安国市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（ A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+A．C．2015D．　

3． 已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，A．A⊆BA．{1，2，3}

B．B⊆AB．{1，3，5}

C．A=B

C．{1，4，5}

D．{2，3，4}，则有（

）D．A∩B=φ）

B．

，则S2015的值是（

）

）

4． 设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁UN=﹛2，4﹜，则N=（

5． 已知的终边过点2,3，则tanA．1 57等于（ ）41B．

5C．-5 D．5）

6． 已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（ A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直

7． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（

）

A．B．4C．D．2

）

8． 已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（

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A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）　

9． 在平面直角坐标系中，直线y=A．4　

10．已知双曲线A．　

11．已知f（x）=

A．（1，3）B．（1，2）C．[2，3））

A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24C．2，7，12，17，22，27D．6，10，14，18，22，26

，若函数f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是（ D．（1，2]

）

B．

﹣C．

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（

D．

）

B．4

C．2

D．2

x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（

）

12．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（

二、填空题

13．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

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14．已知函数f(x)asinxcosxsinx（

）

21的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为26A．1　　　　B．±1　　　　C．2　　　　D．2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），．

16．已知sincos+

=．若数列{

}的前n项和大于62，则n的最小值为　　　　　sincos1，(0,)，则的值为 73sin12．

17．不等式的解集为　　．18．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．

三、解答题

19．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2

（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）　

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20．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T： +y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依

次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ） 若点A横坐标为

，且BD∥AE，求m的值；

+y2=（

）2上．

（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆

21．已知函数

（Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若对于任意（Ⅲ）证明：函数

，且，都有

．，求

的最小值；

的下方．

的图象在直线

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22．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

(不等式选做题)设

（几何证明选做题）如图，若

,则

，且

中，

，以

，则的最小值为

于点

，

为直径的半圆分别交

23．已知函数且f（1）=2．

（1）求实数k的值及函数的定义域；

（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

24．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分

113(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．4244（1）求a与b的值；

别为a，b，

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

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【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

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安国市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，

即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．　

2． 【答案】D【解析】解：∵2Sn=an+当n=2时，2（1+a2）=同理可得猜想验证：2Sn=

=

因此满足2Sn=an+∴∴Sn=∴S2015=故选：D．

【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　

3． 【答案】B

【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2

=2（当x=，即x=1时取“=”），．

．

，．

，

．．

…+

=

，

=

，∴

，化为

，解得a1=1．

=0，又a2＞0，解得

，

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∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．

【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．　

4． 【答案】B

【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B

5． 【答案】B【

解

析

】

考点：三角恒等变换．6． 【答案】A

【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1=

又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A　

7． 【答案】C

【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥

由图可知，底面两条对角线的长分别为2故底面棱形的面积为

=2

，2，底面边长为2

=1，

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侧棱为2故V=

，则棱锥的高h=

=2

=3

故选C　

8． 【答案】D

【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式xf（x）＜0的解为：

或

解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D．

9． 【答案】A

【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2由于弦心距d=故选：A．

【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．　

10．【答案】D【解析】解：双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=±x，即x±y=0．

=2，∴弦长为2

=4

，．

根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=

，∴ =

，

，可得e=．

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故此双曲线的离心率为：故选D．

．

【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．　

11．【答案】C【解析】解：∵f（x）=

是R上的增函数，

∴，

解得：a∈[2，3），故选：C．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的含义是解答的关键．　

12．【答案】C

【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．　

二、填空题

13．【答案】

【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体则截面为即截去一个三棱锥所以该几何体的体积为：故答案为：14．【答案】A

其体积为：

中，BC中点为E，CD中点为F，

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【解析】

15．【答案】　1　．

【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，

再左右扩展知f（x）为周期函数．

结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．

【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．　

16．【答案】【解析】

17(62)3sin267sinsincoscossin,

412434343第 11 页，共 15 页

17sincos1747326sin1217．【答案】　（0，1]　．

【解析】解：不等式故答案为：（0，1]．

，即

623, 故答案为17(62).3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.

，求得0＜x≤1，

【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．　

18．【答案】1464

【解析】【知识点】函数模型及其应用

【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是故答案为：1464

元。

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，∴不等式的解集为[0.5，2.5]．

（2）证明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2），∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．　

20．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（故

，m=2；

），

（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则

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，

由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而

∵AE⊥AC，∴kAE•kAC=﹣1，

=

，

∴，

解得，

代入椭圆方程，知．

【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．　

21．【答案】

【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（Ⅰ）对所以所以（Ⅱ）由因为所以对于任意设令

当x变化时，

，则 ，解得

与

．

的变化情况如下表：

，

，都有

．

．

求导，得，解得．，得

，

，

，

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所以当时，

，都有．

．

成立，

因为对于任意所以 ．所以的最小值为（Ⅲ）证明：“函数等价于“即要证所以只要证由（Ⅱ），得所以只要证明当设所以令由所以所以故函数22．【答案】【解析】A

．，得

，，解得

的图象在直线”，

，．

，即时，

，

（当且仅当即可．

的下方”

时等号成立）．

．，所以，即

在

．

上为增函数．

的图象在直线的下方．

B

23．【答案】

【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；∴k=1，

，定义域为{x∈R|x≠0}；

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（2）为增函数；证明：设x1＞x2＞1，则：

==

∵x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，∴f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．　

24．【答案】

，

；

；

111aab4224【解析】（1）由题意，得，因为ab，解得．…………………4分

1131(1a)(1)(1b)b344（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，

则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分

12311231；P(X2)；

2344234411311211135P(X4)； P(X6)；

23482342342412111111P(X8)； P(X10)；

23412234241111P(X12)．…………………9分

23424所以X的分布列为：

81012X0246

1115111P44824122424111511123456于是，E(X)0123．……………12分

4482412242412而P(X0)第 15 页，共 15 页