20082009学年度第一学期期末调研测试

初三数学

（考试时间120分钟 卷面满分150分）

注意事项：

1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚，并在答卷纸的右下方的方框内填写座位号．

2．答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2Ｂ铅笔填涂在答题卡上，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．

3．答非选择题考生务必写在答卷纸密封线内．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上．

一、选择题（每小题3分，共24分）

（86.4%）1．如果式子2－x 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ▲ ）

A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2

D．x≥2

（90.7%）2．下列各数中，与32 的积为有理数的是（ ▲ ）

Ａ．3＋2

Ｂ．3－2

Ｃ．－3＋2

D．2

（89.8%）3．若⊙O1和⊙O2的半径分别是6cm和2cm，且O1O2=8cm，则两圆的位置关系是（ ▲ ）

A．外离 B．内切 C．外切 D．相交 （70.0%）4．若一个扇形的面积是12，它的弧长是4，则它的半径是（ ▲ ）

A．6 B．5 C．4 D．3 （63.3%）5．将二次函数y=x2－4x－1配方，正确的是（ ▲ ）

A．y=（x－2）2－1 C．y=（x＋2）2＋3

B．y=（x－2）2－3

D．y=（x－2）2－5

（86.4%）6．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ▲ ）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角

（75.7%）7．若二次函数y=ax2的图象经过点P ( l，2 )，则它也经过点（ ▲ ）

A. (－1，－2 ) B. (－l，2 ) C. ( l，－2) D. (2，1) （77.1%）8．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给

A 出以下四个结论：

①∠EBC=22.5°； ②BD=DC； ③BC=2DE； ④AE=BC． 其中正确结论的序号是（ ▲ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

二、填空题（每小题3分，共30分）

（88.6%）9．数据1，－2，－3，4的极差＝ ▲ ．

数学试卷 第 1 页 共 8 页

O E B D C

（第8题图）

（87.1%）10. 化简（－5）2 = ▲ ．

（91.4%）11．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，如果AB=5，AC=3，则

BD= ▲ ．

（57.1%）12．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，

⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移 ▲ 个单位．

DBPOAC（第11题图）

（第12题图）

A B

（48.1%）13. 如图是一个圆弧形隧道的截面，若路面AB宽为10m，高CD为7 m，则此圆弧形隧道的半

径OA＝ ▲ m．

（80.0%）14. 将二次函数yx的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得到图象的函

数关系式为 ▲ ．

（31.4%）15．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直

线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合.将三角板ABC沿OE方向平移，直到点B与

︵

点E重合为止．设PF的度数为x，则x的取值范围是 ▲ ．

C P O A

D （第13题图）

2

A

E B （B） O F C （第15题图）

2

（7.9%）16．若二次函数y=k x＋2 x＋1 的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是 ▲ ． （55.2%）17．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形MAN的弧MN上时，

弧BC的长度＝ ▲ ．

（53.1%）18. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax－7x－a2＋4的图象，那么a的值是 ▲ ．

y

A D

N M

2

B C O （第18题图） x （第17题图）

三、（每小题6分，共30分） 19．计算：

数学试卷 第 2 页 共 8 页

（1）

3273－2 ·18 .

1 )a （a＞0）. （87.0%） a

（2）(9a －2a20．解方程：

（1）x2－1＝2(x＋1).

（2）3x2＋x－2=0. （87.8%）

21．甲、乙两位同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算两名同学的平均成绩相同，甲同学成绩的方差

2s甲=0.01，乙同学的成绩（单位：m）如下：2.0，2.2，2.4，2.1，2.3.

2（1）计算乙同学成绩的方差s乙；

（2）比较甲、乙两位同学成绩的稳定性，并说明理由. （69.5%）

四、（第22题6分，第23题9分，共15分）

22．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD，垂足为E．连接AC、OC、BC． A ACO与BCD相等吗？为什么？ （59.2%）

C O E B （第22题图） D 23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠1=∠2，∠MBE=45°． （1）求证：BE= ME ；

（2）若AB=7，求MC的长．（79.4%）

五、（第24题8分，第25题9分，共17分）

BE（第23题图）

A1DM2C24．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，

问：共有多少个队参赛？ （32.3%）

25．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．

（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′ 与△ABC关于点P成中心对称； （2）若一个二次函数y=ax2＋bx－1的图象经过（1）中的A′、B′两点，

求此二次函数的关系式．（44.9%）

数学试卷 第 3 页 共 8 页

y BP O C B x （第25题图）

六、（本题满分10分）

26．某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多

种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？（52.2%） 七、（本题满分12分）（44.6%）

27．有这样一道习题：“如图1，已知OA、OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(点P与O、

A不重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.则有下面的结论：RP＝RQ. ”请探究下列变化： （1）变化一：

已知：如图①，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点(点P与O、A不重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ. RQ是⊙O的切线吗？为什么？. （2）变化二：

如图②，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论仍然成立吗？为什么？

B P A B Q O R

O A R P

Q 图①

（第27题图）

图②

八、（本题满分12分）（13.6%）

28. 已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀

速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s） （0＜t＜2），请解答下列问题：

（1）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t

的值；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使

四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，请说明理由．

B B P P A Q 图①

C A Q C 图② 数学试卷 第 4 页 共 8 页 （第28题图）

P

2008～2009学年度第一学期期末调研测试

初三数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

题 号 答 案 1 C 2 D 3 C 4 A 5 D 6 B 7 B 8 A 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．7

10．5

372

11．2 12. 4或6 13． 14．y=（x－2）＋3

7

15．30≤x≤60 16．k＜1且k ≠ 0 17. 三、（每小题6分，共30分）

3

18. －2

19．（1）解：原式=1＋9 －36 …………………………3分

=1＋3－6…………………………………5分 =－2. ……………………………………6分

（2）解：原式=9a2 －2 a

1·a ……………………3分 a

＝3a－2a ………………………………5分 ＝a. ………………………………………6分

20．（1）解：化简，得x－2x－3＝0. ……………………4分

解得x1=－1，x2=3. ………………………………6分 （2）解：x=

2

12515.……………………4分

2362

x1=，x2=－1. ……………………………………6分 3

2.0＋2.2＋2.4＋2.1＋2.3

21．解：(1) x= =2.2（m）．………………………………………2分

5

12s乙[(2.22.0)2(2.22.2)2(2.22.4)2(2.22.1)2(2.22.3)2]…3分

5＝0.02（m2）． ……………………………………………………………………5分 （2）∵s甲＜s乙，∴甲同学成绩比乙同学更稳定． ……………………………………6分 四、（第22题6分，第23题9分，共15分）

22．解：ACO=BCD. ………………………………1分

理由如下：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，

︵︵

∴CE=ED，CB＝DB.………………………………3分

数学试卷 第 5 页 共 8 页

22∴BCD=BAC. ………………………………4分 ∵OA=OC ， ∴OAC=OCA. ……………5分 ∴ACO=BCD. ………………………………6分

23．证明：（1）∵AD∥BC，EA⊥AD，

∴∠DAE=∠AEB=90°．……………………………2分 ∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°．…………………3分 ∴BE= ME . …………………………………………4分 （2）∵∠AEB=∠AEC=90°，∠1=∠2，………6分 又∵BE= ME，………………………………………7分 ∴△AEB≌△CEM．………………………………8分 ∴MC=BA=7. ………………………………………9分

五、（第24题8分，第25题9分，共17分） 24．解：共有x个队参赛. ………………………1分

1

根据题意，得 x(x－1) = 28. …………………………………5分

2解这个方程，得x1=－7（不合题意，舍去），x2 = 8. ………7分 答：共有8个队参赛．…………………………………………8分

25．解：（1）△A′B′C′ 如图所示．………………………………3分

A B y C BA1DM2E（第23题图）

CB O P A x C （2）由（1）知，点A′、 B′的坐标分别为（2，0），（－1，0）．…………………………5分 （第25题图）二次函数y=ax2＋bx－1的图象经过A′、B′两点，

1a4a2b102将A′（2，0），B′（－1，0）的坐标代入，得，解得．

ab101b211

故所求二次函数关系式为y=x2－x－1．………………………………………………9分

22六、（本题10分）

26．解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克.

数学试卷 第 6 页 共 8 页

根据题意，得：y=（100 + x）(40 – 0.25x ) …………………………………………4分 = －0.25 x2 + 15x + 4000. …………………………………………5分 因为a=－0.25＜0，所以当xb1530，y有最大值. …………7分 2a20.25y最大值4acb24(0.25)40001524225. ……………………………9分

4a4(0.25)答：增种30棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是4225千克. ………10分 七、（本题满分12分）

27．（1）解：RQ是⊙O的切线. ………1分

理由如下：连接OQ. ………2分

∵OA⊥OB， ∴∠B+∠BPO=90°.………3分

∵OB=OQ ，∴∠B=∠OQB. ∵PR=RQ ，∴∠RPQ=∠RQP. 又∠RPQ=∠BPO ，∴∠BPO=∠RQP.………4分 ∴∠OQB+∠RQP=90°. ∴RQ为⊙O的切线.………5分 （2）结论RP=RQ仍然成立.………6分 理由如下：连接OQ.………7分

∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=90°. ………8分 ∴∠PQR+∠BQO=90°.………9分

又∵OA⊥OB， ∴∠B+∠BPO=90°.………10分

∵OB=OQ，∴∠B=∠BQO . ∴∠BPO=∠PQR.………11分 ∴RP＝RQ. ………12分 八、（本题满分12分）

28. 解：（1）过点P作PH⊥AC于H．

推得△APH ∽△ABC.………3分 ∴∴

APPH. ABBCPH5t.

53B

P 3∴PH3t.…………………………………4分

5A Q 图①

H C 1133∴y＝×AQ×PH＝×2t×（3－t）＝－t2+3t .（0＜t＜2） …………6分

2255（2）若PQ把△ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ． ∴(5t)2tt3(42t).

解得t1．…………………………………7分

若PQ把△ABC面积平分，则SAPQSABC. 即－t2＋3t=3．……………8分

数学试卷 第 7 页 共 8 页

1235∵ t=1代入上面方程不成立，

∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ABC的周长和面积同时平分．……………9分 （3）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N， 若四边形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC． ∵PM⊥AC于M，∴QM=CM． ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．

∴

PNtPNBP. . ∴45ACABB

P N 4t∴PN.

5∴QMCM∴

4t. 544A tt2t4. 5510解得t．

910∴当t时，四边形PQP ′ C 是菱形．………10分

9此时PM3t35748，CMt. 359Q M C 图② P ′ 在Rt△PMC中，PCPM2CM24964505. 9819∴菱形PQP ′ C边长为

505．……………………………………………12 9数学试卷 第 8 页 共 8 页