人教版2017-2018学年八年级下学期
数学期末试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．(2017·济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(C) 1111A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠
22222．(2016·来宾)下列计算正确的是(B) A.5－3＝2 B．3 5×2 3＝6 15
3
C．(2 2)2＝16 D.＝1
3
3．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是(D) A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝41，b＝4，c＝5 53111
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝，c＝ 44345
4．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅
22
行团游客年龄的方差分别是s2甲＝17，s乙＝14.6，s丙＝19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择(B)
A．甲团 B．乙团
C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个 5．(2017·齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，下列图象中能正确反映y与x之间函数关系的图象是(D)
6．(2017·荆州)为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间/小时 学生人数/人 1 2 2 2 3 4 6 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是(A) A．3，3，3 B．6，2，3 C．3，3，2 D．3，2，3 7．(2017·广安)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有(C)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．(2017·泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增
大而减小，则下列结论正确的是(A)
A．k<2，m>0 B．k<2，m<0 C．k>2，m>0 D．k<0，m<0
9．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(A) A．S▱ABCD＝ 4S△AOB B．AC ＝ BD C．AC⊥BD D. ▱ABCD是轴对称图形
10．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，已知AB＝5，AD＝3，则DE的长为(C)
A．1.2 B．2 C．2.4 D．4.8
,第10题图)
AM
MBND是菱形，则等于(C)
MD
3234A. B. C. D. 8355
,第11题图) ,第12题图)
11．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN，若四边形
12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(A)
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题(每小题4分，共24分)
13．函数y＝5－x中，自变量x的取值范围是__x≤5__．
14．(2017·荆州)将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为__4__．
15．(2017·温州)数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__．
16．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是__x<2__．
,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E是BC边上一点，连接AE，并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为__3或6__cm.
18．如图所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是__三、解答题(共90分) 19．(6分)计算： (1)27－12＋45； 解：原式＝3＋35. (2)27×1－(5＋3)(5－3)． 3
2__． 2解：原式＝1.
20．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.求证：
(1)BE＝DF； (2)AF∥CE.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.
(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.
21．(8分)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．
(1)求a的值；
(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
解：(1)由点A，B的坐标求得直线的解析式为y＝－2x＋3，把P(－2，a)代入y＝－2x＋3中，得a＝7. 1
(2)由(1)得点P(－2，7)．y＝－2x＋3中，当x＝0时，y＝3，∴D(0，3)，∴S△OPD＝×3×2＝3.
2
22.(10分)如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)
解：展开图如图，作EF⊥AB，由于平铺，∴四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°.∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠EFB＝90°，∴四边形CBFE是矩形，
1
∴EF＝BC＝4×2×3×＝12(m)，FB＝CE＝4 m，∴AF＝20－4＝16(m)，∴AE＝122＋162＝20(m)，
2即他滑行的最短距离为20 m.
23．(10分)(2016·乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是__8__，乙的中位数是__7.5__；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
222
解：s2甲＝1.6，s乙＝1.2，∵s甲>s乙，∴乙运动员的射击成绩更稳定．
24．(10分)在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：过点C作CD⊥AB于点D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理，得AB11＝500米．∵AB·CD＝BC·AC，∴CD＝240米．∵240米<250米，∴公路AB段有危险，需要暂时封锁．
22
25．(12分)(2017·上海)已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC, AD＝CD, E是对角线BD上一点，且EA＝EC.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．
证明：(1)∵在△ADE与△CDE中，DE＝DE，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，
EA＝EC，
∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD.∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．
(2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC.∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，∴∠CBE＝180°×
2
＝45°.∵四边形
2＋3＋3
AD＝CD，
ABCD是菱形，∴∠ABE＝45°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形．
26．(12分)(2017·宿迁)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．
(1)求点A的纵坐标m的值；
(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
解：(1)校车的速度为3÷4＝0.75(千米/分钟)，点A的纵坐标m的值为3＋0.75×(8－6)＝4.5.∴点A的纵坐标m的值为4.5.
(2)校车到达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16(分钟)，出租车到达学校站点所需时间为16－9－1＝6(分钟)，出租车的速度为9÷6＝1.5(千米/分钟)，两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9－4)÷(1.5－0.75)＝5(分钟)，相遇地点离学校站点的路程为9－1.5×5＝1.5(千米)．∴小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．
27．(14分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.
(1)求证：DP＝DQ；
(2)如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
(3)如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB∶AP＝3∶4，
请帮小明算出△DEP的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DCQ＝90°，AD＝DC.∵∠PDQ＝90°＝∠ADC，∴∠ADP＝∠CDQ，∴△ADP≌△CDQ，∴DP＝DQ.
(2)猜测：PE＝QE.证明：由(1)可知DP＝DQ，又∵∠PDE＝∠QDE＝45°，DE＝DE，∴△DEP≌△DEQ，∴ PE＝QE.
(3)∵AB∶AP＝3∶4，AB＝6，∴AP＝8，BP＝2，同(1)可证△ADP≌△CDQ，∴CQ＝AP＝8.同(2)可证△DEP≌△DEQ，∴PE＝QE.设QE＝PE＝x，则BE＝BC＋CQ－QE＝14－x.在Rt△BPE中，由勾股定理50501150
得BP2＋BE2＝PE2，即22＋(14－x)2＝x2，解得x＝，即QE＝，∴S△DEQ＝QE·CD＝.∵△DEP≌△
7727DEQ，∴S△DEP＝S△DEQ＝
150
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