南京工业大学2011高等数学A-1试卷A

2008-2009学年第一学期

班级 ____________ 学号 _____________ 姓名 ____________ 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分

一、选择题（每小题3分, 共12分） 1、下列极限中，正确的是( )

1sin(sinx)sinxsin(x21)1 (C)lim1 1 (D) lim(A)limxsin1 (B)limx0x0xx1xxxx12、设f(x)21211x1x1arctan，则x0是f(x)的( )

x(A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)连续点 (D)无穷间断点

3、设f(x)在x0的某邻域内连续且f(0)0,limf(x)2,则f(x)在x0处( )

x01cosx(A)不可导 (B)可导且f'(0)0 (C)取得极大值 (D)取得极小值

4、N2xsinxdx,M2sinxdx,P222sinx21x2dx,则下列结论正确的是( )

2(A) PMN (B)PNM (C)PMN (D)MPN

二、填空题（每空3分, 共12分,把答案填在题中横线上）

1、设向量a，b，c 均为单位向量，且abc0，则abbcca_________。

f'(lnx）dx____________________________。 2、函数f(x)=e,则不定积分xx3、设函数f(x)在a,b连续，记F(x)(xt)f(t)dt，xa,b,则

axF\"(x)__________________________。

4、当______________________,反常积分

a1dx（其中a0）收敛。 px第 1 页 共 4 页

三、试解下列各题(本大题共4个小题，每题6分，计24分，解答写出推理、演算步骤)

1x。 1、求极限limx0(1cosx)ln(1x)4sinxx2cos

2、求极限limx0x2tgxx。

0t(tsint)dt

3、设yx1x2ln(x

4、设曲线yx21)，求dy。

y(x)由方程ln(x2y)x3ysinx所确定，求曲线yy(x)在横坐

标x0处的切线方程。

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四、试解下列各题(本大题共5个小题，每题6分，计30分，解答写出推理、演算步骤) 1、求 2、求

dx1ex。

lnxxdx。

1,x021x3、设f(x)，求f(x1)dx。

01,x01ex

4、设f(x)

5、求与两平面x4z3和2xy5z1的交线平行且过点(3,2,5)的直线的方程。

xsintdt,求f(x)dx。

0t第 3 页 共 4 页

五、（本题满分8分）已知曲线yax2bxc过原点，且当0x1时y0；又该曲线

4，试确定a,b,c的值使得该平面区域9与x0，x1以及x轴围成的平面区域的面积为

绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。 六、（本题满分8分）半径为R的球沉入水中，球的上部与水面相切，球的密度与水相同（均为1），现将球从水中取出，问需做多少功？

七、（本题满分6分）设函数且

对[0,1]上每一个x，有 0f(x)1，f(x)在[0,1]上可导，

f(x)1，证明：在(0,1)内有且仅有一点，使 f()。

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