2009概率论与数理统计(A卷)试卷

2009学年第一学期 考试科目： 概率论与数理统计（解答） 考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟

学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 一 二 三 四 五 六 总分 一、 填空题（每小题3分，共35=15分）

1、设随机变量X服从二项分布B10,p，若X的方差是，则p52

2、设随机变量X、Y均服从正态分布N2,0.2且相互独立，则随机变量

ZX2Y1的概率密度函数为

3、设二维离散型随机变量X、Y的联合分布律为： 则联合分布函数值F1,3

X4、设总体X服从参数为的指数分布，

02401619118113013Yx1,x2,...,xn是它的一组样本值，作

的极大似然估计时所用的似然函数Lx1,x2,...,xn; 。

5、作单因素方差分析，假定因素有r个水平，共作了n次试验，当H0为真时，

SSAdfA~ 统计量FSSEdfE

二、单项选择题（每小题3分，共35=15分）

1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有（ ）

1

APABPAPBBPABPAPB DPA1PB

CPABPAPB245PA,PB,PBA2、设A，B是两个随机事件，，则（ ）

556APAB12BPAB34CPAB58DPAB12 253、设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ ）

AEXYEXEYCDXYDXDYBEXYEXEY DDXYDXDY

24、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差。若第一个水平 作了3次试验，第二个水平作了4次试验，第三个水平作了5次试验，SST 是 总离差平方和，则

SST2服从（ ）

A自由度为11的t分布C自由度为12的t分布 An1B自由度为11的2分布 2D自由度为12的分布5、在对一元线性回归方程的统计检验中，设有n组数据。回归平方和SSR的 自由度是：（ ）

Bn2C1,n2D 1三、判别题（每小题2分，共25=10分）

（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“”） 1、（ ）设随机变量X的概率密度为

fXx，随机变量Y的概率密度为

fYy，则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为fXxfYy，

2、（ ）设x是服从标准正态分布N0,1的随机变量的分布函数，X是

a2PXa2N,1 服从正态分布的随机变量，则有3、（ ）设一维随机变量X服从参数为2的泊松

分布，则X的分布律为：

2

2k2ke, PXk!k0,1,2,.n. .4、（ ）若T服从自由度为n的t分布，则T2服从F5、（ ）求随机变量Y与X的线性回归方程Y1,n分布。

，在计算公式

abXnaybx



Lxyb

Lxx

中，

Lxxxix,Lxyxixyiyi1i1n2。

四、解答题（每小题10分，共102=20分）

1、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们选择哪 部电梯乘座是随机的，求每部电梯都有乘客的概率。

2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率

分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和 0.5。求：

（1）乙在第一次投篮中投中的概率； （2）甲在第二次投篮中投中的概率。

3

五、解答题（每小题10分，共102=20分）

aax,0x2fx21、设随机变量X的概率密度为：，求：

其余0,（1） 常数a； （2） X的分布函数Fx；

（3） 条件概率PX12X1。

2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：2xey

fx,y,0x1y,0,其余（1） 关于X的边缘概率密度fXx；

（2） 随机变量ZX概率密度fZz。

4

0

，求

六、解答题（每小题10分，共102=20分） 1、设总体X~N,3，现从X中抽取一个容量为n的样本，计算出样本

2均值x48.4。对10.95的置信水平， （1） 估计的置信区间；

（2） 若要求置信区间的长度不超过3，样本容量n至少为多少？ （参考数据：u0.05

2、已知某种小麦叶片的宽度X~N,0.0481.64,u0.0251.96,u0.0052.58）

2（单位：cm），在喷洒一种 ，

农药后再抽取5张叶片，测得它们的宽度为：1.32；1.55；1.36；1.40；1.44。

（1） 求该样本的均值和方差；

（2） 问喷洒农药后小麦叶片的宽度的方差是否正常（（参考数据：0.9540.71,20.050.950.1）

0.05249.49,251.15,2511.07）

5