七年级上数学有理数知识点
【篇一：七年级上数学有理数知识点】
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1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
1.2有理数 1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数。
负因数的个数是奇数时，积是负数。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
去括号法则（多练习，才能信手拈来！）：
括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方 1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，
当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
1.5.3近似数和有效数字
近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
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【篇二：七年级上数学有理数知识点】
【-数学知识点】初一上册数学有理数知识点总结 初一上册数学有理数知识点总结一文由初中频道编辑整理，更多精选内容请关注本频道数学知识点栏目！初一上册数学有理数知识点总结一、知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1、正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negationnumber）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（oppositenumber）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
【篇三：七年级上数学有理数知识点】
人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结1.1、正数和负数 (1)正数：大于 的数叫做负数。0既不是正数，也不是负 (2)写法区别：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘—’必须写。(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向 1.2.1、有理数(1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。
※关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数， 切记无限不循环小数（目前只知道）不属于分数，所以也不属于有理数。
(2)有理数分类：两种分类方法 正整数 正整数 整数 有理数负整数 b、有理数 正分数 （按定义分类） （按符号分类）零 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 有理数最终可分为5 类：正整数、正分数、零、负整数、负分数。
(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数…… 非正数：（不是正数）=>负数和零 非负整数：（不是负的整数）=>正整数和零 非负有理数：（不是负的有理数）=>正有理数和零 1.2.2、数轴 (1)数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长 度为数轴的三要素，缺一不可。
(2)数轴画法： a、画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点。
b、规定正方向（通常向右）。
c、任取适当的长度为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致。
(3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的 点所表示的数并不是有理数。
(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5 与-3 之间的 距离为5-（-3）=8 1.2.3、相反数 (1)相反数的代数定义：只有符号不相同的两个数叫做互为
相反数例如 与-a，其中一个叫做另一个的相反数。
(2)相反数的几何定义：在数轴上位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的 数叫互为相反数。
(3)互为相反数的两个数的和为零。a 互为相反数，则a+b=0。※(4)互为相反数的两个数常见表示方法：a 互为相反数。※※1.2.3、绝对值 绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作| |：数轴上表示7的点到原点的距离，值为7。
了如何化简绝对值符号，即看绝对值符号里的东东的符号，如果大于 0，则去掉绝对值符号后不变，如果小于 比较有理数的大小：有理数按符号可分为三种，正有理数、零、负有理数。只需掌握两个负数如何比较大小，两个负数，绝对值大的反而小。
1.3、有理数加减法 (1)有理数加法法则： a、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
b、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
c、一个数同0 相加，仍得这个数。
(2)有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。
(3)有理数加减法运算律：加法交换律、加法结合律 1.4、有理数乘除法 (1)有理数乘法法则：两数相乘，同号等正，异号等负，并把绝对值相乘。任何数同 乘，都得0。(2)有理数乘法步骤：先判断结果符号，再计算结果。
(3)多数相乘结果符号判断：几个不是 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
(4)倒数：乘积是1 的两个数互为倒数。
(5)有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。
两数相乘，同号得正，异号等负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于0 数，都得0。
(6)乘法运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
三、混合运算 1、乘除混合运算 （1）如果一个带分数的整数部分和分数部分都能与某分数相乘时约分，则将这个带分数 写成证书部分与分数部分的和，再利用分配律运算 （2）运算时应该从左至右，并将除法化成乘法再进行运算。
（3）除法化乘法，算式化连乘，小数化分数，带分数化假分数，负因数的个数确定符号 的正负。
2、加减、乘除混合运算 遵循原则：先乘除，后加减；按小括号、中括号、大括号依次计算；灵活运用分配律。
1.4、有理数的乘方 (1)乘方的定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
指数读作：a （特例：平方、立方）底数 (3)有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。（0 三、做有理数的
混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
1.5.3 近似数 一、概念 四舍五入的近似数，从左边第一个非 的数字起，到精确到的数位止，所有的数都叫做这个数的有效数字。
二、说明 一个数只是接近实际数，但与实际数还有差别，它是一个近似数。
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