一、选择题
1. 某区中考体育加试女子 800 米耐力测试中，甲，乙同时起跑，所跑的路程 𝑆（米）与所用时间 𝑡（秒）之间的函数图象分别为线段 𝑂𝐴 和折线 𝑂𝐵𝐶𝐷，下列说法正确的是 ( )
2. 将四个数 −√3，√2，√3，√5 表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是 ( )
A． −√3
B． √2
C． √3
D． √5
A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后 50 秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后 180 秒时，两人距离最远
3. △𝐴𝐵𝐶 的三边长分别为 𝑎，𝑏，𝑐．下列条件：① ∠𝐴=∠𝐵−∠𝐶 ﹔② 𝑎2=(𝑏+𝑐)(𝑏−𝑐)；③ ∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=3:4:5；④ 𝑎:𝑏:𝑐=5:12:13．其中能判断 △𝐴𝐵𝐶 是直角三角形的个数有 ( )
4. 已知 (−2,𝑦1)，(−1,𝑦2)，(1.7,𝑦3) 是直线 𝑦=−5𝑥+𝑏（𝑏 为常数）上的三个点，则 𝑦1，𝑦2，𝑦3 的大小关系是 ( )
5. 下列各数中，是无理数的是 ( )
6. 下列情境分别可以用图中哪幅图来近似地刻画？ （1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）； （2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； （3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．
1
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
A． 𝑦1>𝑦2>𝑦3 B． 𝑦3>𝑦2>𝑦1 C． 𝑦1>𝑦3>𝑦2 D． 𝑦3>𝑦1>𝑦2
A． √8
3
B． √9
3
C． −√4 D．
227
对应正确的是 ( )
7. 下列无理数中，与 4 最接近的是 ( )
A． √11
B． √13
C． √17
D． √19
A．③④①②
B．②③①④
C．③①④②
D．①②③④
8. 迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会．小刘搬来一架高 2.5 米长的木梯架到墙上，木梯最顶端距地面高 2.4 米，则梯脚与墙角距离应为 ( )
9. 某地发生了 6.0 级地震，下列说法能确定震中的准确位置的是 ( )
10. 如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( )
A．邻镇附近 C．东经 104.90∘
B．北纬 28.34∘
D．北纬 28.34∘，东经 104.90∘
A．0.7 米
B．0.8 米
C．0.9 米
D．1.0 米
二、填空题
11. √5 的整数部分是 ，小数部分是 ．
2
A． (−1,−2) C． (1,2)
B． (−1,2) D． (1,−2)
12. 已知 𝑃(3,2𝑎−5) 与 𝑄(3,𝑎+2) 关于 𝑥 轴对称，则 𝑎= ．
13. “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图游戏板，由四个全等的直角三角形与中间的一
个小正方形拼成的一个大正方形游戏板，其中直角三角形的两直角边之比均为 2:3，假设飞镖投中大正方形区域内每一点是等可能的（投中直角三角形、小正方形的边界或没有投中游戏板，则重投 1 次），现随机地向大正方形内部区域投掷飞镖，则飞镖投中阴影区域的概率是 ．
14. 在 Rt△ABC 中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=1，𝐵𝐶=2，则 𝐴𝐵= ．
15. 如果点 𝑀(𝑥−1,2𝑥+7) 在 𝑦 轴上，那么点 𝑀 的坐标是 ．
16. 为了比较 √5+1 与 √10 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中 ∠𝐶=90∘，𝐵𝐶=3，
𝐷 在 𝐵𝐶 上且 𝐵𝐷=𝐴𝐶=1．通过计算可得 √5+1 √10．（填“>”“<”或“=”）
17. 三角形的三边长分别是 √20，√40，√45，这个三角形的周长是 （结果化为最简二次根式）．
三、解答题
18. 声音在空气中传播的速度为 𝑦（米/秒）与气温 𝑥（
∘
C）之间有如下关系：𝑦=5𝑥+331．
∘
3
(1) 当声音在空气中传播的速度为 337 米/秒时，气温为 C；
(2) 当气温为 15∘C 时，声音在空气中传播的速度为 米/秒；
(3) 当气温为 22∘C 时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约
相距 米．
19. 如图，直角坐标系中，点 𝐴 的坐标为 (1,0)，以线段 𝑂𝐴 为边在第四象限内作等边 △𝐴𝑂𝐵，点
𝐶 为 𝑥 正半轴上一动点（𝑂𝐶>1），连接 𝐵𝐶，以线段 𝐵𝐶 为边在第四象限内作等边 △𝐶𝐵𝐷，直线 𝐷𝐴 交 𝑦 轴于点 𝐸．
3
(1) △𝑂𝐵𝐶 与 △𝐴𝐵𝐷 全等吗？判断并证明你的结论；
(2) 随着点 𝐶 位置的变化，点 𝐸 的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点 𝐸 的坐标；若
有变化，请说明理由．
20. 计算：
(1) (2√48−3√27)+√6； (2) √27+√3−√12； (3) 2√3+3√2−5√3−3√2； (4) √2𝑎3−𝑎√𝑎+√8𝑎3；
(5) 5√12−9√3+2√48−∣1−√3∣．
21. 比较下列各组数的大小：
(1) √50 与 7；
211
121
(2) −π 与 −．
7
22
𝑛2345⋯
2222
𝑎2−13−14−15−1⋯
22. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
𝑏46810⋯𝑐22+132+142+152+1⋯
(1) 请你分别观察 𝑎，𝑏，𝑐 与 𝑛 之间的关系，并用含自然数 𝑛(𝑛>1) 的代数式表示；
(2) 猜想：以 𝑎，𝑏，𝑐 为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．
23. 计算下列各题：
4
(1) 2√12−6√3． (2) √2÷√18．
(3) √80−√45+√125． (4) √27×√50÷√6．
(5) (√24+√0.5)−(2√−√6)．
81
3
1
1
24. 如图，直线 𝑦=−𝑥+𝑏 分别与 𝑥 轴，𝑦 轴交于 𝐴(6,0)，𝐵 两点，点 𝑃 为点 𝐴 右侧 𝑥 轴上
一动点，以 𝑃 为直角顶点，𝐵𝑃 为腰在第一象限内作等腰直角 △𝐵𝑃𝑄，连接 𝑄𝐴 并延长交 𝑦 轴于点 𝐾．当点 𝑃 运动时，点 𝐾 的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；若发生变化，请说明理由．
25. 是否存在整数 𝑎，使它同时满足以下三个条件：①式子 √𝑎−13 和 √20−𝑎 均有意义；② √𝑎 的值仍为整数；③设 𝑏=√𝑎，则 √𝑏 也是整数．如果存在，请求出来；如果不存在，请说明理由．
5
答案
一、选择题 1. 【答案】D
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
2. 【答案】D
【解析】数轴上被墨迹覆盖的点大于 2，小于 4． ∵−√3<√2<√3<2<√5<4， ∴ 可能是 √5． 【知识点】平方根的估算
3. 【答案】C
【解析】①由 ∠𝐴=∠𝐵−∠𝐶，可知：∠𝐵=90∘，是直角三角形． ②由 𝑎2=(𝑏+𝑐)(𝑏−𝑐)，可得 𝑎2+𝑐2=𝑏2，是直角三角形． ③由 ∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=3:4:5，可知不是直角三角形．
④由 𝑎:𝑏:𝑐=5:12:13，根据勾股定理逆定理可知是直角三角形． 【知识点】勾股逆定理
4. 【答案】A
【解析】 𝑦=−5𝑥+𝑏，𝑘=−5<0， 故 𝑦 随 𝑥 的增大而减小， 1.7>−1>−2， 故 𝑦1>𝑦2>𝑦3．
【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响
5. 【答案】B
【解析】A、 √8=2 是有理数，故A错误；
3
B、 √9 是无理数，故B正确； C、 −√4=−2 是有理数，故C错误； D、
227
3
是有理数，故D错误；
故选：B． 【知识点】无理数
6. 【答案】A
【解析】（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求； （2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求； （3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求； （4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；
6
正确的顺序是③④①②．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
7. 【答案】C
【知识点】平方根的估算
8. 【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用
9. 【答案】D
【解析】要准确地描述某地的位置，一般要用到经度和纬度两个数据，故选D． 【知识点】平面直角坐标系及点的坐标
10. 【答案】A
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标
二、填空题
11. 【答案】 2 ； √5−2
【知识点】平方根的估算
12. 【答案】 1
【解析】 ∵𝑃(3,2𝑎−5) 与 𝑄(3,𝑎+2) 关于 𝑥 轴对称， ∴2𝑎−5+𝑎+2=0，解得：𝑎=1． 【知识点】坐标平面内图形轴对称变换
13. 【答案】 13
【解析】设两直角边分别是 2𝑥，3𝑥，则斜边即大正方形的边长为 √13𝑥，小正方形边长为 𝑥， ∴𝑆大正方形=13𝑥2，𝑆小正方形=𝑥2，𝑆阴影=12𝑥2， 则针尖落在阴影区域的概率为
12𝑥213𝑥2
12
=
1213
．
【知识点】勾股定理、几何概型
14. 【答案】 √5
【解析】 ∵ 在 Rt△ABC 中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=1，𝐵𝐶=2，
∴𝐴𝐵=√12+22=√5． 【知识点】勾股定理
7
15. 【答案】 (0,9)
【解析】 ∵ 点 𝑀(𝑥−1,2𝑥+7) 在 𝑦 轴上， ∴𝑥−1=0， 解得：𝑥=1， 故 2𝑥+7=9，
则点 𝑀 的坐标是：(0,9)．
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标
16. 【答案】 >
【解析】 ∵𝐵𝐶=3，𝐵𝐷=𝐴𝐶=1， ∴𝐶𝐷=2， ∵∠𝐶=90∘，
∴ 根据勾股定理，可得 𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√10 𝐴𝐷=√𝐶𝐷2+𝐴𝐶2=√5， ∴𝐵𝐷+𝐴𝐷=√5+1，
又 ∵△𝐴𝐵𝐷 中，𝐴𝐷+𝐵𝐷>𝐴𝐵， ∴√5+1>√10． 【知识点】勾股定理
17. 【答案】 5√5+2√10
【知识点】二次根式的加减
三、解答题 18. 【答案】
(1) 10 (2) 340 (3) 1721 【知识点】解析式法
19. 【答案】
(1) △𝑂𝐵𝐶 与 △𝐴𝐵𝐷 全等，证明略．
(2) 随着点 𝐶 位置的变化，点 𝐸 的位置不会发生变化；𝐸 的坐标 (0,√3)． 【知识点】等边三角形三个角相等，都等于60°、一次函数的解析式、边角边
20. 【答案】
原式=(8√3−9√3)+√6(1) =−√3+√6=√6−√3.(2)
原式=3√3+
=3√3.4
√33
−2√3
8
(3) 原式=−3√3. (4)
原式=𝑎√2𝑎−√2𝑎+2𝑎√2𝑎
=(3𝑎−1)√2𝑎.1
1
原式=5√12−9√3+2√48−(√3−1)(5)
=10√3−3√3+2√3−√3+1=8√3+1.【知识点】二次根式的加减
21. 【答案】
(1) ∵50<56.25， ∴√50<72． (2) ∵π<
2271
，
∴−π>−7．
【知识点】实数的大小比较
22. 【答案】
(1) 由图表可以得出：
∵𝑛=2 时，𝑎=22−1，𝑏=4，𝑐=22+1， 𝑛=3 时，𝑎=32−1，𝑏=2×3，𝑐=32+1， 𝑛=4 时，𝑎=42−1，𝑏=2×4，𝑐=42+1， ⋯
∴𝑎=𝑛2−1，𝑏=2𝑛，𝑐=𝑛2+1．
(2) 𝑎，𝑏，𝑐 为边的三角形时：
∵𝑎2+𝑏2=(𝑛2−1)2+4𝑛2=𝑛4+2𝑛2+1， 𝑐2=(𝑛2+1)2=𝑛4+2𝑛2+1． ∴𝑎2+𝑏2=𝑐2，
∴ 以 𝑎，𝑏，𝑐 为边的三角形是直角三角形．
【知识点】勾股逆定理、用代数式表示规律
23. 【答案】
2√12−6√3
(1)
=4√3−2√3=2√3.1
22
9
√÷√218
(2) =√×18 2
=√27=3√3.√80−√45+√125(3) =4√5−3√5+5√5
=6√5.√27×√15÷√6(4) =3√3×5√2±√6
=15√6÷√6=15.
(√24+√0.5)−(2√−√6)81
3
31
(5)
=2√6+
√22
−
√22
−√6
=√6.【知识点】二次根式的加减、二次根式的乘除法则、二次根式的除法
24. 【答案】点 𝐾 的位置不发生变化．理由如下：
过点 𝑄 作 𝑄𝐶⊥𝑥 轴于点 𝐶，
设 𝑃𝐴=𝑚，易得 △𝐵𝑂𝑃≌△𝑃𝐶𝑄(AAS)， ∴𝐵𝑂=𝑃𝐶=6，𝑂𝑃=𝐶𝑄=6+𝑚， ∴𝐴𝐶=𝑄𝐶=6+𝑚， ∴∠𝑄𝐴𝐶=∠𝑂𝐴𝐾=45∘， ∴𝑂𝐴=𝑂𝐾=6， ∴𝐾(0,−6)．
【知识点】角角边、一次函数的解析式
25. 【答案】存在整数 𝑎，
∵√𝑎−13 和 √20−𝑥 均有意义， 𝑎−13≥0, ∴{
20−𝑎≥0, ∴13≤𝑎≤20，
∴𝑎 的整数有 13，14，15，16，17，18，19，20， ∴ 符合条件 ② 的整数是 16，它同时也符合条件 ③， ∴𝑎=16．
【知识点】二次根式的性质与化简
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