第五单元：简易方程
教材分析：
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。 学情分析：
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果1.5元一斤，葡萄比苹果贵x 元，1.5+x 既表示苹果价格与葡萄价格之间的数量关系，也表示葡萄的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。 教学目标：
知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。 问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
课时分配：
课序 1 2 3 4 5 6 7 总课时 课题 用字母表示数 用字母表示运算定律和计算公式 用字母表示数的应用 方程的意义 等式的性质 解方程 实际问题与方程 课时 1 1 1 1 1 2 5 12
课题 用字母表示数 课型 新授课 课时 1课时 知识技能：理解用字母表示数的意义和作用,能够根据具体情境用含有字母的式子表教学 过程方法：经历用字母表示数的探究过程，感受用字母表示数的优越性，初步建立 目标 符号意识，发展抽象概括能力。 情感与态度：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。 示数量关系和一个量，能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。 教学 理解用字母表示数的意义和作用。 重点 教学 能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。 难点 教学 自主探究 、合作交流 方法 教学 教学活动 环节 预留 汇报 4′ 1.这些字母它们都代表了什么？ CCTV KFC NBA QQ （中国中央电视台 肯德基 美国男子篮球联赛 腾迅聊天工具） 2.用这些字母来代替这些名称有什么样的好处？ 问题 出示 2′ 1．生活中我们常听到这样的话：“我都说了n次了！”“这本书我都看了n遍了！”这里的n是什么意思？ （一个不确定的数） 揭示课题并板书：用字母表示数 2．课件出示教材第52页例1 53页例2 出示自学问题： 1、怎样用含有字母的式子表示数量关系和一个量？ 学生活动 指名回答，集体纠正、评价。 设计意图 利用生活中的经验把学生带入数学。 学生观察例题并思考问题。 明确学习目标，了解探究方向。
自主 探究 8′ 学生自主探1．组织学生学习教材52页53页的的例题，究，找出合并完成问题。 适的解题思不明之处小组共同研究，探讨。 路和方法。 2．教师巡导，参与到学生学习中去。 放手给予学生时间与空间帮助学生自主探索研究，比讲授的记忆更强。 交流 完善 7′ 1．组织学生汇报例1 （1）用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄 （2）用字母来代替小红和爸爸的年龄。 （3）a可以是哪些数？a能是200吗？为什么? (4)小红的年龄还可以用哪些字母表示？爸爸的年龄又该怎样表示？ 2．组织学生汇报例2 （1）含有字母的乘法算式怎样简写？ （2）含有字母的加减法算式能简写吗？为什么？ （3）式子中的字母可以表示哪些数，为什么？ 学生汇报 通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力，其他学生补培养学生运用所学知识充纠正。 学生理解记忆并通过练习检测学习效果。 通过学习和练习使学生真正掌握含有字母的乘法算式简写。 解决实际问题。 点拨 深入 2′ 下面老师强调几点注意事项： 1．含有字母的乘法算式简写时一般把数写在字母前面。 2．在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。 3．请大家独立完成53页做一做，是否还有疑问。 拓展 反思 3′ 1．学生进行归纳总结，将所学到知识和方法与同桌互相说一说。 2．教师重点强调：一个含有字母的式子既可以表示数量关系也可以表示一个量。 学生总结交流。 回顾整理即有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。
基础 练习 8′ 延展 提升 4′ 教材55页1、2、题。 独立完成。 巩固运用。 班内核对， 教材55页3、4题。 独立完成，总结规律并交流。 进一步明确用字母表示数的意义。 板 书 设 计 用字母表示数 表示数 表示两个数量之间的关系 乘法简写：省略乘号，数字在字母前面 反 思 升 华
课题 用字母表示运算定律和计算公式 课型 新授课 课时 1课时 知识技能：进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的含义。 教学 过程方法：通过自主探究，使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数 目标 字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。 情感与态度：在探索的过程中体验用字母表示的简明性。 教学 用字母表示运算定律和计算公式。 重点 教学 理解一个数的平方的含义。 难点 教学 自主探究 、 合作交流 方法 教学 教学活动 环节 预留 汇报 4′ 1、省略乘号写出下面各式。 4×a a×a 8-10×b a×b×c m×7-9 2、我们学过哪些运算定律？ 3、师引导思考：在叙述时有什么感受？结合学过的知识想一想怎样能变简单些？ 问题 出示 2′ 课件出示例3表格 出示自学问题： 1、你能用字母把这些运算定律表示出来吗？ 自主 探究 8′ 学生活动 自行组织汇设计意图 通过练习，让学生复习报，集体、找规律和解决问题的方纠正、评价。 法，为下面学习用字母 学生想到用表示数量关系做好准备。 字母表示数 学生观察例题并思考问题。 明确学习目标，了解探究方向。 学生自主探1、组织学生学习教材54页的例题，并完成究并完成教问题。 材。 不明之处小组共同研究，探讨。 放手给予学生时间与空间帮助学生自主探索研究，比讲授的记忆更强。
2、教师巡导，参与到学生学习中去。 交流 完善 7′ 组织学生汇报 1、汇报用字母表示运算定律。 2、汇报字母中间乘号的简写。 学生汇报。 通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力，培养学生运用所学知识解决实际问题。 3、汇报用字母表示正方形的面积和周长。 其他学生补4、汇报一个数的平方的含义。 点拨 深入 2′ 充纠正。 1、下面老师强调注意事项： S=a•a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S= a2。 222学生理解记忆并通过练习检测学习效果。 通过学习和练习使学生真正掌握平方的读法与含义。 2、出示：3，b，5，指名让学生读一读， 并说出各表示什么意思。 拓展 反思 3′ 1、学生进行归纳总结，将所学到知识与同桌互相说一说。 学生总结交流。 回顾整理即有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。 独立完成， 巩固运用。 班内核对。 教材57页9、10、11、12题。 总结规律并交流。 进一步体会用字母表示的优越性。 2、教师重点强调： a2与2a有什么区别 。 基础 练习 8′ 延展 提升 4′ 教材56页5、6、7、8题。
板 书 设 计 反 思 用字母表示数 a×b=b×a，可以写成a•b=b•n或ab=ba。 a2读作：a的平方，表示2个a相乘。 2a表示2个a相加，即a+a。 升 华
课题 用字母表示数的应用例4 例5 课型 新授课 课时 1课时 知识技能： 进一步学习用字母表示数，学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量、教学 过程方法：通过自主探究让学生进一步掌握用字母表示数的方法,加深对用字母表示 目标 的数量、数量关系以及计算公式的理解。 情感与态度：在探索的过程中体验用字母表示的简明性,建立自信心，提高学习热情。 数量关系和计算公式,掌握代数式及代数式求值的书写格式。 教学 通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法。 重点 教学 把数代入含有字母的式子求值。 难点 教学 自主探究 、合作交流 方法 教学 教学活动 学生活动 环节 预留 汇报 4′ 1、省略乘号写出下列各式。 3×m a×a a×b-5 m×n 2、有X个同学，平均分成6组，每组有______个同学。 问题 出示 2′ 课件出示例4 1．小芳和表妹在玩游戏时，家里来了3位客人，为了表示对客人的欢迎，小芳做了以下事情，用自己的语言描述看到的情境和问题。 指名回答，集体纠正、评价。 设计意图 复习准备为用字母表示数量关系和数打下基础。 学生观察例明确学习目标，了解探题，并用自己的话来描究方向。
2．出示自学问题 这一大杯有果汁一共1200 g，倒了3小杯，如果每小杯果汁是x g，你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩下多少克吗？ 想一想，数式子中的字母可以表示哪些？ 自主 探究 8′ 述并思考问题。 学生自主探1、组织学生学习教材58、59页的例题，并究并完成教完成问题。 材。 不明之处小组共同研究，探讨。 2、教师巡导，参与到学生学习中去。 放手给予学生时间与空间帮助学生自主探索研究，比讲授的记忆更强。 交流 完善 7′ 组织学生汇报 1、用含有字母的式子表示大杯果汁还剩下多少克 ? 2、当x等于200时你是怎样带入式子的? 3、式子中的字母可以表示哪些数，x 最大可以是多少？ 4、汇报3x+4x=7x你能用哪些方法得到? 学生汇报。 其他学生补充纠正。 通过学习和练习使学生真正掌握用含有字母的式子表示数量关系和数。 通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力，培养学生运用所学知识解决实际问题。 点拨 深入 2′ 下面老师强调几点注意事项： 学生理解记1、用含有字母的式子既可以表示数量关系忆并通过练也可以表示一个 量 。 习检测学习2、在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。 3、完成58页2题。 拓展 反思 3′ 1、学生进行归纳总结，将所学到知识与同桌互相说一说。 学生总结交流。 效果。 回顾整理即有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。 2、教师提问：7x-3能不能得到4x，为什么？ 3、口算2a+6a 11x-9x 8y-y b+7b。
基础 练习 8′ 1、 教材58页1题。 2、 教材59页做一做。 3、 教材59页3题。 独立完成， 巩固运用。 班内核对。 独立完成，总结规律并交流。 进一步体会用字母表示的优越性。 延展 提升 4′ 教材59页4、10题。 板 书 设 计 反 思 用字母表示数的应用 1、用含有字母的式子表示大杯果汁还乘多少克。1200-3x 2、x =200 1200 - 3x=1200-3×200=600（克） 3、3x+4x=7x 升 华
课题 方程的意义 课型 新授课 课时 1课时 教学 过程方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。 目标 教学 理解和掌握方程的意义。 重点 教学 弄清方程和等式的异同 难点 教学 观察、分析、自主探究 、合作交流 方法 教学 教学活动 环节 预留 汇报 4′ 1、同学们还记得小时候玩得跷跷板吗？谁能说一说玩跷跷板时的情景？ 2、出示课件：两人玩得跷跷板 师：跷跷板的原理实际上和天平的使用原理是一样的，谁能说一说你对天平有哪些了解？ 问题 出示 2′ 1、课件出示62页情景图 学生观察例知识技能：学生能够理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。 情感与态度：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。 学生活动 学生回忆并回答 说一说天平使用原理 设计意图 以学生的亲身经历引入，调动学生的学习热情，借助多媒体的演示，使学生初步感受平衡与不平衡，利用生活中的经验把学生带入数学。 明确学习目标，了解探究方向。 今天我们就用天平来理解一下什么是等式。 题并思考问出示自学问题： 什么是方程，它与等式有什么关系？自己想一想，想好后和小组同学说一说。 题。 自主 探究 8′ 学生自主探1、组织学生学习教材62页63页的的例题，究，明确等并完成问题。 式与方程的不明之处小组共同研究，探讨。 意义，等式2、教师巡导，参与到学生学习中去。 与方程的联 放手给予学生时间与空间帮助学生自主探索研究，比讲授的记忆更强。
系与区别。 交流 完善 7′ 1、组织学生汇报什么是等式 学生汇报。 通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力，培养学生运用所学知识解决实际问题。 （1）左右两边相等的式子是等式：例如 50+50=100 （2）左右两边不相等的式子是不等式：例如 100+x>200 100+x<300 （3）你能列举些等式和不等式吗？ 2、组织学生汇报什么是方程 （1）含有未知数的等式就是方程：例如100+x=250 3x=2.4 （2）你能列举些方程吗？ 3、组织学生汇报方程与等式的关系 方程是一个等式，且含有未知数。但等式不一定是方程。 其他学生补充纠正。 学生理解记忆并通过练习检测学习效果。 学生总结交流。 点拨 深入 2′ 1、怎样判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。 2、请大家独立完成63页做一做1题，是否还有疑问。 通过学习和练习使学生真正理解方程的意义。 拓展 反思 3′ 1、学生进行归纳总结，将所学到知识与同桌互相说一说。 2、教师重点强调：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 回顾整理即有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。 基础 练习 8′ 延展 提升 4′ 1、教材66页1、2、题。 2、教材63页2题。 教材页3、4题。 独立完成， 巩固运用。 班内核对。 独立完成，总结规律并进一步明确方程的意义。
交流。 板 书 设 计 反 思 方程的意义 1、左右两边相等的式子是等式：例如 50+50=100 2、左右两边不相等的式子是不等式：例如 100+x>200 100+x<300 3、含有未知数的等式就是方程：例如100+x=250 3x=2.4 升 华
课题 等式的性质 课型 新授课 课时 1课时 知识技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性。 教学 过程方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否 目标 保持平衡。 情感与态度：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 教学 掌握等式的基本性质。 重点 教学 理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。 难点 教学 观察、归纳、自主探究、合作交流 方法 教学 教学活动 学生活动 环节 预留 汇报 4′ 1、下面哪些式子是方程？说明理由 24+x>40 x÷8=80 3×8=24 b=49 问题 出示 2′ 指名回答，集体纠正、评价。 设计意图 复习旧知为学习新知打下基础。 1、出示天平：上节课它曾经帮过我们的忙， 你还记得它平衡的原理吗？这节课我们我们就用天平的“公平、公正”来帮我们研究等式。（板书课题：等式的性质） 2、课件出示64页情景图 出示自学问题： 仔细观察观察图1，和小组探讨，思考： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边相等吗？ 那等式两边同时乘或除以同一个数呢？ 明确学习目标，了解探学生回答天究方向。 平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡； 学生观察例题并思考问题。
自主 探究 8′ 学生自主探1、组织学生学习教材64页、65页的的例究，归纳等题，并完成问题。 不明之处小组共同研究，探讨。 性质2。 2、教师巡导，参与到学生学习中去。 放手给予学生时间与空间帮助学生自主探索研式的性质1、究，比讲授的记忆更强。 交流 完善 7′ 1、组织学生汇报等式的性质1 （1）让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。 引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？ 让学生尝试写出：a=2b（师板书） 引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？ 先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？ 学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。 教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。 小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。 让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书） 学生汇报。 其他学生补充纠正。 学生做题。 通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力，培养学生运用所学知识解决实际问题。
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？ 学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a （2）归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2、组织学生汇报等式的性质。 3、课堂练习66页5题。 点拨 深入 2′ 拓展 反思 3′ 在等式的性质2中为什么除以一个不为0的数？ 1、学生进行归纳总结，将所学到知识与同桌互相说一说。 2、教师重点强调：在等式的性质2中除以一个不为0的数。 基础 练习 8′ 延展 提升 4′ 1、教材66页4题。 指名按汇报性质1的方法汇报等式的性质2。 学生讨论并通过学生讨论加强记忆加强记忆。 等式的性质2。 学生总结交流。 回顾整理即有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。 独立完成， 巩固运用。 班内核对。 利用等式的性质填空 1、如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ） 2、如果5=10＋x ,那么5x -( )=10 3、如果3x =7,那么6x =独立完成，总结规律并交流。 进一步理解等式的性质。 （ ） 4、如果5x =15,那么x =（ ）
等式的性质 板 书 设 计 反 思 a＝2b a+b=4b a=b 2a=6b a+b=2b+b a+b-b＝4b-b 2a=2b a=3b 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。 升 华
课题 解方程 课型 新授课 课时 1课时 知识技能：初步理解“方程的解”与“解方程”的含义；掌握“方程的解”和“解教学 方程”之间的联系和区别。 目标 过程方法：通过自主探究学会利用等式的性质解简易方程。 情感与态度：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。 教学 理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 重点 教学 掌握正确的解方程格式及检验方法。 难点 教学 自主探究 、合作交流 、讲解法 方法 教学 教学活动 学生活动 环节 预留 填空 汇报 4′ 1、含有（ ）的等式就是方程。 2、等式两边加上或减去（ ），左右两边仍然相等；等式两边（ ）或者（ ）同一个（ ），左右两边仍然相等。 问题 1、谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示 2′ 出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。 问：从图上你知道了哪些信息？ 引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。 并用等式表示：x +3=9（教师板书） 2、出示自学问题： 怎样用等式的性质求出x的值？ 小组讨论：什么叫方程的解？什么叫解方程？ 学生观察例题并思考问题。 指名回答，集体纠正、评价。 设计意图 复习旧知为学习新知打下基础。 明确学习目标，了解探究方向。
自主 探究 1、组织学生学习教材67页、68页的的例题，并8′ 完成问题。 不明之处小组共同研究，探讨。 学生自主探究，掌握用等式的性质解方程。 放手给予学生时间与空间帮助学生自主探索研究，比讲授的记忆更强。 2、教师巡导，参与到学生学习中去。 交流 1、组织学生汇报例1 学生汇报。 完善 通过汇报培养学7′ （1）长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方 体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。 观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？（右边也要拿掉3个球。） 追问：怎样用算式表示？学生交流， 汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？ （根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。） （2）师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使 其他学生补充纠正。 生语言表达能力和概括能力，培养学生运用所学知识解决实际问题。 方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解学生做题。 的过程叫做解方程。（板书：方程的解 解方程） （3）引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什 么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道， 求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。 师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是
指求方程的解的过程，是一个计算过程。 （4）、验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？ 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。 通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。 即：方程左边=x +3 =6+8 =9 =方程右边 引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？ 2、组织学生汇报例2、例3 指名按汇报例1的方法汇报例2、例3 3、课堂练习68页1题 点拨 根据等式的性质来解方程，解方程时要先写深入 2′ “解”，等号要对齐，解出结果后要检验。 拓展 1学生进行归纳总结，将所学到知识与同桌互相说反思 3′ 一说。 2、教师重点强调：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。 基础 1、教材68页2题。 练习 8′ 2、教材70页1题。 延展 教材70页2题。 提升 4′ 独立完成， 巩固运用。 班内核对。 独立完成，总结规律并交流。 进一步掌握解方程的方法。 学生尝试验算，并汇报注意书写各式。 学生自由汇报 地独立完成 学生加深解方程的步骤。 学生总结交流。 学生加深解方程的步骤。 回顾整理即有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。
例1： X+3=9 验算：方程左边=x+3 解：x+3-3=9-3 =6+3 X=6 =9 板 书 设 计 =方程右边 所以，x=6是方程的解。 例2： 例3： 3x=18 20-x=9 3X÷3=18÷3 20-x+x=9+x X=6 9+x=20 9+x-9=20-9 X=11 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程解的过程叫做解方程。 反 思 升 华
课题 解方程例4、例5 课型 新授课 课时 1课时 知识技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类教学 过程方法：通过质疑解疑，让学生进一步掌握解方程的书写格式和写法。 目标 展初步的抽象思维能力。 型的方程。 情感与态度：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发教学 理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。 重点 教学 理解解方程的方法。 难点 教学 自主探究 、合作交流、 讲解法 方法 教学 教学活动 学生活动 环节 预留 汇报 4′ 1、 填空 使方程左右两边相等的（ ），叫做方程的解。 （ ）的过程叫解方程。 2、解下面方程： 4x =8.6 48.34-x =4.5 和小组同学说说你是怎样解的？ 这节课我们继续还学习解方程。（板书课题） 问题 出示 2′ 1、出示教材第69页例4情境图。 出示自学问题： 仔细观察，并说一说图意，你能根据根据图列一个方程吗？怎样用等式的性质求出x的值？ 自主 探究 8′ 学生自主探1、组织学生学习教材69页例题，并完成问究，掌握解题。 方程的方不明之处小组共同研究，探讨。 法。 2、教师巡导，参与到学生学习中去。 学生观察例题并思考问题。 指名回答，设计意图 复习旧知为学习新知打第2题指名下基础。 板演，集体 纠正、评价。 通过自己独立解方程，复习解简单方程的方法，为本节课的学习进行知识上的铺垫。 明确学习目标，了解探究方向。 放手给予学生时间与空间帮助学生自主探索研究，比讲授的记忆更强。
交流 完善 7′ 1、组织学生汇报例4 （1）根据学生的回答，板书解题过程： 3x +4=40 解： 3x =40-4 3x =36 （先把3x 看成一个整体） 3x ÷3=36÷3 x =12 （2）让学生同桌之间再说一说解方程的过程。 2、组织学生汇报教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。 (1)利用例4的方法来解。 让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？ （先把x -16看作一个整体。）板书计算过程： 2(x -16)=8 解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体） x -16=4 x -16+16=4+16 x =20 (2)用运算定律来解。 引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。 根据学生回答，板书计算过程： 2(x -16)=8 学生汇报。 其他学生补充纠正。 通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力，培养学生运用所学知识解决实际问题。 学生做题。
解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律） 2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体） 2x =40 2x ÷2=40÷2 x =20 （3）让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。 （可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。 3、课堂练习69页1题 点拨 深入 2′ 1、在解含有两级运算的方程时关键是先把什么看作一个整体。 2、检验方程的解是否正确，可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。 拓展 反思 3′ 1、学生进行归纳总结，将所学到知识与同桌互相说一说。 2、教师重点强调：在解含有两级运算的方程时关键是先把什么看作一个整体。 基础 练习 8′ 延展 提升 4′ 1、教材69页2题。 2、教材70页3题。 教材71页9题。 学生总结交流。 学生加深解方程的方法与步骤。 算完之后验算，培养学生学习数学的好习惯；小练习可以检验学生的学习效果，达到巩固目的。 学生加深解方程的方法与步骤。 回顾整理即有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。 独立完成， 巩固运用。 班内核对。 独立完成，总结规律并交流。 进一步掌握解方程的方法。
解方程 例4: 3x +4＝40 解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一个整体） 板 书 设 计 3x ＝36 3x ÷3＝36÷3 x ＝12 例5：2(x -16)＝8 方法1： 方法2： 解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （运用了乘法分配律） （把x -16看作一个整体） x -32+32＝8+32 （把2x 看作一个整体） x -16＝4 反 思 升 华
课题 实际问题与方程1 课型 新授 课时 1课时 知识技能：学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，提高解简易方程的能力。 教学 过程方法：借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解 目标 决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。 情感与态度：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。 教学 正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。 重点 教学 根据题意分析数量间的相等关系。 难点 教学 自主探究 合作交流 方法 教学 教学活动 学生活动 设计意图 环节 预留 1. 解下列方程： 汇报 x +5.7=10 x -3.4=7.61 4′ 4x ＝0.56 x ÷4=2.7 2.根据题意，你能找到哪些数量关系？ (1)杏树比桃树的棵树少130棵。 (2)足球的个数是篮球的4倍。 (3)美术小组比体育小组多5人。 组织学生解方程，然后指学习新课前，进行了准备性练习，为新课名列出方程，做好铺垫，为下一步全班订正。 学习做好准备。 问题 1、数量关系是解决问题的关键，找准数量学生观察例出示 关系可以帮助我们解决生活中的很多实际2′ 问题，今天我们共同研究一种新的解题方题并思考问法。（板书课题：实际问题与方程） 题。 2、教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。 仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？ 3、出示自学问题： 你能根据题意分析找出题目中的等量关系并列出方程吗？试一试。 自主 探究 1、组织学生学习教材73页的例题，并完成8′ 问题。 不明之处小组共同研究，探讨。 和方法。 2、引导学生用方程解决 学生自主探究，找出合适的解题思路明确学习目标，了解探究方向。 放手给予学生时间与空间帮助学生自主探索研究，比讲授的记忆更强。
（1）、方程中的x表示什么？ （2）根据什么等量关系列方程？ （3）用方程解决问题时我们需要注意什么？ 3、教师巡导，参与到学生学习中去。 交流 1、组织学生汇报用算术方法解决 完善 7′ 4.21-0.06=4.15(m) 2、组织学生汇报用方程解决 （1）、方程中的x表示什么？ （2）根据什么等量关系列方程？ （3）用方程解决问题时我们需要注意什么？ 3、说一说如何进行检验？ 点拨 下面老师强调几点注意事项： 深入 2′ 1、列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。 2、解完方程后千万不要忘记检验结果是否正确。 3请大家独立完成73页做一做，是否还有疑问 拓展 1、学生进行归纳总结，将所学到知识和方反思 3′ 法与同桌互相说一说。 2、用方程解应用题的步骤是什么？ 基础 教材75页2、3、题。 练习 8′ 延展 教材75页4题。 提升 4′ 独立完成 班内核对 独立完成，总进一步明确用方程解学生总结交流 回顾整理即有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。 巩固运用。 学生理解记忆并通过练习检测学习效果。 通过学习和练习使学生真正掌握用方程解应用题的步骤和方法。 学生汇报 其他学生补充纠正。 通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力，培养学生运用所学知识解决实际问题。 结规律并交。 应用题的步骤和方法。
板 书 设 计 实际问题与方程(1) 解：设学校原跳远纪录是x m。 把x =4.15代入方程，得 x ＋0.06 = 4.21 方程的左边=x +0.06 x+0.06-0.06 = 4.21-0.06 =4.15+0.06 x = 4.15 =4.21 =方程的右边， 所以求解结果正确。 答：学校原跳远纪录是4.15m。 反 思 升 华 课题 实际问题与方程(2) 课型 新授课 课时 1课时 知识技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解教学 决一些简单的实际问题。 目标 过程方法：借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
情感与态度：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。 教学 分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。 重点 教学 分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。 难点 教学 自主探究 、合作交流 方法 教学 教学活动 学生活动 环节 预留 1. 先说说下面各题的数量关系，再列方程，学生班内展汇报 不用求解。 示课前练习，4′ (1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少自行组织汇6只。 报，其他同学(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的完善、评价。 2倍。 问题 1.出示足球。 出示 师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球2′ 里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。 1、出示教材第74页例2情境图。 观察图，并说说图中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？ 2、出示自学问题： 列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？想好后，根据你找到的信息列出方程并解答。 自主 1、组织学生学习教材74页的例题，并完成探究 8′ 问题。 不明之处小组共同研究，探讨。 2、教师巡导，参与到学生学习中去。 学生自主探究，找出合适的解题思路和方法。 学生观察例题并思考问题。 设计意图 学习新课前，进行了准备性练习，为新课做好铺垫，为下一步学习做好准备。 从学生喜闻乐见的事物入手，激发学生的学习兴趣，让学生充分体会到数学来源于生活，从而调动学生学习数学的积极性。 明确学习目标，了解探究方向。 放手给予学生时间与空间帮助学生自主探索研究，比讲授的记忆更强。
交流 组织学生汇报并根据回答选择板书： 完善 7′ 1、黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4 2、引导学生根据等量关系列出方程。 教师根据汇报板书： 解：设共有x 块黑色皮。 2x -4=20 2x -4+4=20+4 2x =24 2x ÷2=24÷2 x =12 3、追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。） 4、刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？ 教师板书： ①弄清题意，设未知量为x 。 ②分析题意，找等量关系。（关键） ③根据等量关系列出方程。 ④解方程。 ⑤检验答案是不是方程的解。 点拨 下面老师强调几点注意事项： 深入 2′ 1、列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。 2、在解方程时，关键是先把什么看成一个整体。 3、请大家独立完成75页做一做，是否还有疑问？ 拓展 1学生进行归纳总结，将所学到知识和方法反思 3′ 与同桌互相说一说。 2、用方程解应用题的步骤是什么？其中哪一个步骤是最关键的？ 学生汇报 通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力，培养学生运用所学知识解决实际问题。 黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数 其他学生补充纠正。 学生汇报 学生理解记忆并通过练习检测学习效果。 通过学习和练习使学生真正掌握用方程解应用题的步骤和方法。 学生总结交流。 回顾整理即有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。
基础 教材75页5、6、7、8、9题。 练习 8′ 延展 教材75页10题。 提升 4′ 独立完成 班内核对 独立完成，总结规律并交流。 巩固运用。 进一步明确用方程解应用题的步骤和方法。 板 书 设 计 反 思 实际问题与方程（2） 黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数 解：设共有x 块黑色皮。 2x -4=20 黑 2x -4+4=20+4 2x =24 2x ÷2=24÷2 x =12 答：共有12块黑色皮。 升 华 课题 实际问题与方程（3） 课型 新授课 课时 1课时 知识技能：结合具体的情景使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。 教学 过程方法：通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差，两商之和，两商之差 目标 的数量关系，培养举一反三的能力。 情感与态度：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。 教学 分析数量关系，列方程和解方程。
重点 教学 分析数量关系，列方程和解方程。 难点 教学 自主探究 、合作交流 方法 教学 教学活动 环节 预留 汇报 4′ 1、(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。 (2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。 2、复习数量关系： 单价 × = 总价 师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。 2、教师多媒体出示教材第77页例3的情境图。 学生活动 指名回答，集体纠正、评价。 设计意图 学习新课前，进行了准备性练习，为新课做好铺垫，为下一步学习做好准备。 问题 出示 2′ 学生观察例题并思考问 明确学习目标，了解探究方向。 仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？ 题。 3、出示自学问题： 根据题中提供的信息找出等量关系，并列出方程，在解带有小括号的方程时，是把什么看成一个整体？ 自主 探究 8′ 1、组织学生学习教材77页的例题，并完成学生自主探问题。 究，找出合不明之处小组共同研究，探讨。 适的解题思2、引导学生用多种方法解决 路和方法。 3、引导学生在解带有小括号的方程时关键是把什么看成一个整体。 4、教师巡导，参与到学生学习中去。 放手给予学生时间与空间帮助学生自主探索研究，比讲授的记忆更强。
交流 完善 7′ 1、组织学生汇报 （1）、汇报你所用的等量关系； （2）、汇报根据等量关系所列方程与解题过程； （重点汇报在解方程时把什么看成一个整体。） 2、汇报如何进行检验？ 学生汇报 其他学生补充纠正。 通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力，培养学生运用所学知识解决实际问题。 点拨 深入 2′ 下面老师强调几点注意事项： 1、用方程解稍复杂的应用题时，如果没有明显的提示等量关系的句子，就要寻找隐藏的等量关系，再列方程解答。 2、在解带有小括号的方程时关键是把小括号内的部分看成一个整体。 3、请大家独立完成77页做一做，是否还有疑问。 学生理解记忆并通过练习检测学习效果。 通过学习和练习使学生真正掌握用方程解应用题的步骤和方法。 拓展 反思 3′ 1学生进行归纳总结，将所学到知识和方法与同桌互相说一说。 2、在用方程解决实际问题时所用方法不是唯一的。 学生总结交流 回顾整理即有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。 基础 练习 8′ 延展 提升 4′ 教材80页2、3、题。 独立完成 班内核对 巩固运用。 教材80页4题。 独立完成，总结规律并交流。 进一步明确用方程解应用题的步骤和方法。
板 书 设 计 实际问题与方程（3） 解：设苹果每千克元。 （2.8+x）×2=10.4 （2.8+x）×2÷2=10.4÷2 2.8+ x=5.2 2.8+x-2.8=5.2-2.8 x=2.4 答：苹果每千克2.4元。 反 思 升 华 课题 实际问题与方程(4) 课型 新授课 课时 1课时 知识技能：会根据两个未知量的关系，列出含有两个未知数的方程，理解和掌握列教学 方程解这类问题的等量关系和解题方法。 目标 过程方法：学生在观察、分析、抽象，概括和交流的过程中，进一步体会方程的思想。
情感与态度：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。 教学 列方程解答含有两个未知数的实际问题。 重点 教学 准确地找出等量关系，列出方程。 难点 教学 自主探究、 合作交流 方法 教学 教学活动 环节 预留 汇报 4′ 学生活动 设计意图 学习新课前，进行了准备性练习，为新课做好铺垫，为下一步学习做好准备。 1、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，指名回答，设女生有x人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人。 2、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同学共（ ）人。 3、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？ 集体纠正、评价。 问题 出示 2′ 2、教师多媒体出示教材第78页例4的情境图。 仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？ 3、出示自学问题： 根据题中提供的信息找出等量关系，想一想：已知条件中有两个未知数，该怎样设呢？为什么？ 学生观察例题并思考问题。 学生自主探 明确学习目标，了解探究方向。 自主 探究 8′ 放手给予学生时间与空间帮助学生自主探索研究，比讲授的记忆更强。 1、组织学生学习教材78页的例题，并完成究，找出合问题。 适的解题思不明之处小组共同研究，探讨。 路和方法。 2、教师巡导，参与到学生学习中去。 （1）、教师引导学生设未知数X； （2）、帮助学生运用运算定律解方程；
（3）、强调第二个未知数不要忘记计算，方法不是唯一。 交流 完善 7′ 1、组织学生汇报 （1）、汇报等量关系； （2）、汇报设未知数X； （3）、讨论:设哪个未知数为X; （4）、汇报解题过程。 （重点汇报在解方程过程中运用了什么运算定律） 2、完成预留习题第4题。 学生汇报 其他学生补充纠正。 通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力，培养学生运用所学知识解决实际问题。 点拨 深入 2′ 下面老师强调几点注意事项： 1、这道题目中有两个未知数，而这两个未学生理解记忆并通过练通过学习和练习使学生真正掌握用方程解决含有两个未知数的应用题的步骤和方法。 知数之间存在着倍数关系。我们在解题时，习检测学习只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。 2、解完方程后第二个未知数千万不要忘记计算，方法不是唯一。 3请大家独立完成78页做一做，是否还有疑问？ 拓展 反思 3′ 1学生进行归纳总结，将所学到知识和方法与同桌互相说一说。 学生总结交流 效果。 2、用方程解题中有两个未知数的应用题时， 通常情况下，设一倍数为x。 基础 练习 8′ 延展 提升 4′ 教材81页6、7题。 独立完成 班内核对 教材81页8、9题。 独立完成，总结规律并回顾整理即有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。 巩固运用。 进一步明确用方程解含有两个未知数的应用题
交流 实际问题与方程（四） 解：设陆地面积为X亿平方千米。 的步骤和方法。 那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。 板 书 设 计 X＋2.4X＝5.1 （1＋2.4）X＝5.1 3.4X＝5.1 3.4X÷3.4＝5.1÷3.4 X＝1.5 5.1－1.5＝3.6（亿平方千米） 或 2.4X＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米） 答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。 反 思 升 华
课题 实际问题与方程例(5) 课型 新授课 课时 1课时 知识技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 教学 过程方法：通过感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系。 目标 情感与态度：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学 正确设未知数，找等量关系。 重点 教学 利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。 难点 教学 自主探究 、合作交流 方法 教学 教学活动 学生活动 环节 预留 1、解方程 汇报 4′ 4x＋5＝54 3×2.1＋2x＝13.4 0.3x÷2＝9 4（x＋8）＝20 2、复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？ 问题 1、师：一般情况下，咱们算的路程问题 出示 2′ 都是向同一个方向走的。那么，想一想， 如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇） 揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。 2、教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。 仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？ 提问：“相遇时间” “相向而行” ，各是什么意思？ 3、出示自学问题： 你会用画线段图的方式分析数量关系吗？画好后，根据题意找出数量关系，并根据数量关系列方程解答。 学生观察例题并思考问题。 同桌表演相向而行、同向而行 组织学生解方程，指名板演 指名回答 设计意图 学习新课前，进行了准备性练习，为新课做好铺垫，为下一步学习做好准备。 明确学习目标，了解探究方向。
自主 探究 1、组织学生学习教材79页的例题，并8′ 完成问题。 不明之处小组共同研究，探讨。 2、教师巡导，参与到学生学习中去。 （1）、帮助学生理解“相遇时间” “相向而行”。 （2）、帮助学生画线段图； （3）、引导学生根据数量关系列方程解答。 交流 1、组织学生汇报 完善 7′ (1)、同桌表演相向而行，同时理解相遇时间。 （2）、指名画线段图，边画边分析、理解题意，找出未知数x和数量之间的相等关系。 （3）、汇报用方程解答。 2、讨论：用画线段图的方法分析数量关系有哪些好处？画线段图时应注意什么？ 点拨 下面老师强调几点注意事项： 深入 2′ 1、有些稍复杂的问题，我们可以利用画学生自主探究，放手给予学生时间与空找出合适的解间帮助学生自主探索研题思路和方法。 究，比讲授的记忆更强。 学生汇报 其他学生补充纠正。 通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力，培养学生运用所学知识解决实际问题。 学生理解记忆并通过练习检通过学习和练习使学生真正掌握用方程解应用题的步骤和方法。 线段图的方法帮助分析理解等量关系。 测学习效果。 2、请大家独立完成82页11题，是否还有疑问？ 拓展 1学生进行归纳总结，将所学到知识和反思 3′ 方法与同桌互相说一说。 2、解决问题的方法不是唯一的，只要我们多动脑，多思考，还可以用其他的方法解决这道题。 学生总结交流。 回顾整理即有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。
3、探究其他方法。 基础 教材82页12、13题。 练习 8′ 延展 教材82页14题。 提升 4′ 独立完成 班内核对 独立完成，总结规律并交流。 进一步明确用方程解应用题的步骤和方法。 巩固运用。 板 书 设 计 反 思 实际问题与方程(五) 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x 分钟后相遇。 方法一： 方法二： 0.25x +0.2 x =4.5 (0.25+0.2) x =4.5 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 0.45 x =4. 5 0.45 x =4.5 x =10 x=10 答：两人10分钟后相遇。 升 华
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