江苏省白蒲中学高二数学第一学期期末试题.doc

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。)

1．从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率 （ ） A．不全相等 C．都相等,且为

B．均不相等

2550 D．都相等,且为

200010022．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为 ( )

(A)

11 (B) (C)4 (D)－4 443．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1是 “第一次射击击中飞机”，命题p2是“第二次射击击中飞机”，则命题“恰有一次击中了飞机”可表示为 （ ）

A．p1 且p2 B．非p1 且非p2 C．（p1 且非p2 ）或（非p1 且p2 ） D．p1 或p2

4．盒子中有10只螺丝钉，其中有３只是坏的，现从盒中随机地抽取４个，那么

Ａ．恰有１只是坏的概率 Ｂ．恰有２只是好的概率 Ｃ．４只全是好的概率 Ｄ．至多２只是坏的概率

225．若复数zlgm2m3ilgm3m3为实数,则实数m的值为( )

3等于 ( ) 10Ａ．1

Ｂ．2 Ｃ．1或2 Ｄ．以上都不对

6．若\"abcd\"和\"abef\"都是真命题,其逆命题都是假命题，则\"cd\"是\"ef\"的 ( )

A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

x2y2x2y27．双曲线221与椭圆221，其中a0,mb0，若它们的离心率互为倒数，

abmb则( )

Ａ．abm B．abm C．abm D．abm

8．有关命题的说法错误的是 ( ) ．．

(A) 命题“若x23x20 则 x1”的逆否命题为：“若x1, 则x23x20”.

222222222

(B) “x1”是“x23x20”的充分不必要条件. (C)若p且q为假命题，则p、q均为假命题.

22(D)对于命题p：xR，使得xx10. 则p：xR， 均有xx10

9．函数f(x)e2x2cosx4在[0，2]上是 （ ） A、在[0，]上是减函数，，[2]是增函数B、在[0，]上是增函数，，[2]是减函数 C、减函数 D、增函数

10．2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如右表：本地区在“十一五” 规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一 个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数 量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在 A．25% , 27.5% B．62.5% , 57.9% C．25% , 57.9% D．62.5%,42.1%

二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，) 11．曲线y3x与直线y2x所围成的图形的面积______.

12．球半径以2cm/s的速度膨胀，则半径为8cm时，体积的变化率为_______________. 13．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心， E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于________.

2高收入 125户

中等收入 低收入 400户 475户 高收入低收入15%原有的基础要降低的百分比分别为 ( B ) 20%中等收入65%x2y21(a0)的两个焦点，点P在双曲线上，且14．F1,F2是双曲线

4aaPF1PF20,PF1PF22，则a________________. 15．如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示， 给出下列判断：

(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；

(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减； -3 (3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增； (4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值; (5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;

y-2 -1 12 1 0 2 3 4 5 x 则上述判断中正确的是 .

16．在如下程序框图中，输入f0(x)cosx，则输出的是__________ 开始

否 输入f 0 (x ) i0 ii1 fi(x)fi1(x)i=2007 是 结束 输出 f i (x) 期末试题答卷

一、选择题答案： 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题答案：

11、____________________12、___________________13、____________________ 14、____________________15、___________________16、____________________ 三、解答题(本大题有6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 已知P：对任意a[1,2],不等式|m5|32a28恒成立；

Q：函数f(x)xmx(m6)x1存在极大值和极小值。 求使“P且Q”为真命题的m的取值范围。

18．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱喽”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。 （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

19、如图，已知平行六面体

ABCDA1BC11D1的底面ABCD是菱形，且

（I）证明：C1CBD； （II）当

CD的值为多少时，能使AC 平面C1BD？请给出证明。1CC1

20、已知如图, A,B为两个定当,且AB=2,动点M到A点的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA与点P,直线kAB,且点B到直线k的距离为3。

（1） 求证：点P到点B的距离与到直线K的距离的比为定值。

（2） 若点P到A，B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P点的坐标

（3） 若PAPB1,求APPB.

21、已知函数f(x)134xx23x，直线l：9x＋2y＋c=0． 33（Ⅰ）求证：直线l与函数y=f(x)的图像不相切；

（Ⅱ）若当x[2,2]时，函数y=f(x)的图像在直线l的下方，求c的范围．

参考答案：

1-5：C B C B B 6-10：B A C D B 11、

323 12、 512cm/s 13、 315 14、 1 15、 （3）（5） 16、sinx 517、解：m5|a28对任意a[1,2]恒成立

只需|m5|小于a28的最小值 而当a[1,2]时，a28≥3

|m5|3,即2m8

f(x)x3mx2(m6)x1存在极大值与极小值 f(x)3x22mxm60有两个不等的实根 4m212(m6)0,即m23m180

m6或m3

要使“P且Q”为真，只需2m6

18解：为示区别，记黄色球为1，2，3，白色球为4，5，6，任意摸三只球，共有下面20种可能结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）

（1）记“摸球一次，摸得同为白色的3只球”为事件A，只有一种情况，即（4，5，6），其概率P（A）=

1。 20（2）记“摸球一次，摸出3球为2个黄球1个白球”为事件B，则事件B包括 9种情形（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），其概率为P（B）=

9 20（3）记“摸球一次，摸得同色的3只球”为事件C，在所有结果中全部同颜色的球有2种结果，即（1，2，3），（4，5，6），事件A的对立事件为D：“摸球一次，摸得非同色的3只球”，故P（C）=

2119，所以P（D）=1- P（C）=1- 20101010

所以摊主一个月可赚得(1答：略

915)100301200（元） 101019、（1）证明：设CBa,CDb,CC1c,则ab,BDCDCBba,

BDCC1(ba)cbcac0,C1CBD

（2）要使AC平面C1BD，即要有CA1BD,CA1C1D，即CA1BD0,CA1C1D0 12222即(abc)(ba)ababbacbcaabcbca0且

2222(abc)(bc)abacbbccbcabacbc 1122abacbc022CD由ab可得bc，即CDCC1,1

CC120、【解】以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），直线k：x=4.

(1)l是MB中垂线，pAPBPAPM4,(4AB2) ，点P的轨迹是以A，B

AB22,即x4，且其离心率为e为焦点，长轴长为4的椭圆，其右准线为k：x= 1AM211，故P到B的距离与到直线k距离之比为定值。

242|PA||PB|2(2) pAPB4,m=|PA||PB|≤()=4。当且仅当|PA|=|PB|时取等号。此时m

2的最大值 为4，P为椭圆短轴的两个端点，坐标为P（0，3）或P（0，-3）

|PA||PB|1(3)由 解得|PA|=5/2，|PB|=3/2，又|AB|=2在△PAB中，

|PA||PB|453()2()2229322cosAPB=。APPB=|AP||PB|cos(APB).

5345222

21、（Ⅰ）证明：方法一 f(x)x22x3(x1)24≥－4．

根据导数的几何意义知，函数y=f(x) 的图像上任意一点处的切线斜率均不小于－4， 而直线l：9x＋2y＋c=0的斜率为2方法二 f(x)x2x．3

94，所以直线l与函数y=f(x)的图像不相切． 2假设直线l：9x＋2y＋c=0与函数y=f(x)的图像相切，则x2x329有实数解，即2x22x30有实数解． 22因为△=－2<0，方程x2x30无实数解，所以直线l与函数y=f(x)的图像不相切． 2（Ⅱ）当x[2,2]时，函数y=f(x)的图像在直线l的下方，

1349cxx23x(x)0对一切x[2,2]都成立， 33222382即cx2x3x对一切x[2,2]都成立．

332382令g(x)x2x3x．因为g(x)2x24x32(x1)210，

33所以g(x)在[2,2]上单调递减，

2382所以当x[2,2]时，[g(x)]ming(2)222326．

33所以c6，所以c的取值范围是(,6)．

即