专题10 曲线运动及其实例分析(解析版)-2021届高考物理热点题型归纳与变式演练
2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题10 曲线运动及其实例分析
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目录
热点题型一 曲线运动的条件和特征 ...................................................................................................................... 1 热点题型二 运动的合成与分解 .............................................................................................................................. 4 热点题型三 小船渡河模型 ...................................................................................................................................... 10 热点题型四 绳(杆)端速度分解模型 ........................................................................................................................ 13
类型一 绳端速度分解模型 .............................................................................................................................. 14 类型二 杆端速度分解模型 .............................................................................................................................. 16
【题型归纳】
热点题型一 曲线运动的条件和特征
【题型要点】1．物体做曲线运动的条件与轨迹分析
曲线运动的特点 物体在某一点的速度沿曲线上该点的切线方向 (1)速度方向时刻在变化，所以曲线运动一深入 理解 定是变速运动 (2)速度大小可以不变，相应的动能就不变，如匀速圆周运动 曲线运动的条件 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上 (1)合力指向曲线的凹侧，所以合力与速度分居曲线两侧 (2)合力可以是不变的，如平抛运动中物体所受合力为重力，大小、方向都不变 内容
(3)加速度可以是不变的，即物体做匀变速曲线运动，如平抛运动 (4)加速度可以是变化的，即物体做非匀变速曲线运动，如匀速圆周运动 (3)合力可以是变化的，如匀速圆周运动中物体所受合力为向心力，方向时刻在变化 2.合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变． 4．特征
(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．
(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲． (4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．
【例1】(2020·杭州质检)如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )
A．C点的速率小于B点的速率 B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 【答案】C.
【解析】：物体做匀变速曲线运动，B到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故B错误；若物体从A运动到C，物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D错误． 【变式1】(2020·江西上饶市重点中学六校第一次联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是( ) A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B．物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力 C．物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化 D．物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功 【答案】D
【解析】做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；物体做匀速圆周运动时，所受的合力一定是向心力，选项B错误；物体所受合力恒定，该物体速率随时间不一定均匀变化，例如平抛运动，选项C错误；根据动能定理可知，物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功，选项D正确．
【变式2】(多选)(2020·宁波月考)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动 B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．如果Fx＞Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动 【答案】CD.
【解析】：如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若Fx＞Fycot α，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx＜Fycot α，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确．
热点题型二 运动的合成与分解
【题型要点】1．分运动与合运动的关系
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能等时性 合成) 等效性 独立性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响 2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。 运动性质的判断
【题型方法】1．基本思路：
分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解． 2．解题关键：
两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点． 3．注意问题：
要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．
【例1】(2020·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是( )
A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动 B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动 C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动 D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动 【答案】C
【解析】在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v0x＝4 m/s，加速度为：ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．
【规律总结】1．合运动的性质判断
变化：变加速运动(1)加速度(或合外力)
不变：匀变速运动
共线：直线运动
(2)加速度(或合外力)与速度方向
不共线：曲线运动
2．两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动
合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
【变式1】(2020·锦州模拟)如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在开始降落时的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s 【答案】D
【解析】由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，1121212水平位移x＝(v0xt20＋axt220)－(v0xt19＋axt19)＝21 m，竖直位移y＝(v0yt20＋ayt20)－(v0yt19＋ayt19)＝2.1 m，C2222x
错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为v＝＝21 m/s，D正确。
Δt
－
【变式2】(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是( )
A．橡皮在水平方向上做匀速运动 B．橡皮在竖直方向上做加速运动
C．橡皮的运动轨迹是一条直线 D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为vcos2θ＋1 【答案】AB.
【解析】：悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝vsin θ，θ增大，沿细线方向的分速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速
22度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度vt＝v21＋v＝vsinθ＋1，D错误．
【变式3】(2020太原模拟)(多选)如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动 B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动 C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动 D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动 【答案】BC
【解析】：当消防车匀速前进时，消防队员的合速度不变，而加速度为零，则一定做匀速直线运动；当消防车匀加速前进时，消防队员的加速度不变，且与速度不共线，则一定做匀变速曲线运动．
【变式4】(多选)(2019·四川南充适应性测试)如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为其可能的路径，则可以使物体通过A点时( )
A．获得由A指向B的任意大小的瞬时速度；物体的路径是2 B．获得由A指向B的确定大小的瞬时速度；物体的路径是2 C．持续受到平行于AB的任意大小的恒力；物体的路径可能是1 D．持续受到平行于AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3 【答案】BC
【解析】物体获得由A指向B的任意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运动路径是直线，但不一定是路径2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径才是2，故选项A错误，B正确；物体持续受到平行AB的任意大小的恒力时，物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力方向，物体运动的路径可能是1，但路径一定不会是路径3，故选项C正确，D错误。
【例2】(多选)(2020·金华调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m 【答案】ABD.
【解析】：由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2 s末质点速度应1
该为v＝62＋42 m/s＝213 m/s，C选项错误；2 s内水平方向上位移大小x＝vxt＋at2＝9 m，竖直方向上
2
位移大小y＝8 m，合位移大小l＝x2＋y2＝145 m≈12 m，D选项正确．
【变式1】(多选)(2020·台州质检)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2 【答案】BD.
【解析】：由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v＝82＋42 m/s＝45 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s 时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，故选项D正确．
【变式2】一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x轴正方向成30°角，如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为( )
A．(12 m，43 m) m，3 m) 【答案】A
【解析】质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，沿y轴正方向做匀速
B．(9 m，33 m) C．(6 m，23 m) D．(3
y0at2
直线运动，速度大小v0＝2 m/s，设质点经过时间t经过该直线，则有＝tan 30°，x0＝，y0＝v0t，解得x0
x026v223v200
＝＝12 m，y0＝＝43 m，选项A正确。 aa
【变式3】(2020保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图(甲)、(乙)所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )
A．物体在0～3 s做直线运动 B．物体在3～4 s做直线运动 C．物体在3～4 s做曲线运动 D．物体在0～3 s做变加速运动 【答案】B
【解析】：物体在0～3 s内沿x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动．加速度方向与合速度不共线，则一定做曲线运动，且加速度恒定；物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，物体的合速度与合加速度方向相反，则做直线运动．
热点题型三 小船渡河模型
【题型要点】1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v. 3．两类问题、三种情景
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最渡河时间最短 d短时间tmin＝ v船
如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡 河位移最短，等于河宽d 渡河位移最短 如果v船 bA．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝ v a2＋b2v B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝ bav C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ bD．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ av a2＋b2 【答案】D a 【解析】小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝，故选项A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位 v船移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，速度方向与AB垂直，可得vmin＝ av ，故选项C错误，D正确． a2＋b2 【技巧总结】“三情景、两方案”解决小船渡河问题 【变式1】(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( ) A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 【答案】BD 【解析】将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝ dd ，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t＝，vsin θvsin θ 则两船的渡河时间都不变，故B正确；只要甲船速度大于水流速度，不论河水流速v0如何改变，甲船总能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确． 【变式2】(2020·绍兴质检)一快艇从离岸边100 m远的河中向岸边行驶，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，河水流动的速度图象如图乙所示，则( ) A．快艇的运动轨迹一定为直线 B．快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线 C．快艇到达岸边的最短时间为20 s D．快艇以最短时间过河时经过的位移为100 m 【答案】A. 【解析】：快艇在静水中做匀速直线运动，河水流动速度为匀速，故无论快艇向哪个方向行驶，只要方向恒定，其轨迹必为直线；快艇的实际位移为合位移，故A正确，B错误；快艇到达岸边最快的办法为船头垂100 直于河岸行驶，最短时间为t＝ s＝25 s，故C错误；快艇以最短时间过河时，合速度为5 m/s，故经过 4的位移s＝5×25 m＝125 m，故D错误． 热点题型四 绳(杆)端速度分解模型 【题型要点】1．模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v 其一：沿绳（杆）的速度v1； 分速度→ 其二：与绳（杆）垂直的分速度v2 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求 解．常见的模型如图所示． 类型一 绳端速度分解模型 【例1】(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是( ) v A．船的速度为 B．船的速度为vsin θ cos θFcos θ－fF－f C．船的加速度为 D．船的加速度为 mm【答案】AC 【解析】：.船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮转动速度的合速度，如图所示 根据平行四边形定则有v＝v船cos θ，则船的速度v船＝ v ，A正确，B错误；对小船受力分析，则有Fcos cos θ Fcos θ－f θ－f＝ma，因此船的加速度大小a＝，C正确，D错误． m 【变式1】(2020·宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、 Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是( ) A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是3∶2 B．当θ＝90°时，Q的速度最大 C．当θ＝90°时，Q的速度为零 D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大 【答案】B 【解析】P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q的速度vP1 vQcos 60°＝vP，解得＝，故选项A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，垂直Q运动方向上的分 vQ2速度为0，即vP＝0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误。 【变式2】A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图9所示，物体B的运动速度为(绳始终有拉力)( ) v1sin αv1cos αv1sin αv1cos αA. B. C. D. sin βsin βcos βcos β【答案】D v绳B【解析】设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝∶ cos β 物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cos α∶ 由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A∶ 联立∶∶∶式解得vB＝ v1cos α ，选项D正确． cos β 【变式3】(2020太原一中检测)如图所示，开始时A，B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列vt图像中，最接近物体B的运动情况的是( ) 【答案】A 【解析】 物体A向下运动，使滑轮右侧细绳变长，与水平方向夹角变大，因此速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝vsin θ，在t＝0时刻θ＝0°，vB＝0；之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，加速度大，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度． 类型二 杆端速度分解模型 【例2】(2020·杭州调研)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地l 面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小．(不计一切摩擦) 2 11 【答案】：3gl gl 22 【解析】：A、B两球速度的分解情况如图所示 由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得 vAsin θ＝vBcos θ∶ l112 又A、B组成的系统机械能守恒，所以mg＝mv2A＋mvB∶ 222由∶∶解得vA＝ 1 gl. 2 1 3gl 2 vB＝ 【变式1】(2020·温州质检)如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动．在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为( ) A．ωR C．ωRcot θ 【答案】A. B．ωRcos θ D．ωRtan θ 【解析】：由图示位置转过90°的过程中，由图可知，B点右移，带动活塞右移，在图示位置时，B点的合速vB度vB＝ωR，沿切线方向；则沿AB杆的分速度为v1＝； 而在A点沿汽缸方向的分量v2＝v1cos θ； 故 cos θ活塞的速度为ωR，选项A正确． 【变式2】(2019·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图10所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 【答案】A 【解析】当OP与OQ垂直时，设∶PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误． 【变式3】(2020·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( ) ωLsin βωLcos βωLcos βωLsin βA. B. C. D. sin αsin αcos αcos α【答案】D 【解析】设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解， 根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：vA分＝vcos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，如图， 设B的线速度为v′，则： vB分＝v′cos θ＝v′cos (β－90°)＝v′cos (90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL， 又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分＝vB分 ωLsin β联立可得：v＝，故D正确. cos α 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容