人教版八年级数学上册第十四章基础练习题(含答案)

14.1整式的乘法

考点1 同底数幂的乘法

1．计算a•a2的结果是（ ）

A．a B．a2 C．a3 2．已知xa＝2，xb＝3，则xa+b的值（ ）

A．1 B．-1 C．5 3．已知2a+5b﹣4＝0，则4a×32b＝（ ）

A．8 B．16 C．32 4．已知2x+4=m，用含m的代数式表示2x正确的是（ ）

A．

m16　 B．

m8 C．m﹣4 考点2 幂的乘方

5．计算a34a3的结果为（ ）

A．a15 B．a10 C．a15 6．已知：ax2，ay5，则a3x2y（ ）．

A．

910 B．

4125 C．

825 7．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（D．a4

D．6

D．64

D．4m

D．a10

D．

35

）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

考点3 积的乘方

8．计算：（m3n）2的结果是（ ）

A．m6n B．m5n2 C．m6n2 D．m3n2

9．已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ ）

A．anamamn B．am2020namn C．amanamn

D．abanbn

n10．计算4201914的结果是（ ）

A．4 B．－4 C．

1 4D．1 4考点4 同底数幂的除法

11．计算（﹣a）5÷a3结果正确的是（ ）

A．a2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4

12．已知am＝9，an＝13，则am﹣n的值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．

9 13D．

13 913．下列计算正确的是（ ）

A．a4a2a6

B．(ab5)2a2b10

C．a4a3a12 D．a10a2a5

考点5 单项式乘单项式

14．计算a2•ab的结果是（ ）

A．a3b B．2a2b C．a2b2 D．a2b

15．一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（ ）

A．5a3b2 B．6a2b C．6a2b2 D．6a3b2

16．若□·3xy=27x3y4 ， 则□内应填的单项式是（ ）

A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y3

考点6 单项式乘多项式

17．计算(-3x)(2x2-5x-1)的结果是（ ）

A．-6x3-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x C．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-118．若ab1,ac12，则(bc)32b2c58的值是 （ ） A．

14 B．38

C．1

D．－1

19．若xax3的积不含x的一次项，则a的值为

A．3 B．-3 C．

13 D．13

20．图为“L”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（

）

A．abc2 B．ac(bc) c C．bc(ac) c D．acbcc2

21．某同学在计算3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2x1，由此可以推断正确的计算结果是( )

A．4x2x1 B．x2x1

C．12x43x33x2

D．无法确定

考点7 多项式乘多项式

22．如果x2+ kx＋6＝(x＋2)(x＋3)，则k＝( )

A．1 B．2 C．3 D．5

23．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）

A．2 B．

1 2C．-2

D．1 224．设A＝(x﹣2)(x﹣7)，B＝(x﹣3)(x﹣6)，则A、B的大小关系为( )

A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法确定

25．已知dx42x3x212x5，则当x22x50，d的值为（ ）

A．25 B．20 C．15 D．10

26．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）

A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 27．观察下列各式及其展开式

ab2＝a2+2ab+b2

ab3＝a3+3a2b+3ab2+b3

ab4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

ab5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

……

请你猜想2x18的展开式中含x2 项的系数是（ ）A．224 B．180 C．112 考点8 单项式除单项式

28．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ）

A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 29．计算（x3y）3÷（2xy）3的结果应该是（ ）

A．

12x6 B．

18x6 C．

18x4y

D．（a2﹣1）cm2

D．48

D．8x2y

D．

128xy

230．如果一个单项式与2a2b的积为a3bc2，则这个单项式为（ ）

51A．ac2

5B．

1ac 54C．ac

5D．

42ac 5考点9 多项式除单项式

31．计算（﹣4a2+12a3b）÷））4a2）的结果是（ ）

A．1）3ab B．）3ab C．1+3ab D．）1）3ab

32．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )

A．𝑥2−8𝑥+6 B．5𝑥3−15𝑥2+30𝑥

C．5𝑥3−15𝑥2+6 D．𝑥2+2𝑥+6

33．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2ab，则宽为（ ）

A．

1 2B．1 C．

1ab 2D．ab

考点10 整式的混合运算

34．若3x2﹣5x+1＝0，则5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

35．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x米，宽为x米，现在要把长和宽都增加y米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）

A．(x23xy2y2)平方米 B．(2x23xyy2)平方米

C．(3xyy2)平方米 D．(6xy4y2)平方米

36．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )

A．a2

B．

12

a 2C．

12a 3D．

12a 4

答案 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．D 17．B 18．C 19．B

20．A 21．C 22．D 23．A 24．A 25．A 26．C 27．C 28．D 29．B 30．A 31．A 32．B 33．C 34．A 35．C 36．D

14.2 乘法公式

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是( )

A．a2－6a＋9

B．a2－3a＋9

C．a2－9

D．a2－6a－9

2. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是 ( ) A.(3m＋2n)(3m－8n) B.(－4n＋3m)(－4n－3m) C.(－3m＋4n)(－3m－4n)

D.(4n＋3m)(4n－3m)

3. 将202×198变形正确的是 ( ) A．2002－4

B．2022－4 C．2002＋2×200＋4

D．2002－2×200＋4

4. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于( ) A．6ab

B．12ab

C．－12ab

D．24ab

5. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( ) A．x4＋1 B．(x＋1)4 C．x4－1

D．(x－1)4

6. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是 ( A.[x－(2y＋1)]2

B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]

D.[x＋(2y－1)]2

7. 将9.52变形正确的是 ( ) A．9.52＝92＋0.52

B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52

D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 8. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为( ) A．2，3

B．2，－3

)

C．－2，－3 D．－2，3

9. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

10. 如果a，b，c是△ABC三边的长，且a2b2abc(abc)，那么△ABC是( ) A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．

二、填空题（本大题共6道小题）

11. 填空：121242xyxy 5325912. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝ .

13. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成

一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.

ab

bbaa

14. 课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.

15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.

abab

16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.

三、解答题（本大题共4道小题）

17. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．

(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8； (2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．

18. 探索、归纳与证明：

(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)： ①32＋42________2×3×4； ②52＋52________2×5×5； ③(－2)2＋52________2×(－2)×5； 1212④(2)2＋(3)2________2×2×3.

(2)观察上面的算式，用含字母a，b的关系式表示上面算式中反映的一般规律． (3)证明(2)中你所写规律的正确性．

19. 如图，王大妈将一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？

20. 认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…. 下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：

(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？ (2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．

14.3《因式分解》

一．选择题

1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）

A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21

D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25

2．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（ ）

A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac

3．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ） A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）

C．（x﹣3）（b2﹣b）

D．b（x﹣3）（b﹣1）

4．已知a+b＝3，ab＝2，计算：a2b+ab2等于（ ） A．5

B．6

C．9

D．1

5．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（

A．60

B．30

C．15

D．16

6．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（ ） A．x2+4

B．

C．x2﹣3y

D．x2+y2

7．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A．a2+（﹣b）2

B．5m2﹣20mn

C．﹣x2﹣y2

D．﹣x2+9

8．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（ ） A．a（a2﹣1）

B．a（a﹣1）2

）

C．a（a+1）2

D．a（a+1）（a﹣1）

9．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ） A．﹣4

B．2

C．4

D．±4

10．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（ ） A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z） C．（y+z）（x﹣y）（x+z）

B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z） D．（y+z）（x+y）（x﹣z）

11．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（ ） A．4

B．5

C．6

D．8

12．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（ ） A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

13．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）

A．140 二．填空题

14．分解因式：x2﹣4＝ ． 15．因式分解：2x2﹣8＝ ． 16．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝ ．

17．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为 ． 18．若a，b，c分别是△ABC的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0．则△ABC的形状是 ．

B．70

C．35

D．24

三．解答题（共4小题） 19．分解因式 （1）

（2）9y2﹣（2x+y）2．

20．将下列各式因式分解

（1）2a3b﹣8ab3

（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2

21．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求a+b的值．

2）﹣x3+x2y﹣xy2

4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6 （ （

22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值； （2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．

参考答案

一．选择题

1．解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误； B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确； C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误； D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误； 故选：B．

2．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），

故另一个因式为（c+b﹣5ac）， 故选：B．

3．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3）， ＝b（x﹣3）（b+1）． 故选：B．

4．解：∵a+b＝3，ab＝2，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6． 故选：B．

5．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6， ∴2（a+b）＝10，ab＝6， 则a+b＝5，

故ab2+a2b＝ab（b+a） ＝6×5 ＝30． 故选：B．

6．解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；

B、x2﹣x+＝（x﹣）2

，故此选项正确；

C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误； D、x2+y2不能分解，故此选项错误； 故选：B．

7．解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误； B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误； C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；

D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确． 故选：D．

8．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）， 故选：D．

9．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22， ∴kx＝±2x•2， 解得k＝±4． 故选：D．

10．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz ＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z ＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z） ＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz] ＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）． 故选：A．

11．解：设12可分成m•n，则p＝m+n（m，n同号）， ∵m＝±1，±2，±3， n＝±12，±6，±4，

∴p＝±13，±8，±7，共6个值． 故选：C．

12．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0， ∵a+b﹣c≠0， ∴a﹣b＝0，即a＝b， 则△ABC为等腰三角形． 故选：C．

13．解：根据题意得：a+b＝

＝7，ab＝10，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70； 故选：B． 二．填空题

14．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．

故答案为：（x+2）（x﹣2）． 15．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）． 16．解：x3﹣4x2﹣12x ＝x（x2﹣4x﹣12） ＝x（x+2）（x﹣6）． 故答案为：x（x+2）（x﹣6）． 17．解：（x+1）（x﹣2） ＝x2﹣2x+x﹣2 ＝x2﹣x﹣2

所以a＝﹣1，b＝﹣2， 则a+b＝﹣3． 故答案为：﹣3．

18．解：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0 （a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0 （a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， 解得：a＝b＝c，

又∵a，b，c分别是△ABC的三条边， ∴△ABC是等边三角形， 故答案为等边三角形． 三．解答题（共4小题）

19．解：（1）原式＝（m2﹣2mn+n2）

＝（m﹣n）2；

（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）] ＝4（x+2y）（y﹣x）． 20．解：（1）2a3b﹣8ab3 ＝2ab（a2﹣4b2） ＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；

（2）﹣x3+x2y﹣xy2

＝﹣x（x2﹣xy+y2）

＝﹣x（x﹣y）2；

（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2

＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2） ＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2） ＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2） ＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；

（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6

＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3） ＝（x2+4x﹣2）（x+1）（x+3）． 21．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，

∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；

（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12， ∴（a﹣b）2＝49， ∴a2+b2﹣2ab＝49， ∴a2+b2＝25；

（3）∵a2+b2＝25，

∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1， ∴a+b＝±1．

22．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0， ∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0， ∴（x+y）2+（y+1）2＝0， ∴x+y＝0，y+1＝0， 解得，x＝1，y＝﹣1， ∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1； （2）∵a﹣b＝4， ∴a＝b+4，

∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得 b2+4b+c2﹣6c+13＝0，

∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0， ∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0， ∴b+2＝0，c﹣3＝0， 解得，b＝﹣2，c＝3， ∴a＝b+4＝﹣2+4＝2， ∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．