形体 形体 长 方 2 面 相同点 S表面积（6面） 顶点 不同点 棱长和 CV体积（容积） 关系 计算公式 棱 面的形状 单位 定义 长方体或棱长 长 S长=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×方 体体 长方形。 （长通常6个面都是面积进率 有3组棱CV长 = 长×宽×高 =abh 体积进率1000 相对的2个面C长 =（a+b+h）×4 面 大小完全相同，长= 底面积×高 =Sh 计算公式 常用单位 定义 长 =（长+宽+高）×4 正方体是长宽高都相等的特殊长方体。体积 容积 物体所箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、正 逆运算：设长X 方 体 6个 12条 8 正方逆运算：设长X 4条。最多8即面积相等。 长=（ab + ah + bh）×2 占空间 平方米 体612 8 特殊时，最多有=左面积×长=Sa 立方分米（升） 6条棱长度相（X +宽+高）×4 = C长 的大小个面 （上 下） 22 +个相对的面是长=×2 + 长×高×宽×高×2 个 长×宽等，2 通常4条3 叫做物条 个 正方形，其余4 m=前面积×宽=Sb dmL 的总 X +宽+高 =棱长和÷4 棱相等。 （前 后） 体的体 （上下） （前后） （左右） 个面是长方形） 面积，平方分米 逆运算： 设长X 立方厘米（毫升） 积。 叫做 （左 右） 长= 2ab + 2ah +2bh 2 3 dm它的X ×宽×高 =长方体体积 cmmL （从外6个面都是 12条棱长 6个面 正 = 棱长×12 表 面100 宽高） 每组SSSV立方米m3 平方厘米 x×宽×2 + x×高×2 +宽×高×2 =表面积 正方形。 度都相等。 积。 C长方体体积÷（宽×高） 完全相同， C正 = a×12= 12a 面积相等。 面量长、宽、高。） 个 cm 2长方体体积÷底面积=高 逆运算： 棱长和÷ 12 = 棱长 正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。 长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。长方体的长宽高同时扩大3倍，棱长和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。 正 方 体 S正= 棱长×棱长×6 S正= 6a = 6×a×a 2V正 = 棱长×棱长×棱长 V正 =a×a× 高。） =任意一个面的面积×6 a=a3 逆运算： a×a= 表面积 ÷ 6 m2 100 dm2 100 cm2 m3 1000 dm3 1000 cm3 进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大 ÷ 进率 （-0或向左移动小数点） L 1000 mL 所有公式 三维 立体 C长方体 =（长+宽+高）×4 C正方体 = 棱长×12 S长方体=长×宽×2 + 长×高×2 （上下） （前后） +宽×高×2 （左右） S正方体= 棱长×棱长×6 V长方体 = 长×宽×高 V长方体或正方体 = 底面积×高 V正方体 = 棱长×棱长×棱长 解决思路 1. 读题找关键词 2. 找什么形状的物（长方、正方） 3. 找数据的单位名称是否统一 4. 看问题是让求什么（棱长和、表 1.规则物体，用公式 题型 2.不规则物体：排水法 V总-V水=V物 底面积 ×高 面积、体积、容积、长、价钱、 或： 长×宽 ×（升高-原高） 瓷砖 块等） 5. 确定公式并计算（ 顺 逆 ） 6. 换算单位（体积变容积 ；大变小 ） 7. 价钱（单价×数量=总价 ； 7.立体图形的切割：切割会使表面积增加， 每份数×份数=总数） 3.游泳池、鱼缸等：表面积 减1上面 4.包装问题：商标、衣柜、喷漆等。 5.抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 6.占地面积问题：只求底面面积。 二 维 平 面 C长方形 =（长+宽）×2 8. 瓷砖块（大面积 ÷ 小面 =块数， 进率×高级单位 将长方体的最大面组合，表面积减少的最多， 进率×高级单位 将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。高级单位 低级单位高级单位 进率×高级单位低级单位 进率×高级单位C正方形 = 边长×4 如果小面积没告诉，需要再计算 高级单位低级单位 高级单位 低级单位 进率×高级单位低级单位的数÷ 的数低级单位的数÷的数 8.立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，高级单位 低级单位 S长方形=长×宽 低级单位的数÷ 小面积）的数 S正方形= 边长×边长 低级单位的数÷的数 2 减少两个正方形的面，减少的面积为2×a 低级单位的数÷的数 进率 进率 进率进率 9.横截面问题：看成底面积 进率 10.大箱装小盒：大面积 ÷ 小面积