《 数学 广角—— 鸡兔 同 笼 》

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最新鸡兔同笼优质课教学设计公开课教案 《 数学 广角—— 鸡兔 同 笼 》 【 教学内 容】：

人 教 版 数学 四年 级 下 册数学 广角—— 鸡兔 同 笼 。 【 教学 目 标 】：

知 识 目 标 ： 经历 和体 验 用各 种 奇思妙法解 决实际问题 的 过 程， 进 一步体 会数学 的 乐 趣。

能力目 标 ：培 养学 生 动脑 筋，解 决实际问题 的意 识 ，增强 学 生的 数学应 用能力。

情感目 标 ：了解我 国 古代 数学 的光 辉 成就，增强民族自豪感；提高 学 生 对数学 的好奇心和求知欲；增强 学数学 的自信心。 【 教学 重点】：

用假 设 法 来 解 决鸡兔 同 笼问题 。 【 教学难 点】：

如何 让绝 大部分孩子掌握用假 设 法 来 解 决这 一相 关问题 。 【 教 具准 备 】： 课 件。

【 教学过 程】： 一、 导 入 课题

1． 师 ：今天我 们 一起 来研 究一 个 非常有趣的 数学问题 ， 这个数学 趣 题 是大 约 一千五百多年前，我 国 古代 数学 名著《 孙 子算 经 》中的 “ 鸡兔 同 笼 ” 问题 。（出示 课 件）

2． 师 ： 谁 知道 鸡兔 同 笼 是 研 究的什 么问题 ？

3． 师 ： 既 然 鸡兔 同 笼 是 研 究 鸡 和 兔关 在同一 个笼 子的 问题 ，老 师 今天也 带来 了一 个笼 子。（出示 课 件） 笼 子里有 鸡 和 兔 共 8只， 你 能猜一猜 它们 一共有多少只脚呢？

4． 师 ：每 个 同 学 猜的都不一 样 ，如果只是 这样 猜，能不能猜出具体的 数 呢？ 你 能不能 说 出 它们 的脚大 概 在什 么 范 围 之 内 呢？ 预设 生： 16-32之 间

5. 师 ： 让 我 们 看看 这个笼 子里到底有多少只脚，究竟在不在 这个 范 围 之 内 呢？（出示 课 件） 它们 一共有 26只脚。猜一猜 鸡 和 兔 各有几只？ 师 ： 猜 测 要 抓 住 哪个条 件猜？

预设 生猜不同答案， 并 要求 说 出想法，引出此 题 中的 隐 藏 条 件： 鸡 有 2只脚， 兔 有 4只脚。 二、新 课教学 1．列表法

师 ：如果只是猜， 这样 就不容易猜出正确的答案， 为 了避免猜的重 复 或 遗 漏，我 们 可以 将 猜的 结 果放到表格里 验证 ， 请 打 开课 本 104 页 。（ 师 巡 视 指 导 ） 生 汇报结 果 师 ： （ 课 件出示）

师 ： 说 得非常好， 请 同 学们继续来 看 这张 表格，通 过数 据 你发现 了什 么规 律？ 预设 ：

生1： 鸡 的 数 量每 减 少1只， 兔 的 数 量就增加1只，脚的 数 量也跟着增加2只。

生2： 兔 的 数 量每 减 少1只， 鸡 的 数 量就增加1只，脚的 数 量反而 减 少2只。

小 结 ： 这个 方法很好，能 帮 我 们 解 决鸡兔 同 笼 的 问题 ，我 们 把 这种 方法叫做列表法。（板 书 ：列表法）

师 ：同 学们 ， 你们觉 得用列表法解 决 “ 鸡兔 同 笼 ” 问题怎么样 呢？ 预设 ：

生1：列表法能很 清 晰地解 决这个问题 。

生2：因 为数 字比 较简单 ，所以列表法 还 可以用，但是 数 字 变 大 时 ，列表法就 会 比 较 麻 烦 ， 会 浪 费 很多 时间 。 2． 数 形 结 合理解假 设 法。

师 ： 说 得非常好，那我 们 就 来研 究一下 还 有 没 有更 简洁 具有 逻辑 性 的方法 吧 。下面 请 小 组 合作，用 画 一 画 ，算一算等方法 来试 着解 决这个问题 。 小 组 合作 研 究， 师 巡 视 。 预设 生 画图 法、列算式。

（1）如果 笼 子里都是 鸡 ，那 么 就有8×2＝16只脚， 这样 就多出26－16=10只脚。

（2）一只 兔 比一只 鸡 多2只脚，也就是有10＝2＝5只 兔 。 （3）所以 笼 子里有3只 鸡 ，5只 兔 。

师 ：同 学们 表述的很 清 晰，非常好。 请 看， 结 合 课 件上的 图 形，（出示 课 件） 给学 生点 拨 。 师 ： 假 设 全是 鸡 。

（1）8×2＝16（只）。（如果把 兔 全 当 成 鸡 ，一共就有8×2＝16只脚。） （2）26－16＝10（只）。（把 兔 看成 鸡来 算，4只脚的 兔当 成2只脚的 鸡 算，每只 兔 就少算了2只脚，10只脚是少算的 兔 的脚 数 。）

（3）4－2＝2（只）。（假 设 全是 鸡 ，就是把4只脚的 兔当 成2只脚的 鸡 。所以4－2表示一只 兔当 成一只 鸡 ，就要少算2只脚。）

（4）10÷2＝5（只） 兔 。（那把多少只 兔当 成 鸡 算，就 会 少10只脚呢？就看10里面有几 个 2，也就是把几只 兔当 成了 鸡来 算，所以10÷2＝5就是 兔 的只 数 。）

（5）8－5＝3（只） 鸡 。（用 鸡兔 的 总 只 数减 去 兔 的只 数 就是 鸡 的只 数 ，8－5＝3只 鸡 。）

师 ： 你 能 从 另外一 个 角度解 释这个问题吗 ？ 预设 生： 学 生 独 立思考。 师 ：假 设 全是 兔 ：

（1）如果 笼 子里都是 兔 ，那 么 就有8×4＝32只脚， 这样 就少了32－26＝6只脚。

（2）一只 鸡 比一只 兔 少2只脚，也就是有6÷2＝3只 鸡 。

（3）所以 笼 子里有3只 鸡 ，5只 兔 。 师 ： 这 就是假 设 法。（板 书 ）

师 ： 真 好， 这节课 我 们发现 了 数学 中一 种 重要的 数学 思想，就是假 设 思想。如果我 们学会 了用假 设 思想，我 们 就能解 决 生活中的很多很多 问题 。 三、 归纳 方法

师 ：今天我 们 解 决 了一 个 什 么问题 ？ 刚 才我 们 在解 决 “ 鸡兔 同 笼 ”的 问题时 ，用到了 哪 些方法？比 较这 些方法， 你 喜 欢 用 哪种 ？ 为 什 么 ？ 你认为哪种 方法一般都能适用？

小 结 ：解 决这类问题 的方法很多，用猜 测 、列表法可以解 决问题 ，但 当数 据 较 大 时 ， 过 程就很繁 琐 了。但是假 设 法不管是 数 据 较 大 时 或 数 据 较 小 时 都可以使用。 四、 学 以致用

1、 师 ： 你 能用假 设 法解答“ 孙 子算 经 ”里的 问题吗 ？ 课 件再出示： 笼 子里有若干只 鸡 和 兔 。 从 上面 数 ，有35 个头 ， 从 下面 数 ，有94只脚， 鸡 和 兔 各有几只？（交流 订 正， 学 生介 绍 自己的算法）

2、 师 ：想知道古人在解答 这 道 题时 是 怎么 做的 吗 ？（ 让学 生看 课 本第105 页 的“ 阅读资 料”，了解“抬脚法”。） 五、 课 堂小 结

通 过 本 课 的 学习 ， 你 有什 么 收 获 ？