自动控制原理实验——二阶系统的动态过程分析

一、 实验目的

1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。 2. 定量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率n对系统动态性能的影响。 3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的

性质。

4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和Simulink实现方

法。 二、 实验内容

1. 分析典型二阶系统G(s)的和n变化时，对系统的阶跃响应的影响。 2. 用实验的方法求解以下问题：

设控制系统结构图如图所示，若要求系统具有性能：

p%20%,tp1s,

试确定系统参数K和，并计算单位阶跃响应的特征量td，tr和ts。

图 控制系统的结构图

3. 用实验的方法求解以下问题：

设控制系统结构图如图所示。图中，输入信号r(t)t，放大器增益KA分别取，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。

图 控制系统的结构图

三、 实验原理

任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。

2n通常，二阶控制系统G(s)2可以分解为一个比例环节、一个2s2nn惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图所示，对应的模拟电路图如图所示。

图 二阶系统的结构原理图

图 二阶系统的模拟电路原理图

图中：ur(t)r(t),uc(t)c(t)。 比例常数（增益系数）KT2R4C2。其闭环传递函数为：

R2，惯性时间常数T1R3C1，积分时间常数R1

KUc(s)TTK12 1KUr(s)T2s(T1s1)Ks2sT1TT12(0.1)

又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比和无阻尼自然频率n。其闭环传递函数的标准形式为：

2nC(s) 2R(s)s22nn(0.2)

比较(0.1)和(0.2)两式可得：

nT2K,, TT4KT112当R3R4R,C1C2C时，有T1T2T(RC)，因此，

可见：

（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K和时间常数T（即调节

n11K,K. T2KR2的比值和改变RC的乘积）而保持n不变时，可以实现单独变化。R1只改变时间常数T时，可以单独改变n。这些都可以引起控制系统的延迟时间td、上升时间tr、调节时间ts、峰值时间tp、超调量%和振荡次数N等的变化。

（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。 四、实验要求

1. 记录和n变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量

%，峰值时间tp和调节时间ts值，分析和n对系统性能指标的影响。

2. 画出研究内容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。 3. 根据研究内容3题中不同的KA值，计算出该二阶系统的和n，由近似公

式求其动态性能，并与仿真结果比较。 五、实验过程

1．在command window中分别输入下列两个程序，即可求出和n变化时二阶

系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量%，峰值时间tp和调节时间ts值。 wn=3; n=1; kosai=[::1]; figure(1) hold on for i=kosai

num=wn^2;

den=[1,2*i*wn,wn^2]; step(num,den) ; G=tf(num,den); t=0:10^(-3):*10^(5); c=step(G,t);

[y,x,t]=step(num,den,t); %求单位阶跃响应

maxy=max(y) %求响应的最大值 ys=y(length(t)) %求响应的终值 pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量 n=1;

while y(n)<*ys n=n+1;end

td=t(n) %求取延迟时间 n=1;

while y(n)tr=t(n) %求上升时间

while y(n)tp=t(n) %求取峰值时间 l=length(t);

while(y(l)>*ys)&(y(l)<*ys) l=l-1;end

ts=t(l) %求调节时间

end

title('wn=3时, 的变化对单位阶跃响应的影响');

wn=2:2:20; kosai=; figure(1) hold on for wn=wn;

num=wn^2;

den=[1,2*kosai*wn,wn^2]; step(num,den) G=tf(num,den); t=0:10^(-3):*10^(5); c=step(G,t);

[y,x,t]=step(num,den,t); %求

单位阶跃响应

maxy=max(y) %求响应的最大值 ys=y(length(t)) %求响应的终值 pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量 n=1;

while y(n)<*ys n=n+1;end

td=t(n) %求取延迟时间 n=1;

while y(n)tr=t(n) %求上升时间 n=1;

while y(n)tp=t(n) %求取峰值时间 l=length(t);

while(y(l)>*ys)&(y(l)<*ys) l=l-1;end

ts=t(l) %求调节时间

end

title(' =时，wn的变化对单位阶跃响应的影响'); Wn=3时

=0.6时，wn的变化对单位阶跃响应的影响1.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.20024681012141618Time (seconds)

maxy = ys = pos = td = \r = tp = = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = 0 td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts =

maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts =

=0.5时，Wn的变化对单位阶跃响应的影响1.41.21Amplitude0.80.60.40.200123Time (seconds)456

maxy = ys =1 pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts =

2.用下列程序求解和wn。

solve ('exp((-1*x* /((1-x^2)^)=0','x') solve (' (wn*(1- ^2)^-1=0', 'wn') solve ('(wn)^2-k=0','k')

solve ('2*x/wn-(k*t+1)/k=0','t') 再用前面提到的程序求动态性能指标 六、思考题

1. 分析通常采用系统的阶跃响应特性来评价其动态性能指标的原因。

答：阶跃输入就是在某一时刻，输入突然阶跃式变化，并继续保持在这个幅度上。阶跃输入容易产生而且简单，同时阶跃输入是一种很剧烈的扰动，如果一个控制系统能够有效地克服阶跃扰动，那么对于其他比较缓和的扰动一般也能满足性能指标要求。

2. 用Matlab绘制以下问题中系统的输出响应曲线。

设角度随动系统如图所示。图中，K为开环增益，T0.1s为伺服电动机的时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间ts1s，K应取多大此时系统的延迟时间td及上升时间tr各等于多少

答：可令=1，wn=5，K=。代入前面的程序

wn=4,ξ =1时，单位阶跃响应曲线10.90.80.70.6Amplitude0.50.40.30.20.1000.511.5Time (seconds)22.5

pos=0 td= tr= tp= ts=