贵阳一中初中数学八年级下期中测试(含答案)

一、选择题

1．(0分)[ID：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）

A．a+b B．a﹣b

22abC． 222abD． 22．(0分)[ID：9908]下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1，2，3

B．2，3，4

C．1, 2，3

D．2，3，5

3．(0分)[ID：9906]在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）

A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m

4．(0分)[ID：9902]估计26的值在（ ） A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

5．(0分)[ID：9896]已知P（x，y）是直线y＝（ ） A．3

值范围是( ) A．k＜3

B．k＜0 B．﹣3

13x上的点，则4y﹣2x+3的值为22D．0

C．1

6．(0分)[ID：9868]若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取

C．k＞3

D．0＜k＜3

7．(0分)[ID：9864]如图，在RtABC中，ACB90，CD，CE分别是斜边上的高和中线，B30，CE4，则CD的长为( )

A．25 B．4

C．23 D．5 8．(0分)[ID：9856]如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（ ）

A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④

9．(0分)[ID：9853]如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（ ）

A．105° B．115° C．130° D．155°

10．(0分)[ID：9919]甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

211．(0分)[ID：9840]要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）

x3A．x3

B．x3

C．x3

D．x3

12．(0分)[ID：9836]下列各式不成立的是（ ） A．18872 93B．222 233818C．495

2132 D．3213．(0分)[ID：9835]如图，在Rt△ABC中，B90，AB6，BC9，将

△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线

段BN的长为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

14．(0分)[ID：9925]已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ） A．48 （ ） A．24

B．48

C．96

D．36

B．36

C．24

D．18

15．(0分)[ID：9915]菱形周长为40cm，它的条对角线长12cm， 则该菱形的面积为

二、填空题

16．(0分)[ID：10022]一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为 _________． 17．(0分)[ID：10013]如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB那么正方形ABCD的面积为_．

1，EC2，

18．(0分)[ID：9987]在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF的长为___________．

19．(0分)[ID：9983]△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．则AC=______cm．

20．(0分)[ID：9978]在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝________．

21．(0分)[ID：9973]使式子x222．(0分)[ID：9972]已知1有意义的x的取值范围是_____. x31a1a，则a的取值范围是________ 2aa23．(0分)[ID：9962]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

ACB30，则AOB的大小为______ ．

24．(0分)[ID：9948]比较大小：23________13.

25．(0分)[ID：9944]设2a，3b，用含a,b的代数式表示0.54，结果为________．

三、解答题

26．(0分)[ID：10128]如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．

（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长．

27．(0分)[ID：10109]如图，ABC是边长为1的等边三角形，BCD是等腰直角三角形，且BDC90．

（1）求BD的长．

（2）连接AD交BC于点E，求

AD的值． AE28．(0分)[ID：10086]如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中画出

1一个边长为22，且面积为6的等腰三角形（各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重

合）．

29．(0分)[ID：10058]邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD中，若AB1,BC2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：

① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；

② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿着BE折叠（点E在AD上）使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形

ABFE是菱形．

（2）操作、探究与计算：

① 已知平行四边形ABCD的邻边分别为1，a(a1)裁剪线的示意图，并在图形下方写出

a的值；

② 已知平行四边形ABCD的邻边长分别为a,b(ab)，满足a6br,b5r，请写出平行四边形ABCD是几阶准菱形． 30．(0分)[ID：10053]综合与探究

一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为

xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问

题：

（1）甲、乙两地之间的距离为___________km； （2）求快车与慢车的速度；

（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km．

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷**科目模拟测试

一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．B 12．C 13．B

参考答案

14．C 15．C

二、填空题

16．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=

17．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2

18．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的

19．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD2

20．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等

21．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得 解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范

22．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数

23．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O

24．＜【解析】试题解析：∵∴∴

25．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型

三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

解：设CD=x，则DE=a-x，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，求得CD=到BC=DE=a【详解】

设CD＝x，则DE＝a﹣x， ∵HG＝b，

∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x， ∴x＝

ab ，得2abab，根据勾股定理即可得到结论． 22ab， 2abab＝，

22∴BC＝DE＝a﹣

ab2a2b2ab2

∴BD＝BC+CD＝（）+（）＝，

2222

2

2

22ab∴BD＝，

2故选：C． 【点睛】

本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含a,b的式子表示各个线段是解题的关键．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】

A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； C．∵12+（2）2=（3）2，∴以1，2，3为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；

D．∵（2）2+32≠52，∴以2，3，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】

把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8m， 故选：B． 【点睛】

考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】

解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故25＜26＜36，即：

5＜26＜6，故选择D.

【点睛】

本题考查了二次根式的相关定义.

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据点P（x，y）是直线y=所求式子的值． 【详解】

∵点P（x，y）是直线y=

13x上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得2213x上的点， 2213x， 22∴4y=2x-6， ∴4y-2x=-6， ∴4y-2x+3=-3， 故选B． 【点睛】

∴y=

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】

∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限， ∴{𝒌−𝟑＜𝟎 ，

−𝒌<𝟎

解得：0＜k＜3，

故选：D． 【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度． 【详解】

如图，在RtABC中，ACB90，CE是斜边上的中线，CE4，

AB2CE8． B30，

A60，AC1AB4． 2CD是斜边上的高，

ACD30

AD1AC2 2CDAC2AD2422223

故选：C．

【点睛】

考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案． 【详解】

解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，

则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4， 则∠2＝∠4， ∴AD＝DC，

同理可得：AB＝AD＝BC＝DC， 所以四边形ABCD是菱形．

根据菱形的性质，可以得出以下结论： 所以①AC⊥BD，正确； ②AD∥BC，正确；

③四边形ABCD是菱形，正确； ④在△ABD和△CDB中

ABBC∵ADDC， BDBD∴△ABD≌△CDB（SSS），正确． 故正确的结论是：①②③④． 故选B．

【点睛】

此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】

解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=25°． 由翻折的性质可知：

-∠BFE=155°图2中，∠EFC=180°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．

故选：A． 【点睛】

-3∠BFE．解决该题型本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．

10．A

解析：A 【解析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】由图可得，

4=60米/分，故①正确， 甲步行的速度为：240÷

60÷12）=30（分钟），故②错误， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，

60=360米，故④错误， 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×故选A．

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】

由题意得，x-3＞0， 解得x＞3． 故选：B． 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可． 【详解】

18282272，A选项成立，不符合题意； 32933282，B选项成立，不符合题意； 2333818223252，C选项不成立，符合题意； 22213232，D选项成立，不符合题意；

32(32)(32)故选C． 【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．

13．B

解析：B 【解析】 【分析】

由折叠的性质可得DNCN，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长． 【详解】

D是AB中点，AB6， ADBD3，

根据折叠的性质得，DNCN，

BNBCCN9DN，

在RtDBN中，DN2BN2DB2，

DN2(9DN)29，

DN5 BN4， 故选B． 【点睛】

本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．

14．C

解析：C 【解析】 【分析】

把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可． 【详解】

把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得： 4+m=0，解得：m=﹣4， 即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，

把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8， 即该函数的解析式为：y=2x+8，

把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），

把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8）， 则边BC的长为8﹣（﹣4）=12， 点A到BC的垂线段的长为4，

112424． 2故选C． 【点睛】

S△ABC本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．

15．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可. 【详解】

解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，

∵菱形的周长为40， ∴AB=BC=CD=AD=10，

∵一条对角线的长为12，当AC=12， ∴AO=CO=6，

在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8， ∴BD=2BO=16， ∴菱形的面积=故选：C． 【点睛】

此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．

二、填空题

16．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b= 解析：1

1AC•BD=96， 2【解析】 【分析】

根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数． 【详解】

试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2， 2 ∴1+2+a=3×解得a=3

∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l， ∴b=﹣1，

∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1． 故答案为1． 【点睛】

本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．

17．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2

解析：3． 【解析】 【分析】

根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可． 【详解】

解：由勾股定理得，BC故答案为：3． 【点睛】

本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

EC2EB23，

正方形ABCD的面积BC23，

18．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的

解析：25或213 【解析】 【分析】

分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解． 【详解】

①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4， Rt△EFG中，EG252422，

又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8， ∴DE＝4， ∴DG＝4﹣2＝2，

∴Rt△DFG中，DF422225；

②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4， Rt△EFG中，EG252422，

又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8， ∴DE＝4， ∴DG＝4+2＝6，

∴Rt△DFG中，DF4262213， 故答案为：25或213．

【点睛】

本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

19．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD2

解析：13 【解析】 【分析】

在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解． 【详解】

∵AD是中线，AB=13，BC=10， ∴BD1BC5． 2∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC， 又∵BD=CD， ∴AC=AB=13． 故答案为13. 【点睛】

本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．

20．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等 解析：3

【解析】 【分析】 【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD， ∴OB=OA， ∵AOB60，∴OAB是等边三角形，

OBAB1

BD2OB2

ADBD2AB23

故答案为3．

【点睛】

本题考查矩形的对角线相等．

21．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得 解得x≥2且

x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范

解析：x≥2且x≠3 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解． 【详解】 由题意，得{x20 ，

x30解得x≥2且x≠3． 故答案为x≥2且x≠3． 【点睛】

本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

22．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数 解析：0a1

【解析】 【分析】

根据二次根式得非负性求解即可． 【详解】 解：∵1a1a成立， 2aa则有：1a0，a0 ， 并且1aa0，即：a0，

∴0a1， 故答案为：0a1． 【点睛】

本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．

23．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O 解析：60

【解析】 【分析】

根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案． 【详解】

∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．

∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°． ∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°． 故答案为：60°． 【点睛】

本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．

24．＜【解析】试题解析：∵∴∴

解析：＜ 【解析】

试题解析：∵23=12 ∴12＜13 ∴23＜13 25．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型 解析：

3ab 10【解析】 【分析】

将0.54化简后，代入a，b即可． 【详解】 解：0.5454546936323， 10010101010∵2a，3b， ∴0.543ab 10故答案为：【点睛】

3ab． 10本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将0.54化简变形，本题属于中等题型．

三、解答题 26．

(1)见解析；（2）25 【解析】 【分析】

（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断； （2）设AE=EC为x，利用勾股定理解答即可． 【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵EF垂直平分AC， ∴AF=FC，AE=EC， ∴∠FAC=∠FCA， ∴∠FCA=∠ACB，

∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°， ∴∠CFE=∠CEF， ∴CE=CF， ∴AF=FC=CE=AE， ∴四边形AECF是菱形．

（2）设AE=EC为x，则BE=（8-x） 在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2， 即x2=62+（8-x）2， 解得：x=

25， 425×4=25． 4所以四边形AECF的周长=【点睛】

考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

27．

（1）

2AD3+3（2） AE32【解析】 【分析】

（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD中，由勾股定理即可求BC

（2）易证△ABD≌△ACD，从而得E点BC的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE，DE，即可求得【详解】

解：（1）∵△ABC是边长为1的等边三角形，

AD的值 AE∴BC=1

∵△BCD是等腰直角三角形，∠BDC=90°

∴由勾股定理：BC2=BD2+DC2，BD=DC 得，BC2=2BD2，则BD=12 22故BD的长为

2 2（2）∵△ABC是边长为1的等边三角形，△BCD是等腰直角三角形 ∴易证得△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠BAE=∠CEA

∴E为BC中点，得BE=EC，AE⊥BC

31∴在Rt△AEC中，由勾股定理得AE=AC2EC21 222212122同理得ED=BDBE 222∵AD=AE+ED ∴

2ADAEEDED3 11+AEAEAE3AD3+3． AE3故

【点睛】

此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．

28．

见解析 【解析】 【分析】

利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可． 【详解】

如图所示，即为所求：

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质以及作图，熟练掌握等腰三角形的性质是关键．

29．

（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD是10阶准菱形． 【解析】 【分析】

（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；

②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案； （2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；

②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形． 【详解】

解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，

故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形； 故答案为：2；

②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥BF， ∴∠AEB=∠FBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AE=AB， ∴AE=BF，

∴四边形ABFE是平行四边形， ∴四边形ABFE是菱形；

（2）①如图所示：

，

②答：10阶菱形， ∵a=6b+r，b=5r， 5r+r=31r； ∴a=6×如图所示：

故▱ABCD是10阶准菱形． 【点睛】

此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．

30．

（1）720（2）v快120km/h，v慢80km/h（3）1.1h或6.25h． 【解析】 【分析】

（1）根据题意结合图象即可得出结果．

（2）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；

（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可． 【详解】

解：（1）甲、乙两地的距离为720km， 故答案为：720；

（2）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得

3.6(ab)720 (93.6)a3.6b解得a80

b120故答案为v快120km/h，v慢80km/h

（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km． 即相遇前：80120x720500，解得x1.1， 快车7201206h到乙地，

∵慢车行驶20km两车之间的距离为500km， ∵慢车行驶20km需要的时间是∴x60.256.25h，

故x1.1h或6．25，两车之间的距离为500km． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用.主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，第（3）问要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方.

200.25h， 80