【配套K12]七年级数学下册 8.3 角的度量典型例题2 (新版)青岛版

角的度量 典型例题

例1如图，你知道以A为顶点的角有哪些吗？除了以A为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？

解：以 A为顶点的角有BAD、BAE、BAC、DAE、DAC、EAC，其他的角有B、C、1、2、、．

说明：（1）在数以A为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数．本题中以AB为始边的角有3个（如图1），以AD为始边的角有两个（如图2），以AE为始边的角有1个（如图3），在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；

（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角．所以以D为顶点的平角和以E为顶点的平角不包括在内．

（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B或∠C）；③用希腊字母、、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠或∠）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．

图1 图2 图3

例2（1）下图中能用一个大写字母表示的角是___________．

K12教育资源学习用资料

K12教育资源学习用资料

（2）以A为顶点的角有_____________个，它们是________________．

分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是B、C；第（2）题中，以A为顶点的角，必须含A，而且A为公共端点，这样的角有6个，以AC为一边的角：CAE、CAD、CAB，以AE为边且不重复的角：

EAD、EAB，以AD为边且不重复的角：DAB．

答案：（1）B、C；

（2）6个 CAE、CAD、CAB、EAD、EAB、DAB． 说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的方法，特别对于（2），还要仔细、认真地找出所有的角．

例3（1）把25.72°分别用度、分、秒表示． （2）把45°12′30″化成度．

分析：第（1）题中25.72°含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可，第（2）题中，45°21′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．

解：（1）0.72°＝0.72×61′＝43.2′ 0.2′＝0.2×60″＝12″ 所以25.72°＝25°43′12″ （2）3030(1)0.5 6012.512.5(1)0.21 60所以45°12′30″＝45.21°

说明：①是由高级单位向低级单位化：②是由低级单位向高级单位化．它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系．

例4计算：

（1）53°39′＋36°40′； （2）92°3′－48°34′； （3）53°25′28″×5； （4）15°20′÷6． 解：（1）53°39′＋36°40′＝89°＋79＝90°19′；

（2）92°3′－48°34′＝91°63′－48°34′＝43°29′； （3）53°25′28″×5＝265°＋125′＋140″＝267°7′20″； （4）15°20′÷6＝2°＋（3×60′＋20′）÷6＝2°33′20″． K12教育资源学习用资料

K12教育资源学习用资料

说明：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1为60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入；（4）度、

11分、秒之间的互化有：由低级单位向高级单位转化，使用的公式是1例,1．

6060如30°42′，可化为30.7°；另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°＝60′，1′＝60″，例如2.45°可化为2°27′，在度、分、秒的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错．

例 5当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？

解：法一：从3时整开始，分针转过了6°×25＝150°，时针转过了0.5°×25＝12.5，因为3点整时两针夹角为90°，所以3时25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝47.5．

法二：3时25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”字转过了0.5°×25＝12.5．又“3”、“5”两字之间夹角为60°，所以3时25分时两针夹角为60°－12.5°＝47.5．

法三：设所求夹角度数为x°，将分针视作在追赶并超过时针，它们的速度分别是6/min和0.5°/min，

则由题意，

得方程(60.5)2590x，

x47.5．

说明：（1）此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解．解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°，时针1分钟转过的角度是分针转过角度的

1，12即0.5°；（2）解题时要注意分针在运动时，时针也在运动，而不能认为时针静止；（3）这类题型可视作时针和分针在作相对运动，可以参照环形线路上的行程问题列方程（组）求解，也可以以钟面上“格”作单位，即分针和时针每分钟走1格和

1格． 12例6（1）指出图中OA、OB所处的位置．（2）画出OC射线，OC射线在北偏西45°．

K12教育资源学习用资料

K12教育资源学习用资料

分析：①根据方位角，描述出射线所在的方位，②根据方位角确定方位．

解：（1）射线OA在北偏东60°的方位上，射线OB在南偏东25°的方位上．（2）如图所示．

说明：方位角都是以正南、正北为基准的，通过方位角确定方位时，一般以第一个方向作为角的始边，根据第二个方向作为旋转的方向，旋转相应的角度就可以确定方位．

例7如图所示，AOB是直线，图中小于180°的角共有（ ） A．7个 B．9个 C．8个 D．10个

D

C

E

A O B

分析：根据角的定义，每两条射线组成一个角，故OA与OC，OD、OE、OB分别形成4个角，同事，OC、OD、OE、OB各与其他射线组成4个角，所以共形成4×5＝20个角；所以共有

2010个，又OA与OB形成的是平角，所以小于平角的角有9个．答案：B 2K12教育资源学习用资料