浦东新区2016学年第一学期期中联考高三数学试卷和参考答案

浦东新区2016学年第一学期期中联考高三数学试卷

2016.11

一. 填空题

1. 设全集UR，集合A{x|x2}，B{y|yx21}，则ACUB 2. 函数f(x)x21(x0)的反函数为f1(x)，则f1(2) 3. x1，则函数yx1的值域是 x14. 已知集合A{x||x|2,xR}，B{x|x4,xZ}，则AB 5. 正三棱柱ABCA1B1C1，ABAA1C1C所成角正弦值为 1，则AC1与平面BB6. 已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是8，则这组数据的中位数是 7. 若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围 8. (1x)7的展开式中x的系数是 9. 从总体中抽取一个样本：3、7、4、6、5，则总体标准差的点估计值为 210. 已知yf(x)x是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1) 211. 已知f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)，a0且a1，则使f(x)g(x)0成 立的x的集合是

1112，由此 22hab类比：三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，

12. 在RtABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则设棱锥底面ABC上的高为h，则

二. 选择题

x13.“a1”是“f(x)(a1)a在定义域内为增函数”的（ ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 直线a、b相交于点O，a、b成60角，过点O与a、b都成60角的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

15. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排放到 书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为（ ） A.

1211 B. C. D. 565416. 已知三个球的半径R1、R2、R3满足R12R23R3，则它们的表面积S1、S2、S3 满足的等量关系是（ ）

A. S12S23S3 B. C.

S12S23S3 S14S29S3 S12S23S3 D.

17. 已知函数f(x)x2,x0，则不等式f(x)x2的解集是（ ）

x2,x0 A. [1,1] B. [2,2] C. [2,1] D. [1,2]

18. 我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在一条直线，当曲线C上任意一点M沿曲线运 动时，M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列 函数：①yx3；②y2x1；③ylg(x1)；④y个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三. 解答题

19. 用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵 风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离；

20. 已知全集UR，集合A{x|4x92x80}，B{x|1x1；其中有渐近线的函数的 2x151}， x2C{x||x2|4}，求AB，CUAC；

21. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与 底面ABC所成的角为

，若M是BC的中点，求： 3（1）三棱锥PABC的体积；

（2）异面直线PM与AC所成角的大小； （结果用反三角函数值表示）

22. 甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得

利润是100(5x1)元；

（1）写出生产该产品t(t0)小时可获得利润的表达式；

（2）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

3x

23. 已知函数f(x)|x11||x|； xx（1）作出函数f(x)的图像；

（2）根据（1）所得图像，填写下面的表格：

性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 零点 f(x) （3）关于x的方程f2(x)m|f(x)|n0(m,nR)恰有6个不同的实数解，求n的取 值范围；

浦东新区2016学年第一学期期中联考高三数学试卷

参考答案

一. 填空题

1. (,2) 2. 5.

3 3. [3,) 4. {0,1,2}

10 10. 1 26 6. 8 7. (5,7) 8. 21 9. 411. 当0a1时，{x|1x0}；当a1时，{x|0x1}； 12.

二. 选择题

13. A 14. C 15. A 16. C 17. A 18. C

三. 解答题 19. 53；

20. AB(2,3]，CUAC(2,0][3,6)； 21.（1）2；（2）arccos1111 h2a2b2c215； 1022.（1）100t(5x1)，t0，1x10；（2）3x10； （3）生产速度为6千克/小时，可获得最大利润457500元；

23.（1）略；（2）定义域(,0)(0,)，值域(0,2]，在(,1)和(0,1)上单调递增， 在(1,0)和(1,)上单调递减，偶函数，无零点；（3）n(0,4)；

3x