高等电力系统分析--作业1讲解

本次作业共涉及三个知识点，10道题。请选做其中的5道题目。要求用A4的纸张手写完成。请写上姓名学号专业信息，等期末的时候3次作业做完后一起提交。

知识点1：电力网络各元件的参数和等值电路

 基本要求：

掌握电力线路的结构；掌握电力线路的电阻、电抗、电导和电纳，电力线路的方程及等值电路；掌握变压器的参数及等值电路，电力网络的等值电路；掌握标幺值的计算。  重点内容：

1、电力线路的参数和等值电路 （1） 电阻 RSL

式中 ρ—— 导线材料的电阻率；S—— 导线的额定截面积；L—— 导线长度。 （2） 电抗

Xx1L

Dm0.0157 r 式中 x1—— 导线单位长度电抗； Dm—— 几何均距；r—— 导线半径。

x10.1445lg（3） 电纳

Bb1L

7.58106 Dlgmr b1式中 b1—— 导线单位长度电纳。

（4） 电导 G ≈ 0

中等长度电力线路采用П形等值电路，如图所示。

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2、双绕组变压器的参数和等值电路

2PkUN(1) 电阻 RT 21000SN式中 Pk—— 变压器的短路损耗（kW）； SN—— 变压器额定容量（MVA）；

UN—— 变压器额定电压（kV）。

2Uk00UN(2) 电抗 XT

100SN式中 Uk %—— 变压器的短路电压百分数。 (3) 电导 GT式中 P0—— 变压器的空载损耗（kW）。

P0 21000UNI000SN(4) 电纳 BT 2100UN式中 I0 %—— 变压器的空载电流百分数。

变压器的等值电路有两种，即Γ形等值电路和Т型等值电路。在电力系统计算中，通常用Γ形等值电路，如图所示。

3、三绕组变压器的参数和等值电路

计算三绕组变压器参数的方法与计算双绕组变压器时没有本质区别，但由于三绕组变压器各绕组的容量比有不同组合，各绕组在铁芯上的排列也有不同方式，计算时需注意。三个绕组的容量比相同（100/100/100）时，三绕组变压器的参数计算和等值电路如下所示；三个绕组的容量比不同（100/100/50、100/50/100）时，制造厂提供的短路损耗需要归算。

（1） 电阻

先根据绕组间的短路损耗Pk ( 1-2 )、Pk ( 1-3 )、Pk ( 2-3 )求解各绕组的短路损耗

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1Pk12Pk13Pk232 P1Pk2k12Pk23Pk1321Pk3Pk13Pk23Pk122Pk1 然后计算各绕组电阻

2Pk1UNRT121000SN2 RPk2UNT221000SN2Pk3UNRT321000SN （2）电抗

先由各绕组之间的短路电压百分数Uk (1-2)%、Uk (1-3)%、Uk (2-3)% 求解各绕组的短路电压百分数

1Uk1%Uk12%Uk13%Uk23%21 U%U%U%U%k2k12k23k1321Uk3%Uk13%Uk23%Uk12%2然后求各绕组的电抗

2Uk1%UNXT1100SN2 XUk2%UNT2100SN2Uk3%UNXT3100SN （3）电导、电纳

三绕组变压器导纳的计算与双绕组变压器相同。 三绕组变压器的等值电路如图所示。

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4、自耦变压器的参数和等值电路

计算自耦变压器的参数的方法与计算三绕组变压器时相同。自耦变压器三个绕组的容量比不同时，制造厂提供的短路损耗、短路电压百分数都需要归算。  作业 第1题：

一条110kV架空线路长100km，导线为LGJ150，水平排列，导线间距为 4m。（1）计算线路每公里参数，并将计算结果与查表结果相对照；（2）计算线路全长参数，画出等值电路图；（3）线路产生的容性无功功率是多少？ 第2题：

电力网络接线如图所示，计算网络参数并画出网络等值电路。

220kVLGJ-400100km35kVSFPL231.5MVA220/38.5kV

第3题：

已知一台三相三绕组变压器容量比为：300/300/150MVA, 三次侧额定电压为

U1N13.8kV、U2N121kV、U3N242kV，实验数据：PK(12)950kW、PK(13)500kW、

、、UK(23)%18.64， PPK(23)620kW, UK(10123kW，2%)13.73UK(13)%11.9I0%0.5, 计算变压器参数（归算至高压侧）并画出等值电路。

知识点2：简单电力系统的分析和计算

 基本要求

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掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计算；掌握辐射形网络的潮流分布计算；掌握简单环形网络的潮流分布计算；了解电力网络的简化。  重点内容

1、电力线路中的电压降落和功率损耗

~、末端功率为S下图中，设线路末端电压为U22P2jQ2，则 （1）计算电力线路中的功率损耗

~B2Y2① 线路末端导纳支路的功率损耗： SY2U2 jU222~~~S2SY2 则阻抗支路末端的功率为： S22P22Q2~2RjX ② 线路阻抗支路中的功率损耗： SZIZ2U2~~~SZ 则阻抗支路始端的功率为： S1S2~BY③ 线路始端导纳支路的功率损耗： SY1U12jU12

22~~~则线路始端的功率为： S1S1SY1

~S1~S1**ZT~~S2S2U1~SyT~SZTYTU2dUU1UU2（2）计算电力线路中的电压降落

UUjU 为参考向量，如图3-2。线路始端电压 U选取U212其中 URXPXQ2P2RQ2 ； U2

U2U2则线路始端电压的大小： U1U2U2U2

一般可采用近似计算： U1U2UU2XP2RQ2

U22、变压器中的电压降落和电能损耗

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~、末端功率为S下图中，设变压器末端电压为U22P2jQ2，则

~S1~S1ZT~~S2S2U1~SyT~SZTYTU2

（1）计算变压器中的功率损耗 ① 变压器阻抗支路的功率损耗：

P22Q22~2RTjXT SZTIZT2U2则变压器阻抗支路始端的功率为：S1S2SZT

22② 变压器导纳支路的功率损耗： SYTYU1GTjBTU1

*~~~则变压器始端的功率为： S1S1SYT 。 （2）计算变压器中的电压降落

~~~UUjU 变压器始端电压： U12TT其中 UTPXQ2RTP2RTQ2XT， UT2T

U2U2则变压器始端电压的大小： U1U2UT2UT2

一般可采用近似计算： U1U2UTU2P2RTQ2XT

U23、 辐射形网络潮流计算

潮流（power flow）计算是指电力网络中各节点电压、各元件流过的电流或功率等的计算。

辐射形网络潮流计算主要有两种类型：

（1）已知同一端点的电压和功率求潮流分布，采用逐段推算法；

逐段推算法：根据已知端点的电压和功率，逐段推算电网各点电压和功率。 （2）已知不同端点的电压和功率求潮流分布，采用逐步渐进法。

和U(0)，运用该点已知的功率S(0)推算逐步渐进法：首先设已知功率端点的电压为Uiii 6 / 15

(1)推算电网各点电压；以此类推，反和求得的功率S电网潮流；再由另一端点已知电压Ujj复推算，逐步逼近结果。

逐步渐进法的近似算法：首先设电网未知点的电压为UN，运用已知的功率计算电网功率分布；再由另一端点已知电压U和求得的各点功率计算电网电压分布。 4、环式网络的近似功率分布计算

将最简单的环式网络简化，并将电源节点一分为二得到等值环式网络的等值电路如图。其两端电压大小相等、相位相同。

1Z1~Sa2Z2~S233Z31~S2~S3~Sb

等值环式网络的等值电路

环式网络的近似功率分布：

*~*~*S2Z2Z3S3Z3~ Sa***Z1Z2Z3*~*~*S2Z1S3Z1Z2~ Sb***Z1Z2Z3~~~S23SaS2

5、两端供电网络的近似功率分布计算

将最简单的两端供电网络简化，得到两端供电网的等值电路如图。其两端电压大小不

U 。 等、相位不同，U14~SC1Z1~Sa2Z2~S233Z34~S2~S3~Sb

两端供电网的等值电路

由于两端电压U1U4，它们之间存在相量差 dUU1U4，就使得由节点1到节

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点4产生了一个循环功率，以SC表示

~循环功率 ScUNdUZ1Z2Z3****

两端供电网络中，各线路中流过的功率可以看作是两个功率分量的叠加。其一为两端电压相等时的环式网络的近似功率；另一为循环功率（注意循环功率的方向与dU的取向有关）。两端供电网络的近似功率分布：

*~*~*S2Z2Z3S3Z3~~ SaSc ***Z1Z2Z3*~*~*S2Z1S3Z1Z2~~S Sbc ***Z1Z2Z3~~~ S23SaS2

由此可见，区域性开式网络与区域性闭式网络在计算上的不同点就在于功率分布的计算，后者的功率分布是分两步完成的。

当网络各线段的R/X值相等时，称之为均一网络。这类网络在不计功率损耗影响时，自然功率分布的有功分量和无功分量是互不影响的。这时，他们是按电阻或电抗分布的，即

PAi1PRiiBRnn QAi1QiRiBRnn

PBi1PRiiAR QAi1QiRiAR

将前式中的电阻换为相应的电抗也是正确的，特别是全网导线截面相同时，功率的自

然分布按长度分布，即

SAi1SiliBln

SBi1SiliAln

应该注意：环流高鼓功率的计算与网络是否均一无关。

可以证明：在闭式电力网络中，欲使有功功率损耗最小，应使功率分布按电阻分布，即：

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SAopti1SiliBRn

SBopti1SiliARn

由此可见：均一网络功率的自然分布也就是有功损耗最小时的分布。因此，在进行网络规划设计时，应使网络接近均一。对于非均一网络，要达此目的，必须采用一定的措施。 6、地方电力网络的计算

电压为35kV及以下的网络称为地方电力网。这种电力网由于其自身的特点（电压较，线路较短，传输功率相对较小，等等），在计算时可大大简化。一般可作如下简化：

a、 可不计线路电容的影响，线路的等值电路仅为一个串联阻抗；

b、 计算功率分布和电压分布时，可不计功率损耗的影响，并用网络额定电压； c、 计算电压分布时，可不计电压降落横分量（这对110kV网络同样适用），这时，

电压降落纵分量近似等于电压损耗，即

1VVN(PRjj1njQjXj)3(IjcosjRjIjsinjXj)

j1n式中 PjQj----通过线段j负荷功率的有功分量(real power component)和无功分量(reactive power component );

RjXj线段j的电阻和电抗

Ijcosj流过线段j的负荷电流及功率因数(power factor) VN网络额定电压(rated voltage) n 计算网络的线段数

d、 有的线段具有较均匀分布的负荷，计算时可用一个集中负荷来代替，其大小等

于均匀分布负荷的总和，其位置居均匀分布线段的中点，如图所示。

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LACAb(a)LbccLbc/2ALbc/2bPp(b)Lbc/2cP(KW/m)具有均匀分布负荷的地方电力网（a）原网络 （b）等值网络

7、 电力网络的简化

实际的电力网络是一个较复杂的网络。一般在计算之前，须简化网络的等值电路，即使在利用计算机进行计算时，也须如此。例如，将变电所和发电厂用运算负荷和运算功率代替，将若干电源支路合并为一个等值电源支路，移置中间复负荷，网络结构的等值变换（如星形←→三角形网络的等值变换），网络分块，等等。

任何简化的计算都有两个过程，其一是简化，其二是还原。掌握网络简化的技巧对于网络特性的计算和分析是十分有益的。  作业 第4题：

电力网络如图所示。已知末端负荷S15j11.25MVA，末端电压36 kV，计 算电网首端功率和电压。

~1LGJ—120 80 km

2320MVA110/38.5 kV15+j11.25MVA

第5题：

如图10kV三相配电线路。B点的负荷为3MW (cos=0.8 感性)，线路末端C点负荷为1MW

r00.63/km, (cos=0.8 感性)。AB间线路长2 km， BC间线路长4 km，线路的参数为：

x00.4/km，忽略电容 , 求线路的电压损耗。

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A2kmB30.84kmC10.8

第6题：

电力网络如图所示。已知始端电压117 kV，c点负荷Sc0.7j0.5MVA，b点负荷

Sb11j4.8MVA，计算电网始端功率和末端电压。

16MVA110/11kVLGJ95bLGJ50cSC0.7j0.5MVAaSb11j4.8MVA

第7题：

两端供电网络如图所示。已知电源A点电压117KV，电源端 B点电压112KV，计算网络功率分布和电压分布。

ALGJ-120/80kmLGJ-95/60kmLGJ-95/50kmBDm5mDm5m2SF15/110IIDm5mSF-20/110I20+j15MVA15+j12MVA

SF15110:额定变比11011kv,pk128kw,p040.5kw,Uk%10.5,I0%3.5 SF20110:额定变比11011kv,pk157kw,p048.6kw,Uk%10.5,I0%2.3

第8题：

由钢芯铝绞线架设的35KV网络，其线路公里数，导线型号以及负荷兆伏安数和功率因数均已示于图中。线路参数如下 LGJ—35：

r10.91/kmx10.442/km

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LGJ—95：

r10.33/kmx10..40/km

求网络的最大电压损耗。

3A2LGJ9515LGJ352b1.00.7d4a8.00.80.50.8LGJ351e1.00.6c0.50.6

知识点3：复杂电力系统的潮流计算

 基本要求

掌握电力系统潮流计算的数学模型（节点电压方程）和解算方法；掌握电力网络的节点导纳矩阵；掌握电力系统潮流计算中的功率方程和变量、节点的分类；了解高斯-塞德尔法潮流计算；掌握牛顿-拉夫逊法潮流计算。  重点内容 1、 节点导纳矩阵

导纳矩阵中的对角元素称为自导纳Yii，Yii数值上等于与该节点相连的所有支路导纳的总和。导纳矩阵中的非对角元素称为互导纳Yij，Yij数值上等于相连节点i、j支路导纳的负值，而且 YijYji ，如果节点i、j之间无支路相连，则YijYji0 。 节点导纳矩阵的特点:

（1）节点导纳矩阵是一个nn阶方阵。n为电网的节点数（不包括接地点）。 （2）节点导纳矩阵是一个对称方阵。

（3）节点导纳矩阵具有对角优势，其对角元素绝对值大于非对角元素。 （4）节点导纳矩阵是一个稀疏矩阵，即节点导纳矩阵中有零元素存在。 2、 电力网络功率方程

YU 电力网络方程采用节点电压方程： IBBB 12 / 15

S，得到以节点注入功率表示的节点电压方根据节点注入电流和注入功率的关系：IUS，将矩阵方程展开为： 程：YBUBUB**Y11UUY12UUY13UUY1nU S1U1112131n S2U2YU2Y21U22U12

************UYU3223**UY n22n**U…… ……

***UY2nn* SnUnYn1U1jn*j12U***Un3Y3Un**为电网节点数） nnY（nUnnU展开通式为SiUiYijUj，其中i、j=1、2、……n。将有功、无功功率分开，得到

以节点注入功率表示的实数方程：

*jn*PiReUiYijUjj1

jn**QiImUiYijUjj13、 电力网络节点的分类

（U ）为待求量；（1）PQ节点：已知节点的注入功率SPjQ，节点的电压向量U ii（2）PV节点：已知节点的注入有功功率P和电压大小U ，节点注入无功功率Q和电压

相位为待求量； （3）平衡节点：已知节点的电压大小U和电压相位 ，节点注入有功功率P和无功功率

Q为待求量。又称U 节点。 4、牛顿—拉夫逊法潮流计算

运用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和修改。每次迭代时都要先求解修正方程式，然后用解得的各节点电压修正量求各节点电压的新值。这些修正方程式为：

用直角坐标表示时 用极坐标表示时

PHNf QJLeU2RSPHNQJLUU 用极坐标表示的牛顿—拉夫逊法潮流计算的基本步骤：

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（1）形成节点导纳矩阵YB；

O

（2）设PQ节点电压的初值 Ui01.0、i0= 0 , 设 PV节点电压的初值Uj0U已知、

O

j0= 0 ；

（3）求解修正方程式中的不平衡量Pi0、Qi0；

0000（4）求解修正方程式中系数矩阵的各个元素H、N、J、L；

PH（5）解修正方程式： QJN LUU求出各点电压的相位、大小的修正量 i0、Ui0 ； （6）修正各节点电压的相位、大小，得到各点电压的新值：

i1i0i0 ； Ui1Ui0Ui0

（7）运用各节点电压的新值返回第（3）步进入下一次迭代计算。这样重复迭代求解（3）

~（6）步，每次迭代都要判断是否满足收敛条件：

kmax ， Ukmax

当条件都满足时，迭代收敛，得到各节点电压的结果；否则迭代不收敛，继续迭代计算。 （8）计算平衡节点的功率和PV节点的无功功率； （9）计算各支路功率。  作业 第9题：

电力网络接线如图，写出其节点导纳矩阵。

1y122y233y10y244y34y40

第10题：

已知非线性方程为

f1 (X1 ,X2 ）=2 X1+ X1 X2-1=0  X2）=2 X2- X1 X21=0 f2(X1 ，(1）用高斯—塞德尔法求解并迭代三次。

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（2）用牛顿—拉夫逊法求解并迭代三次。

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