江苏省白蒲高级中学高三数学期末模拟试卷(七)

0.50 P（2x0）0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 x0 0.455 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1，则MN__ x11已知集合M11，，Nx24，xZ2(1i)22．若复数z（其中，i为虚数单位），则|z|

1i3．一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人． 频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003

0.0002

0.0001 月收入(元)

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 x2y25．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程221表示焦点

mn在x轴上的椭圆的概率是 ．

6.已知等差数列{an}中，an0，若m1且am1am2am10,S2m138，则m= ． 7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y0，则它的离心率为

8、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下

表

丙的成绩

甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 s1，s2，s3分别表示甲、乙、

丙三人成绩的标准差，则s1，s2，s3的大小顺序是 9．已知点A、B、C满足AB3，BC4，CA5，则ABBCBCCACAAB的值是_____________.

10、如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为600的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________

11．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 a←1 ′ y b←1 i←2 WHILE i≤5 45′ x′ a←a+b O  2 b←a+b 主视图左视图 i←i+1 END WHILE 第10题 PRINT a 程序运行结果是 俯视图

12．右图程序运行结果是

13．我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率 .（填变大或变小或不变） 14．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）： ①“若a、bR，则ab0ab”类比推出“a、cC,则ab0ab” ②“若a、b、c、dR，则复数abicdiac,bd”类比推出

“a、b、c、dQ，则ab2cd2ac,bd”

R，则ab0ab”类比推出“若a、bc,则ab.0ab”③“若a、b、

④“若xR，则|x|11x1”类比推出“若zC，则|z|11z1” 其中类比结论正确的命题是 ．．．．

高三数学综合练习（七）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

1． ； 2． ； 3． ；

4． ； 5． ； 6． ；

7． ； 8． ； 9． ；

10． ； 11． ； 12． ；

13． ； 14． 。

二、解答题：本大题共5小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下联表： 生产线与产品合格率列联表 甲线 乙线 总计 合格 97 95 192 不合格 3 5 8 总计 100 100 200 请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系?

16. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面

ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB中点，截面DAN交PC于M．

（Ⅰ）求证：AD//MN； （Ⅱ）求证：PB⊥平面ADMN； （Ⅲ）求三棱锥PBCD的体积．

17.在 △ABC 中，已知角 A 为锐角，且

P M

N D

A B

C

AA)sin()222cos2A． f(A)AAsin2()sin2()2227（1）求 f(A) 的最大值；（2）若 AB，f(A)1，BC2，求 △ABC 的三个

12[cos(2A)1]sin(

内角和 AC 边的长．

18. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元．

(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)

(2)当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值．

x2y219. 设椭圆C：221(ab0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂

ab

y A 8直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且AP=PQ.

5⑴求椭圆C的离心率；

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：

x3y30相切，求椭圆C的方程.

20.已知：f(x)411，数列的前n项和为，点P(a,)在曲线S{a}nnnn2an1xyf(x)上(nN*),且a11,an0.

（1）求证数列{1}是等差数列并求数列{an}的通项公式； an2Tn1Tn216n8n3，设定b1的值，使得22anan1 （2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满足

数列{bn}是等差数列；

.

江苏省白蒲高级中学高三数学期末模拟试卷（七）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

1． {-1} ； 2． 2 ； 3．

3 ； 8

4． 25 ； 5．

1 ； 6． 10 ； 27． 5 ； 8． s2s1s3 ； 9． -25 ；

10．  ； 11． 22 ； 12． 34 ；

13． 不变 ； 14． ① ② 。

二、解答题：本大题共5小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下联表： 生产线与产品合格率列联表 甲线 乙线 总计 合格 97 95 192 不合格 3 5 8 总计 100 100 200 请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系?

20.52

没有充分的证据说明它们有关系

16. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面

ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB中点，截面DAN交PC于M．

（Ⅰ）求证：AD//MN； （Ⅱ）求证：PB⊥平面ADMN； （Ⅲ）求三棱锥PBCD的体积．

证明：（Ⅰ）∵AD//BC，BC平面PBC，

∴AD//平面PBC，

∵AD平面ADMN，

P M

N D

A B

C

平面ADMN平面PBCMN，

∴AD//MN．

（Ⅱ）取AD的中点E，连结PE，BE，BD， ∵PAD和BAD都是正三角形，

∴ADPE，ADBE，又PEAEE， ∴AD平面PBE，又PB平面PBE， ∴PBAD， ∵APADAB，N是PB中点，

∴PBAN， 又ADANA，

∴PB⊥平面ADMN．

解析：（Ⅲ）∵侧面PAD底面ABCD，

侧面PAD底面ABCDAD，

PEAD

∴PE底面ABCD． ∵PAD是边长为2的正三角形， ∴PE233， 2 ∵BCD是边长为2的正三角形， ∴SBCD3223， 411SBCDAE331． 33 ∴三棱锥PBCD的体积17.在 △ABC 中，已知角 A 为锐角，且

AA)sin()222cos2A． f(A)AAsin2()sin2()2227（1）求 f(A) 的最大值；（2）若 AB，f(A)1，BC2，求 △ABC 的三个内角

12[cos(2A)1]sin(和 AC 边的长．

AAAA(cos2A1)sincos2cos2Asincos22cos2A22cos2A （1）f(A)AAcosAcos2sin222 1121sin2Acos2A(sin2Acos2A1)sin(2A)． 22242 ∵ 角 A 为锐角，∴ 0A2，

42A45． 4∴ 当 2A42时，f(A) 取得最大值，其最大值为

21

． 2 （2）由f(A)1得 ∴ 2A212． sin(2A)1，∴sin(2A)24242375，A．又 ∵AB，∴ B．∴ C．

44412312BCACBCsinB6 在 △ABC 中，由正弦定理得：．∴ ACsinAsinBsinA18. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元．

(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)

(2)当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这

个最大值． (1)依题意y[2000400(20x)](x7),7x20

[2000100(20x)](x7),20x40400(25x)(x7),0x20 ∴y

100(40x)(x7),20x40 此函数的定义域为(0,40)

400[(x16)281],0x20 (2)y 272108920x40,100[(x)44当7x20，则当x16时，ymax32400(元) 当20x40，则当x47时，ymax27225(元) 2综合上可得当x16时，该特许专营店获得的利润最大为32400元

x2y219. 设椭圆C：221(ab0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂

ab8直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且AP=PQ.

5⑴求椭圆C的离心率；

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：

y A P x3y30相切，求椭圆C的方程.

⑴解：设Q（x0，0），由F（-c，0） F O Q x A（0，b）知FA(c,b),AQ(x0,b)

b28FAAQ,cx0b0,x0 设P(x1,y1),由APPQ，

5c28b25,y1b 得x113c13

8b225()(b)213c131 因为点P在椭圆上，所以22ab1分 2c1113b232⑵由⑴知2b3ac,得 由,得ca于是F（－a，0） Q(a,0)， a，

a2222c211△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a

221|a3|x2y221 所以a，解得a=2，∴c=1，b=3，所求椭圆方程为432整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，2e23e20,故椭圆的离心率e=

20.已知：f(x)411，数列的前n项和为，点P(a,)在曲线S{a}nnnn2an1xyf(x)上(nN*),且a11,an0.

（1）求证数列{1}是等差数列并求数列{an}的通项公式； an2Tn1Tn16n28n3，设定b1的值，使得22anan1 （2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满足

数列{bn}是等差数列； (3)求证：Sn14n11,nN* 2（1）由于y411,点P(a,)在曲线yf(x)上， n2axn112an11an1f(an)4111 ,并且a0,4n22an1anan

1*4(nN) 2an

数列{11是等差数列，首项}1，公差d为4. 2ana122an114(n1)2an14n3an0an14n3(nN*)

（2）由anTn1Tn216n8n3 22an14n3an1,Tn1Tn1 4n14n3

得(4n3)Tn1(4n1)Tn(4n3)(4n1)令Cn

Tn，如果C1=1，此时b1T11

4n3Cn1(n1)1n,nN*则Tn(4n3)n4n23n,nN*bn8n7,nN* 此时数列{bn}是等差数列

14n3

（3）an

an224n324n34n14n14n3„„„„„„14分

2

1Sna1a2an[(51)(75)(4n14n3)

21(4n11)nN* 2