2019年山东省临沂中考数学试卷及答案

山东省临沂市2019年初中学业水平考试

数 学

第Ⅰ卷（选择题 共42分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1.|2 019|

（ ）

A.2019

B.2 019

C.1D.12 019 2 019 2.如图，aPb，若1100，则2的度数是

（ ）

A.110 B.80 C.70 D.60

3.不等式12x≥0的解集是

（ ）

A.x≥2

B.x≥12

C.x≤2 D.x≤12

4.如图所示，正三棱柱的左视图

（ ）

A

B

C

D

5.将a3bab进行因式分解，正确的是

（ ）

A.a（a2bb）

B.ab（a1）2

C.ab（a1）a1

D.ab（a21）

数学试卷第1页（共20页） 6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCPAB，若

AB4，CF3，则BD的长是

（ ）

A.0.5 B.1 C.1.5

D.2

7.下列计算错误的是

（ ）

A.（a3b）（ab2）a4b3 B.（mn3）2m2n6

C.a5a2a3

D.xy21xy24255xy 8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率 （ ） A.

213 B.

29 C.3 D.

19 .计算a29a1a1的正确结果是

（ ）

A.11C.2a1a1 B.

a1 a1 D.

2a1a1 10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：

天数（天） 1 2 1 3 最高气温（℃）

22

26

28

29

则这周最高气温的平均值是 （ ）

A.26.25℃

B.27℃

C.28℃ D.29℃

11.如图，eO中，AB¶AC¶，ACB75，BC2，则阴影部分的面积是

（ ）

A.223π B.2323π C.4243π

D.23π 12.下列关于一次函数ykxb（k＜0，b＞0）的说法，错误的是

（ ）

A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小

数学试卷第2页（共20页）

C.图象与y轴交于点0,b D.当x＞bk时，y＞0 13.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、

CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）

A.OM12AC B.MBMO C.BDAC D.AMBCND

14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：

s）之间的函数关系如图所示.下列结论：

①小球在空中经过的路程是40 m； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h30 m时，t1.5 s. 其中正确的是

（ ）

A.①④

B.①② C.②③④

D.②③

第Ⅰ卷（非选择题 共78分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中的横线上）

15.计算126tan45___________. 16.在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x1的对称点的坐标是___________. 17.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共___________块.

18.一般地，如果x4a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个.

它们互为相反数，记为4a，若4m410，则m___________.

数学试卷第3页（共20页） 19.如图，在△ABC中，ACB120，BC4，D为AB的中点，DCBC，则△ABC的面积是___________.

三、解答题（本大题共7小题，共63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

20.（本小题满分7分） 解方程：

5x23x. 21.（本小题满分7分）

争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88

92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93

整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

成绩（分）

频数 78≤x＜82 5 82≤x＜86

a 86≤x＜90 11 90≤x＜94 b 94≤x＜98

2

回答下列问题：

（1）以上30个数据中，中位数是___________；频数分布表中a___________；b___________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数.

22.（本小题满分7分）

数学试卷第4页（共20页）

鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿AC方向开挖隧--------------------------道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工.测得

在CAB30，AB4 km，ABD105，求BD的长.

--------------------此--------------------

23.（本小题满分9分）

如图，AB是eO的直径，C是eO上一点，过点O作，交BC的延长线于D，交

AC于点E，F是DE的中点，连接CF.

卷（1）求证：--------------------CF是eO的切线. （2）若A22.5，求证：ACDC.

24.（本小题满分9分）

上汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库20 h内水位的变化情况，其中x表示时间（单--------------------位：h），y表示水位高度（单位：m），当x（8h）时，达到警戒水位，开始开闸放水.

x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 答--------------------y/m

14

15

16

17

18

14.4

12

10.3

9

8

7.2

（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；

（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符题--------------------合表中数据的函数解析式；

（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6 m？

无--------------------

25.（本小题满分11分）

如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将

效数学试卷第5页（共20页） ---△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作

GHAG，与AE的延长线交于点H，连接CH.显然AE是DAF的平分线，EA是DEF的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180的角平分线），并说明理由.

26.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线

yax2bx（ca＜0）经过点A、B.

（1）求a、b满足的关系式及c的值；

（2）当x＜0时，若yax2bx（ca＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范

围；

（3）如图，当a1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

数学试卷第6页（共20页）

山东省临沂市2019年初中学业水平考试

答案解析

1．【答案】A

【解析】解：|2019|＝2019． 故选：A．

【考点】绝对值的概念 2．【答案】B

【解析】解：QaPb，

13100； Q23180， 2180380，

故选：B．

【考点】平行线的性质 3．【答案】D

【解析】解：移项，得2x≥1 系数化为1，得x≤12；

所以，不等式的解集为x≤12，故选：D． 【考点】一元一次不等式 4．【答案】A

【解析】根据简单几何体的三视图，可得答案．

解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A． 【考点】简单几何体的三视图 5．【答案】C

【解析】多项式a3bab有公因式ab，首先考虑用提取公因式法提公因式ab，提公

因式后，得到多项式（x21），再利用平方差公式进行分解．

数学试卷第7页（共20页） 解：a3babab（a21）ab（a1）a1，

故选：C．

【考点】因式分解中提公因式法和公式法的综合应用 6．【答案】B

【解析】解：QCF∥AB，

AFCE，ADEF，

在△ADE和△FCE中，

AFCEADEF DEFE△ADE≌△CFE（AAS）， ADCF3，

QAB4，

DBABAD431．

故选：B．

【考点】全等三角形的性质和判定，平行线的性质 7．【答案】C

【解析】解：选项A，单项式单项式，

（a3b）（ab2）a3abb2a4b3，选项正确 选项B，积的乘方，

（mn3）2m2n6，选项正确 选项C，同底数幂的除法，a5a2a5（2）a7，选项错误

选项D，合并同类项，xy21xy2521255xy5xy45xy2，选项正确 故选：C．

【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负

整数指数幂

8．【答案】B

【解析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一

辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得． 解：画“树形图”如图所示：

数学试卷第8页（共20页）

Q这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有

2种，

一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选：B．

【考点】概率的求解 9．【答案】A

【解析】解：原式a2a1(a1)，

a2a21a1a1， 1a1； 故选：A．

【考点】分式的加减法 10．【答案】B

【解析】由加权平均数公式即可得出结果．

解：这周最高气温的平均值为17（122226128329）27（℃）； 故选：B．

【考点】加权平均数 11．【答案】A

【解析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出

扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；

解：QAB¶AC¶， ABAC，

数学试卷第9页（共20页） QACB75， ABCACB75，

BAC30，

BOC60，

QOBOC，

△BOC是等边三角形， OAOBOCBC2，

作ADBC，

QABAC， BDCD，

AD经过圆心O，

OD32OB3， AD23，

S1223,S1ABCBCADBOC2BCOD3，

S阴影S△ABCS扇形BOCS△BOC2360π222360323

故选：A．

【考点】等腰三角形的面积公式，扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理 【考查能力】明确S阴影S△ABCS扇形BOCS△BOC 12．【答案】D

【解析】由k＜0，b＞0可知图像经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大

而减小；图像与y轴的交点为0,b；当x＞bk时，y＜0； 解：Qykxb（k＜0，b＞0），

图像经过第一、二、四象限，A正确；

Qk＜0，

y随x的增大而减小，B正确；

令x0时，yb，

数学试卷第10页（共20页）

图像与y轴的交点为（0，b），C正确； 令y0时，xbk， 当x＞bk时，y＜0；D不正确； 故选：D．

【考点】一次函数的图像性质 13．【答案】A

【解析】由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON即可证

明四边形AMCN是平行四边形． 证明：Q四边形ABCD是平行四边形，

OAOC，OBOD

Q对角线BD上的两点M、N满足BMDN，

OBBMODDN，即OMON， 四边形AMCN是平行四边形，

QOM12AC，MNAC，

四边形AMCN是矩形．故选：A．

【考点】平行四边形的性质，矩形的判定 14．【答案】D

【解析】解：①由图像知小球在空中达到的最大高度是40 m；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确； ④设函数解析式为：hat3240， 把O0,0代入得0a03240，解得a409， 函数解析式为h409(t3)240， 把h30代入解析式得，30409(t3)240， 解得：t4.5或t1.5，

数学试卷第11页（共20页） 小球的高度h=30 m时，t1.5 s或4.5 s，故④错误；

故选：D．

【考点】二次函数的实际应用 15．【答案】31

【解析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可． 解：126tan45112631， 故答案为：31．

【考点】二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值 16．【答案】2,2

【解析】解：Q点P（4，2）， 点P到直线x1的距离为413，

点P关于直线x1的对称点P到直线x1的距离为3， 点P的横坐标为132， 对称点P的坐标为2,2．

故答案为：2,2． 【考点】求对称点的坐标 17．【答案】11

【解析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲

种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，

可得出关于x，y的二元一次方程组，用

（①②）5可求出xy的值，此题得解．

解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块， 依题意，得：4x3y37(1)x2y18(2)，

（①②）5，得：xy11．

故答案为：11．

【考点】二元一次方程组的解应用题

数学试卷第12页（共20页）

18．【答案】10

【解析】利用题中四次方根的定义求解．

解：Q4m410，

m4104，

m10．

故答案为：10 【考点】开方的运算 19．【答案】83 【解析】解：QDCBC，

BCD90， QACB120， ACD30，

延长CD到H使DHCD，

QD为AB的中点， ADBD，

CDDH在△ADH与△BCD中，ADHBDC，

ADBD△ADH≌△BCD（SAS），

AHBC4，HBCD90， QACH30， CH3AH43， CD23，

△ABC的面积2S21△BCD242383，

故答案为：83．

【考点】全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算 20．【答案】解：去分母得：5x3x6， 解得：x3，

数学试卷第13页（共20页） 经检验x3是分式方程的解． 【考点】分式方程

21．【答案】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，

86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a6，b6； 故答案为：86；6；6；

（2）补全频数直方图，如图所示：

（3）根据题意得：3001930190， 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人． 【考点】用样本估计总体，频数分布表，频数分布直方图，中位数 22．【答案】解：作BEAD于点E，

QCAB30，AB4 km， ABE60，BE2 km，

QABD105， EBD45， EDB45，

BEDE2 km，

BD222222 km，

即BD的长是22 km．

数学试卷第14页（共20页）

【考点】直角三角形的应用

23．【答案】（1）证明：QAB是eO的直径，

ACBACD90， Q点F是ED的中点，

CFEFDF，

AEOFECFCE， QOAOC， OCAOAC， QODAB，

OACAEO90，

OCAFCE90，即OCFC， CF与eO相切；

（2）解：QODAB，ACBD，

AOEACD90， QAEODEC， OAECDE22.5， QAOBO，

ADBD，

ADOBDO22.5， ADB45，

CADADC45， ACCD．

数学试卷第15页（共20页）

【考点】圆周角定理，切线的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的

判定和性质

24．【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图像当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设ykxb，把0,14，

8,18代入得b148kb18

解得：k12，b14， y与x的关系式为：y112x14，经验证2,15，4,16，6,17都满足y2x14因此放水前y与x的关系式为：y12x14（0＜x＜8） 观察图像当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：

8181010.41212169188144．

因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y144x(x＞8) 所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y12x14（0＜x＜8）和y144x(x＞8) （3）当y6时，6144x，解得：x24，因此预计24 h水位达到6 m． 数学试卷第16页（共20页）

【考点】函数及其图像，一次函数与反比例函数的应用 25．【答案】解：过点H作HNBM于N，则HNC90，

Q四边形ABCD为正方形，

ADABBC，DDABBDCBDCM90，①Q将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，

△ADE≌△AFE，

DAFEAFG90，ADAF，DAEFAE，

AFAB，又QAGAG，

Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， BAGFAG，AGBAGF，

AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线；

②由①知，DAEFAE，BAGFAG， 又QBAD90，

GAFEAF129045，

即GAH45，QGHAG，

GHA90GAH45， △AGH为等腰直角三角形，

AGGH，QAGBBAG90，AGBHGN90，BAGNGH，又QBHNG90，AGGH，

△ABG≌△GNH（AAS）， BGNH，ABGN，BCGN， QBCCGGNCG，BGCN，

CNHN，QDCM90，

数学试卷第17页（共20页） NCHNHC129045，

DCHDCMNCH45，

DCHNCH，CH是DCN的平分线；

③QAGBHGN90，AGFEGH90， 由①知，AGBAGF，HGNEGH，

GH是EGM的平分线；

综上所述，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线，CH是DCN的平分线，

GH是EGM的平分线．

【考点】正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质 【考查能力】能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．

26．【答案】解：（1）yx2，令x0，则y2，令y0，则x2， 故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），则c2， 则函数表达式为：yax2bx2， 将点A坐标代入上式并整理得：b2a1；

（2）当x＜0时，若yax2bx（ca＜0）的函数值随x的增大而增大，

则函数对称轴xb2a≥0，而b2a1， 即：2a112a≥0，解得：a…2， 故：a的取值范围为：12≤a＜0；

（3）当a1时，二次函数表达式为：yx2x2，

过点P作直线lPAB，作PQPy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，

数学试卷第18页（共20页）

QOAOB，BAOPQH45， S112PAB2ABPH222PQ21，

则yPyQ1，

在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，

则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|yPyQ|1，

设点P（x，x2x2），则点Q（x，x2），

即：x2x2x21， 解得：x1或12，

故点P（1，2）或(12,1)或(12,2)． 【考点】一次函数与二次函数综合应用

数学试卷第19页（共20页） 数学试卷第20页（共20页）