式子a＋
A．第一象限
有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的位置在() ab
B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
14．使式子－（x－5）2有意义的未知数x的值有 个． 15．若整数x满足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是 ． 16．要使二次根式2－3x有意义，则x的最大值是 ． 17．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)
32
； (2)； (3)1－|x|； (4)x－3＋4－x. 2x－11－x
03 综合题
18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三
Word 资料
.
角形的周长．
第2课时 二次根式的性质
01 基础题 知识点1
a≥0(a≥0)
1．(2017·荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n的值为 ． 2．当x＝ 时，式子2 018－x－2 017有最大值，且最大值为 ．
知识点2 (a)2＝a(a≥0)
3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
1
(1)5＝ (2)3.4＝ ； (3)＝ (4)x＝ (x≥0)．
64．计算：(2 018)2＝ ． 5．计算：
(1)(0.8)2； (2)(－ 知识点3
a2＝a(a≥0)
32
)； (3)(52)2； (4)(－26)2. 46．计算（－5）2的结果是( )
A．－5 B．5 C．－25 D．25
7．已知二次根式x2的值为3，那么x的值是( )
A．3
B．9 C．－3
D．3或－3
8．当a≥0时，化简：9a2＝ ．
Word 资料
.
9．计算：
(1)49； (2)（－5）2； (3)
知识点4 代数式
10．下列式子不是代数式的是( )
3
A．3x B. C．x>3
x11．下列式子中属于代数式的有( )
①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦x2＋1；⑧x≠2.
1（－）2； (4)6－2.
3 D．x－3
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
02 中档题
12．下列运算正确的是( )
A．－（－6）2＝－6 B．(－3)2＝9 C.（－16）2＝±16 D．－(－5)2＝－25
13．若a＜1，化简（a－1）2－1的结果是( )
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
14．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )
A．－2a＋b
B．2a－b C．－b D．b
Word 资料
.
15．已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是( )
A．m＞6 C．m＞－6
B．m＜6 D．m＜－6
16．化简：（2－5）2＝ ．
17．在实数范围内分解因式：x2－5＝ ．
18．若等式（x－2）2＝(x－2)2成立，则x的取值范围是 ． 19．若a2＝3，b＝2，且ab＜0，则a－b＝ ． 20．计算：
(1)－2
(3)(23)2－(42)2； (4)
21．比较211与35的大小．
22．先化简a＋1＋2a＋a2，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．
1（2）2＋31（－2）2.
31（－）2； (2)4×10－4；
8 Word 资料
.
16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法
01 基础题 知识点1
a·b＝ab(a≥0，b≥0)
1．计算2×3的结果是( )
A.5 B.6 C．23 D．32 2．下列各等式成立的是( )
A．45×25＝85 B．53×42＝205 D．53×42＝206 C．43×32＝75
3．下列二次根式中，与2的积为无理数的是( )
A.
1 2 B.12 C.18 D.32 4．计算：8×
1＝ ． 5．计算：26×(－36)＝ ． 26．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23 cm，b＝36 cm，那么这个直角三角形的 面积为 cm2. 7．计算下列各题：
(1)3×5； (2)125× 知识点2
ab＝a·b(a≥0，b≥0)
1； (3)(－32)×27； (4)3xy·51. y8．下列各式正确的是( )
A.（－4）×（－9）＝－4×－9 B.
44＝4×9916＋＝16×
49 4C.
4 D.4×9＝4×9 9 Word 资料
.
9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( )
A.6 B.12 C.18 D.36 10．化简（－2）2×8×3的结果是( )
A．224
B．－224 C．－46 D．46 11．化简：(1)100×36＝ ； (2)2y3＝ ． 12．化简：
(1)4×225； (2)300； (3)16y； (4)9x2y5z.
13．计算：
(1)36×212； (2)
02 中档题
14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是( )
12ab·510a. bA．1
15．已知m＝(－
B．2 C．3 D．5
3)×(－221)，则有( ) 3A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4
16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是 ． 17．计算：
(1)
D．－6＜m＜－5
75×20×12； (2)（－14）×（－112）；
(3) －32×45×2； (4)200a5b4c3(a＞0，c＞0)．
Word 资料
.
18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)
19．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
Word 资料
.
第2课时 二次根式的除法
01 基础题 知识点1
ab＝a(a≥0，b＞0) b 1．计算：10÷2＝( )
A.5
2÷3B．5 C.
5 2 D.10 22．计算3的结果是( ) 2
A．1 B. C.
2332 D．以上答案都不对
3．下列运算正确的是( )
A.50÷5＝10
÷3＝3 4．计算：5．计算：
123 B.10÷25＝22 C.32＋42＝3＋4＝7 D.27＝ ．
(1)40÷5； (2) 知识点2
322； (3)4÷522a3b； (4)(a>0)． 15abaa＝(a≥0，b＞0) bb6．下列各式成立的是( )
A.
－3＝－533＝ B.55－7－7＝ －6－619＋＝9＋411＝3 42C.
22＝ D.－9－97．实数0.5的算术平方根等于( )
Word 资料
.
A．2 B.2
2C. 2
1D. 28．如果x－12x－1（）＝，那么x的取值范围是( ) x－2x－2
B．1＜x≤2 C．x≥2
A．1≤x≤2
9．化简：
(1)
D．x＞2或x≤1
25a4(b>0)． 9b2
7； (2)100151； (3)49
知识点3 最简二次根式
10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是( )
A.
1 3 B.0.3 C.3 D.20 11．把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)2.5； (2)
8122； (3)； (4) . 52340
02 中档题
12．下列各式计算正确的是( )
A.
9ab 483＝16 B.
3÷1123623＝1 C.＝ 3632 D.
54a2b6a＝
13．计算11÷312÷32721的结果是( ) 5A.
2
5 7 B. C.2 D.
2 714．在①14；②a2＋b2；③27；④m2＋1中，最简二次根式有 个．
Word 资料
.
15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为 ． 16．不等式22x－6＞0的解集是 ． 17．化简或计算：
(1)y.
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝18 cm2，BC＝3 cm，AB＝33 cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．
16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减
01 基础题
知识点1 可以合并的二次根式
1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是( )
0.9×121； (2)
100×0.3612÷27×(－18)； (3)
27×1232
； (4)12x÷
5A.18 B.
1 C.24 3 D.0.3 2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是( )
A.12－2 B.18－8 C.8a2＋2a D.x2y＋xy2
3．若最简二次根式2x＋1和4x－3能合并，则x的值为( )
Word 资料
.
A．－
12 B. C．2
34 D．5
4．若m与18可以合并，则m的最小正整数值是( )
A．18 B．8 C．4 D．2
知识点2 二次根式的加减
5．(2016·桂林)计算35－25的结果是( )
A.5 B．25 C．35 D．6
6．下列计算正确的是( )
A.12－3＝3 C．43－33＝1
B.2＋3＝5 D．3＋22＝52 1
7．计算27－18－48的结果是( )
3A．1 B．－1 C．－3－2 D.2－3 8．计算2＋(2－1)的结果是( )
A．22－1
9．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为 ． 10．三角形的三边长分别为
20 cm，
40 cm，
45 cm，这个三角形的周长是
B．2－2 C．1－2
D．2＋2 cm.
11．计算：
(1)23－1. 3
02 中档题
Word 资料
3； (2)16x＋64x； (3) 2125－25＋45； (4) 27－6－
.
12．若x与2可以合并，则x可以是( )
A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1
13．计算|2－5|＋|4－5|的值是( )
A．－2
14．计算4
1＋32 B．2 C．25－6
1－8的结果是( ) 33 3 D．6－25 A.3＋2 B.3 C. D.3－2 15．若a，b均为有理数，且8＋18＋1＝a＋b2，则a＝ ，b＝ . 816．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为 ．
17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为 . 18.计算： 1 23 (1)18＋12－8－27；
3 6 6 2 3 (2) b12b3＋b248b； (3)(45＋27)－(
31
(4) (2－27)－(3－2)．
42 Word 资料
4＋125)； 3 .
1
19．已知3≈1.732，求(27－4
3
1)－2(33－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 4 Word 资料
.
第2课时 二次根式的混合运算
01 基础题
知识点1 二次根式的混合运算
1．化简2(2＋2)的结果是( )
A．2＋22 B．2＋2 C．4 D．32 2．计算(12－3)÷3的结果是( )
A．－1 B．－3 C.3 D．1
3．(2017·南京)计算：12＋8×6的结果是 ． 4．(2017·青岛)计算：(24＋1)×6＝ ． 65．计算：6．计算：
40＋5＝ ． 5(1)3(5－2)； (2)(24＋18)÷2；
(3)(2＋3)(2＋2)； (4)(m＋2n)(m－3n)．
知识点2 二次根式与乘法公式
7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于 ． 8．(2016·包头)计算：69．计算：
1－(3＋1)2＝ ． 3 Word 资料
.
(1)(2－
12
)； (2)(2＋3)(2－3)； (3)(5＋32)2. 210．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．
02 中档题
11．已知a＝5＋2，b＝2－5，则a2 018b2 017的值为( )
A.5＋2 B．－5－2 C．1 D．－1
12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是( )
A．14
13．计算：
B．16 C．8＋52 D．14＋2 (1)(1－22)(22＋1)； (2)12÷(
Word 资料
323＋)； 43 .
(3)(46－4
14．计算：
(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2； (2)(3＋2－1)(3－2＋1)．
15. 已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：
(1)ab2＋ba2； (2)a2－2ab＋b2； (3)a2－b2.
小专题(一) 二次根式的运算
类型1 与二次根式有关的计算 1．计算：
1
(1)62×6； (2)(－45)÷5
3
Word 资料
1＋38)÷22； (4)24×21－4×31×(1－2)0. 841； 5 .
3
(3)72－2＋218； (4)(25＋3)×(25－3)．
2
2．计算：
(1)3314÷(－2123)；
(3)354×(－89)÷7115；
(5)(32－6)2－(－32－6)2.
3．计算：
(1)(2 018－3)0
＋|3－12|－
63； Word 资料
(2)(6＋10×15)×3； (4)(12－41)－(3183－40.5); (2) |2－5|－2×(18－102)＋ .
3. 2
类型2 与二次根式有关的化简求值
4．已知a＝3＋22，b＝3－22，求a2b－ab2的值．
b（a≤b），
5．已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：a★b＝求7★(2★3)的
22a－b（a>b），
值．
6．已知x＝2＋3，求代数式(7－43)x2＋(2－3)x＋3的值．
111
7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝5＋2，y＝5－2.
x＋yx－yxy＋y2
Word 资料
.
Word 资料
.
章末复习(一) 二次根式
01 基础题
知识点1 二次根式的概念及性质 1．(2016·黄冈)在函数y＝
x＋4中，自变量x的取值范围是( ) xA．x>0 B．x≥－4 C．x≥－4且x≠0 D．x>0且x≠－4 2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A.10
B.8 C.6
D.2 3．若xy＜0，则x2y化简后的结果是( )
A．xy B．x－y C．－x－y D．－xy
知识点2 二次根式的运算
4．与－5可以合并的二次根式的是( )
A.10 B.15 C.20 D.25 5．(2017·十堰)下列运算正确的是( )
A.2＋3＝5
6．计算5÷5×7．计算：
1
B．22×32＝62 C.8÷2＝2 D．32－2＝3
所得的结果是 ． 5(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8； (2)(43＋36)÷23；
1
(3)32－275＋0.5－32
Word 资料
1； (4)(32－23)(32＋23)． 27 .
知识点3 二次根式的实际应用
8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)
02 中档题 9．把－a1－中根号外面的因式移到根号内的结果是( ) a
A.－a B．－a C．－－a D.a 11
10．已知x＋＝7，则x－的值为( )
xxA.3
B．±2 C．±3
D.7 11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简（a－5）2＋|a－2|的结果为 ．
12．(2016·青岛)计算：32－82＝ ．
13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝ ．
Word 资料
.
5－1
14．已知x＝，则x2＋x＋1＝ ．
215．已知16－n是整数，则自然数n所有可能的值为 ． 16．计算：
1
(1)(3＋1)(3－1)－16＋()－1； (2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.
2
17．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．
Word 资料
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