实验原理
根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体应变与它所受的应力成正比：
（1）
式中Y称为杨氏弹性模量，单位为N / M2。其是表征固体性质的一个物理量。 实验证明，杨氏模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，只取决于被测物体的材料特性。
设金属丝的直径为d， 则，
（2）
实验仪器
杨氏模量测量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。 测量光杠杆镜状物为光短臂的杆随被测钢了M镜法
线的方向，使得钢丝原长为L0时，从一个调节好的位于图2右侧的望远镜看M镜中标尺像的读数为n1；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为n2。这样，钢丝的微小伸长量△L，对应光杠杆镜的角度变化量θ，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为△n=n1-n2。由光路可逆可以得知，△n对光杠杆镜的张角应为2θ。
从图2中，用几何方法可以得出（3）式： 和(4)式： ，将（3）式和(4)式
b O M Δn=n-n
图1 光杠杆镜 杨氏模量可由下式计算：
仪的光杠杆镜和测量原理如图1和2所示。测微小长度变化量的原理：图2左侧曲尺杠杆镜，M是反射镜，b即所谓光杠杆镜长，O端为b边的固定端，b边的另一端则丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变 图2
D
光杠杆测量原理
联立后得：(5)式
式中△n=|n2-n1|，相当于光杠杆镜的长臂端D的位移。
其中 的叫做光杠杆镜的放大倍数，由于△D >> b，所以△n >> △L，从而获得对微
小量的线性放大，提高了△L的测量精度。
这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。
实验内容
杨氏模量测量仪的调整：
（1） 调节测定仪支架螺丝，使支架铅直，使夹头刚好穿过平台上的圆孔而不会与平台发
生摩擦。
（2） 将光杠杆后尖脚置于夹头上，两前尖脚置于平台凹槽上。镜面与钢丝基本平行。 （3） 调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度上。
（4） 调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至眼睛在望远镜目镜附近能直接（不通过
望远镜筒）从光杠杆镜面中观察到标尺中部的像。
（5） 细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠
杆镜面上部
（6） 调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。
（7） 调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。（如果只能看到部分
镜面，应调节望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。
（8） 继续调节望远镜的物镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清标尺中部读数。 （9） 如果只有部分标尺清楚，说明只有部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角调节螺丝直至
视野中标尺读数完全清楚。
实验步骤：
（1）用2kg砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。
（2）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上（注意要放在金属套管的边上，避免镜后脚在钢丝拉伸时与钢丝相碰），并使光杠杆镜镜面基本垂直。
（3）望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜2m左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。然后，从望远镜与标尺之间的空隙位置平视看镜子，
移动望远镜支架直至能从镜中看到望远镜支架杆或望远镜镜头；再作微小移动，使你左右微小移动能从镜中看到标尺和镜头（若看到杆的上方或下方说明应调节镜面的角度）。最后，调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面上部。再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。
（4）观测伸长变化。以钢丝下挂2kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数n0，然后每加上1kg砝码，读取一次数据, 这样依次可以得到n0,n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7 , 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧接着再每次撤掉1kg砝码，读取一次数据，依次得到n`7,n`6,n`5,n`4,n`3,n`2.n`1,n`0 ，这是钢丝收缩过程中的读数变化。
注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。
（5）测量光杠杆镜前后脚距离b。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用钢卷尺量出后脚到该连线的垂直距离。
（6）测量钢丝直径。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测3~5次，取其平均值。测量时每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。
（7）测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离D。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，作单次测量。
（8）用米尺测量钢丝原长L0（钢丝夹具范围内长度）。
数据处理
（1）长度的测量（表1）。
表1 数据表
金属丝的直径：螺旋测微计的零位误差______(mm)；示值误差______(mm)
测量次数 直径d 平均值 （3）增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据（表2）
考虑到金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应，也就是说钢丝受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度
，而只能伸长到
。同样,当钢丝受到的
拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度Li，仅缩短到Li+δLi。因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸长或收缩的实际长度。为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程，实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。只要在增、减相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量的影响。即
思考题
（1）本实验应如何采用作图法来求得实验结果Y的值？ （2）在本实验中，你是如何考虑尽量减小系统误差的？
（3）本实验中使用了哪些长度测量仪器？ 选择它们的依据是什么？它们的仪器误差各为多
少？
（4）本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点？ （5）本实验待测各量都是长度，为何采用不同的测量仪器？ （6）在实验逐差法时，如何充分利用所测得的数据？
（7）若增重时，标读数与减重时对应荷重的标度数不吻合，其主要原因是什么？
相关知识
光杠杆法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。 注意事项
1.钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。 2.在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测读。 3.被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果谬误。 4.增减砝码时要注意砝码的质量是否都是1kg，并且不能碰到光杠杆镜。 5.望远镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧动调焦旋钮。
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