§1 电场的力的性质

第九章 电场 §1 电场的力的性质

一、库仑定律

真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：

别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有下列说法：

①E1=E2> E0，p1=p2> p0 ②E1=E2= E0，p1=p2= p0

③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是 A．②④ B．②③ C．①④ D．③④

【例4】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电性和电荷量；外力F的大小。

二、电场的力的性质

电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。 1．电场强度

电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。

（1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场

F强度，简称场强。E

q①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。

L N d A mBg B F ②其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。 ③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：E电荷。

-Q B FAB A FCB kqqF122 其中k为静电力常量， k=9．0×10 9 Nm2/c2

r1．成立条件

①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。

2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题

【例1】 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

+4Q

-Q

C F FB A B C

【例2】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法

A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

3．与力学综合的问题。

【例3】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分

A -2Q B O kQ，其中Q是产生该电场的电荷，叫场r2第 1 页 共 4页

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⑶匀强电场的场强公式是：EU，其中d是沿电场线方向上的距离。 dA EB O B EA

EC C 1．电场强度E的定义式为E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是

①此式只适用于点电荷产生的电场 ②式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度 ③式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度 ④在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 A．只有①②

B．只有①③ D．只有③④

【例5】 图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。

。

【例6】 如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和

+9Q的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。

2．电场线

要牢记以下6种常见的电场的电场线

注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系：

-4Q +9Q

-5 -3 -1 1 C．只有②④

2．一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F，以及这点的电场强度为E，图中能正确反映q、E、F三者关系的是

3．处在如图所示的四种电场中P点的带电粒子，由静止释放后只受电场力作用，其加速度一

孤立点电荷周围的电场

等量异种点电荷的电场

等量同种点电荷的电场

定变大的是

+ － － － －

匀强电场

点电荷与带电平板

4．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况

是

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交。

A．先变大后变小，方向水平向左

【例7】 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A 点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？

三、针对练习

c D．先变小后变大，方向水平向右

+ a O － 5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左

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况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是

A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小

E=_______．

10．有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103 N/C，在电场内作一半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电荷量为10-8 C的正电荷，则A处的场强大小为______；B处的场强大小和方向为_______．

11．在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带

D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小

6．如图所示，一根长为2 m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α=37°,电场强度E=103 V/m，方向竖直向下，管内有一个带负电的小球，重G=10-3 N,电荷量q=2×10-6 C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0．5，则小球从B点射出时的速度是（取g=10 m/s；sin37°=0.6，cos37°=0.8）

A．2 m/s

B．3 m/s

C．22m/s

D．23m/s

2

电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图所示，重力加速度

为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_______．

12．长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，

刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，如图所示，则：（1）粒子末速度的大小为_______；（2）匀强电场的场强为_______；（3）两板间的距离d为_______．

7．在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是

①带电小球有可能做匀速率圆周运动 ②带电小球有可能做变速率圆周运动 ③带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小④带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小

A．②

B．①② D．①②④

13．如图所示，在正点电荷Q的电场中，A点处的电场强度为81 N/C，C点处的电场强度为16 N/C，B点是在A、C连线上距离A点为五分之一AC长度处，且A、B、C在一条直线上，则B点处的电场强度为多大?

B．

C．①②③

8．质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为

3mgA．

3E2mgC．

E

3mg E14．在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE= 2 mg，如图所示，求：

（1）小球经多长时间落地？ （2）小球落地时的速度．

mgD．

2E9．带负电的两个点电荷A、B固定在相距10 cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A为2 cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为_______．AB之间距A为2 cm处的电场强度

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15．如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的

3倍． 4

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参考答案

1．C 2．D 3．D

4．B 根据电场线分布和平衡条件判断． 5．BC

6．C 利用等效场处理． 7．D

8．D 依题意做出带正电小球A的受力图，电场力最小时，电场力方向应与绝缘细线垂直，qE=mgsin30°，从而得出结论．

9．1∶16；0

10．0；92×103 N/C；方向与E成45°角斜向右下方

11．2mg+Eq 先以两球整体作为研究对象，根据平衡条件求出悬线O对整体的拉力，再由牛顿第三定律即可求出细线对O点的拉力大小．

3mv023312．（1）v0 （2） （3）L

363gL13．约为52 N/C

14．（1）小球在桌面上做匀加速运动，t1=运动，t2=

22s2smdqEs,小球在竖直方向做自由落体g2hs2h,小球从静止出发到落地所经过的时间：t=t1+t2=． gggqE·t=2gt=2gs22gh． m(2)小球落地时vy=gt2=2gh,vx=at=落地速度v=vxvy15．

24gs10gh8g2sh．

23R 将电场和重力场等效为一个新的重力场，小球刚好沿圆轨道做圆周运动可视为小6球到达等效重力场“最高点”时刚好由等效重力提供向心力．求出等效重力加速度g′及其方向角，再对全过程运用动能定理即可求解．

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