教学基本信息 课题 作者与工作单位 1.5 有理数的乘方 （人教版七年级上） 秦致梅 XX市XX县第二中学 指导思想与理论依据 将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。本部分内容必须和实际的教学内容紧密联系，避免出现照搬课标中整个模块的教学指导思想等情况 联系实际使学生明确乘方的意义与表示方法，能够根据定义进行有理数的乘方运算。引导学生会用数学眼光发现生活中的数学问题，培养学生合作交流的意识。 教材分析 （可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到） 课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。 本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素质的帮助，以与思维方式的变化影响等。 有理数的运算是数学中许多运算的基础，因而培养学生的该项运算能力是目前数学学习的一项极其重要目标。以前学生掌握的数的平方与立方只在正数X围内，现在则扩大到了有理数X围，因此学好本节课会为以后学习打下坚实的基础。 学情分析 （可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到） 教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。 学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。 学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。 从七年级学生性格开朗，好奇心强，容易接受新鲜事物的心理特点和新课改的原则出发，教学中创设的问题情境应鲜明，生动，有趣。给学生创造自主性学习、合作性学习的机会，采用多媒体教学法，设问思考法，从而逐渐达到师生互相交流。 教学目标 （教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析） 一、知识与能力目标： 1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 2.使学生能够灵活地进行乘方运算并且掌握乘方的意义。 3.培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。 二、情感态度、价值观： 1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 2.培养学生灵活处理现实问题的能力，并且从中体会数学学习的乐趣，从而培养学生学习的自主性。 3.培养学生勤于思考、认真和勇于探索的精神． 教学重点和难点 一、教学重点：正确理解乘方概念，掌握乘方运算法则并且灵活运用。 二、教学难点：有理数的乘方的运算符号。区分-an与（-a）n的意义，会辨认幂的各部分。 教学流程示意 （按课时设计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本节课的教学环节，以与教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在4~6个之间，这样比较有利于教学环节的实施。） 提出问题→试一试→探索→小结→作业 教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。） 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 一、提出问题 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢? 二、试一试 在小学对于字母a我们只能取正数，进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明 三、探索 （板书）1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方 （板书）2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 （板书）一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算 例1 计算： (1)2，2 2，24； (2)-2， (-2)4； (3)0，02，03，04 教师指出：2就是21，指数1通常不写,让三个学生在黑板上计算 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系? (1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零 (2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等 (3)任何一个数的偶次幂都是什么数 任何一个数的偶次幂都是非负数 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（板书） 当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a=0时，an=0(n是正整数) (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(-a)2n(n是正整数)； a2n≥0(a是有理数，n是正整数) （板书）例2 计算： (1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5； 让两个学生在黑板上计算 教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别 课堂练习 计算： (1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (2)(-1)n-1 （四）、小结 让学生回忆，做出小结： 1、乘方的有关概念；2、乘方的符号法则；3、括号的作用； （五）、作业 1、计算下列各式： (-3)2；(-2)3；(-4)4；-0.12； -(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；(-4)2·(-1)5 2、填表： 3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值： (1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2 4、当a是负数时，判断下列各式是否成立 (1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； (3)a2=-a2； (4)a3=-a3. 5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么? 6若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值 《课课精炼》——有理数的乘方小节 板书设计（需要一直留在黑板上主板书） 1．试着做做： 10×10=100=10²a·a=a²(读作a的平方或二次方） 10×10×10=1000=10³a·a·a=a³（读作a的立方或三次方） ............................ 一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·····a，记作a因数的个数叫做指数。 在a中，a叫做底数，n叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 nnn，读作a的n次方。 2、乘方的概念：求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同3、幂的符号 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 当a是负数时，（-a）n=-an 当a是偶数时，（-a）n=an 教学反思 （教学反思的撰写应避免对教学设计思路、指导思想的再次重复。教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到）： 反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。 反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。 对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。 如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？ 一、教学获得成功的方面 有理数的乘方,是在小学所学正数X围扩充到了有理数的X围。针对七年级学生表现欲强的特点,在讲课过程中多提问题,给学生表现的机会,从而激发学生的学习兴趣。在探讨的过程中,培养学生合作交流的能力。 教学开始，为了引出有理数乘方的意义，我采用了细胞分裂的例子，一是我用动画显示，学生看得很直观，就可以很好的理解有理数乘方的意义；二是对底数是2的正整数幂要求学生能记住，在这就能让学生先算一下，熟悉一下；三也为我后面的例题作铺垫。借助多媒体手段提出问题，从而激发学生的求知欲望。在教师的启发诱导下，层层设问，引出乘方以与与乘方有关的概念，把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。 本节课总体上采取教师创设问题—学生合作交流与自主探索—师生概括明晰的教学思路。整个教学过程以问题为线索，层层深入，使学生易于接受。 我设计题目让学生知道有理数的乘方是特殊的乘法运用，有理数的乘方与乘法之间是有联系的。关键是乘方可以转化为乘法来运算，这里强调一种转化思想，让学生在学习新知识时，能够和旧知识产生联系，把新知识转化为旧知识。 设计例题让学生加深对新知识的印象，同时注意区分底数与指数，并理解它们各自的意义。同时在这里强调当底数是负数（或分数）时，一定要加括号。 整节课有高潮，有气氛，实现了学生的主体性。讨论有理数乘方的符号法则和解答悬念都是本节课的高潮。学生回答问题有热情,积极参加讨论,实现了学生的主体性。 在整个教学过程中教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，让学生从中体会转化的思想，为引入本课的知识的学习做好铺垫。 在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。 在拓展训练环节中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题，使学生在讨论交流中突破难点。 为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。 二、不好的方面 1、整节课的准备不够充分，在使用幻灯片的时候,有些不熟悉，上课不够流畅。 2、在学生讨论符号法则时，讨论的时间太长。而且应该把问题“你发现了什么规律？”改变为“有理数的乘方符号有什么规律吗？” 3、黑板没有利用好。黑板只让同学们做了几个练习，应该把举一些例子在黑板上让同学观察规律。