河北省唐山市高一数学下学期期末考试试题(2021年整理)

河北省唐山市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

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河北省唐山市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1。设集合A{x|x24x30}，B{x|1x3},则（ ) A．AB B．AB C．AB D．AB

2。某校有女生1400人,男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（ ）

A．14人 B．16人 C．28人 D．32人

xy103.设x,y满足约束条件xy10，则z3xy的最大值为（ ）

y10A．1 B．3 C．4 D．5

4.某校高一学生进行测试,随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为( ）

A．86,77 B．86，78 C．77,77 D．77，78 5。已知ab0，c0,Mcc，N,则M，N的大小关系为( ） abA．MN B．MN C．MN D．不能确定 6.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S936，则a3a7（ ） A．4 B．8 C．12 D．16

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7。在ABC中，AB,则下列结论一定正确的是（ ) A．sinAsinB B．sinAsinB C．sinAcosB D．cosAcosB

8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为

12，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是( ) 13

A．

254949144 B． C． D． 1441691441699.执行下边的程序框图，若输出的S是121,则判断框内应填写（ )

A．n3? B．n4? C．n3? D．n4? 10。数列{an}满足a12，an1anan1an10，则a2018( ）

11A．2 B． C． D．—3

3211.如图是一个斜拉桥示意图的一部分，AC与BD表示两条相邻的钢缆,A、B与C、D分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为、,为了便于计算，在点B处测得C的仰角为，若ABm，则CD（ ）

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A．

msinsin()msinsin() B．

cossin()sinsin()mcossin()msinsin() D．

cossin()cossin()C．

12。①45化为二进制数为101101(2)；

②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999)，采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128； ③已知a，b，c为ABC三个内角A,B，C的对边，其中a3，c4,A形有两个解.

以上说法正确的个数是（ )

A．0 B．1 C．2 D．3

6，则这样的三角

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数学试卷

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上） 13.鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只,恰是同一双的概率是 ． 14。执行下面的程序框图，若输入的a255，b68，则输出的a是 ．

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115.公差不为0的等差数列{an}满足a23，且a1，a3，a7成等比数列，则数列的前7

aann1项和为 ．

16。实数x,y，z满足x2y2z24x2z70，则xyz的最大值为 ． 三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17。已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a11，S525，{bnan}是等比数列，

b13,b423。

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前10项和T10.

18.市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t）,频数分布如下： 分组 频数 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 4 8 15 22 25 14 6 4 2

（1)根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由);

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(2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；

（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.

19。ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c,已知C（1）若b2a,求角A;

（2）若a1，b3,求边c上的高h.

20。某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数x与再销售价格y(单位：百万元/台)进行统计整理，得到如下关系： 使用年数 再销售价格 2 16 4 13 6 9.5 8 7 10 5 3。

（1）求y关于x的回归直线方程ybxa;

（2）该机械每台的收购价格为p0.05x21.8x17.5（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时,此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q最大？

附：参考公式:bxynxyiii1nnxi12inx2，aybx。

21。已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn33an. （1）求数列{an}的通项公式；

(2)若bnanlog3an2，求数列{bn}的前n项和Tn.

22。如图，在梯形ABCD中，DC//AB,DACBAB1，DCAC.

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（1）求DC;

（2）平面内点P在DC的上方，且满足DPC3ACB，求DPCP的最大值.

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数学参考答案

一、选择题

1—5： CDDBA 6-10： BABCB 11、12：DC 二、填空题

13. 13 14。 17 15。 718 16。 3

三、解答题 17．解：

（1）设数列{an}的公差为d，

由a1＝1,S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1,

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（2）设数列｛bn－an｝的公比为q,

由b3

1－a1＝2，b4－a4＝16，得q＝错误!＝8，解得q＝2， bn

n

n－an＝2 ，故bn＝2＋2n－1, 所以数列｛bn ｝的前10项和为

T2

3

10

10＝b1＋b2＋…b10＝（2＋1)＋（2＋3)＋(2＋5）＋…＋（2＋19） ＝（2＋22

＋…＋210

)＋（1＋3＋5＋…＋19） ＝错误!＋错误!＝2146． 18．解：

（1）频率分布直方图如图所示： …4分

（2）∵0。04＋0。08＋0。15＋0。22＝0。49＜0.5， 0.04＋0.08＋0.15＋0。22＋0.25＝0.74＞0.5， ∴中位数应在［2，2.5）组内，设中位数为x, 则0.49＋（x－2）×0。50＝0。5, 解得x＝2.02．

故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2。02．

（3）0。25×0。04＋0。75×0.08＋1.25×0。15＋1。75×0。22＋2.25×0。25＋2.75×0。14＋3。25×0。06＋3.75×0。04＋4。25×0.02 ＝2.02． 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2。02． 19．解：

（1）由正弦定理得sinB＝2sinA, sin(A＋错误!)＝2sinA,

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sinAcos错误!＋cosAsin错误!＝2sinA，

整理得错误!sinA＝cosA, tanA＝错误!， ∵0，∴A＝错误!．

（2）由余弦定理得c2＝a2＋b2

－2abcosC＝1＋9－2×1×3×12＝7，

故c＝错误!，

由S＝错误!absinC＝错误!ch 得h＝错误!＝错误!． 20．解：

（1）错误!＝错误!（2＋4＋6＋8＋10)＝6，

错误!＝错误!（16＋13＋9.5＋7＋5)＝10。1， 错误!＝220，错误!＝247． 错误!＝错误!＝－1.4，

错误!＝错误!－错误!错误!＝18.5．

所求回归直线方程为：y，ˆ＝－1.4x＋18。5． （2）由题可知，

Q＝－1。4x＋18.5－(0。05x2

－1.8x＋17.5) ＝－0。05x2

＋0。4x＋1 ＝－0。05(x－4）2

＋1。8，

故预测当x＝4时,销售利润Q取得最大值． 21．解:

（1)∵2Sn＋3＝3an， ① ∴2Sn－1＋3＝3an－1， (n≥2） ② ①－②得2Sn－2Sn－1＝3an－3an－1＝2an， 则ana＝3 (n≥2)， n－1

在①式中，令n＝1，得a1＝3．

∴数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列,

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∴an

n＝3．

（2)bn

n+2

n

n＝an·log3an+2＝3·log33＝（n+2)·3． 所以T1

2

3

n－1

n＝3·3＋4·3＋5·3＋…＋(n+1)·3＋（n+2）·3n

， ①

则 3T2

3

n－1

n＝ 3·3＋4·3＋…＋n·3＋(n+1)·3n

＋（n+2)·3n+1

， ②

①－②得,

－2T2

3

n－1

n＝9＋1 (3＋3＋…＋3＋3n）－（n+2）·3n+1

，

＝9＋错误!－（n+2）·3n+1

＝92

－错误!×3n+1

． 所以Tn+1

n＝错误!×3－错误!． 22．解：

（1）∵DC∥AB，AB＝BC，∴∠ACD＝∠CAB＝∠ACB． 在△ACD中，记DC＝AC＝t,由余弦定理得 cos∠ACD＝错误!＝错误!．

在△ACB中，cos∠ACB＝错误!＝错误!．

2

由2t－12t＝错误!得t3－2t2＋1＝0，即(t－1）(t22－t－1）＝0，

解得t＝1，或t＝错误!．

∵ t＝1与梯形矛盾，舍去，又t〉0， ∴ t＝错误!，即DC＝错误!．

(2）由（1）知∠CAD＝∠ADC＝∠BCD＝2∠ACD． 故5∠ACD＝180°，∠ACD＝∠ACB＝36°， 故∠DPC＝3∠ACB＝108°．

在△DPC中，由余弦定理得DC2

＝DP2

＋CP2

－2DP·CPcos∠DPC, 即t2

＝DP2

＋CP2

－2DP·CPcos108° ＝(DP＋CP）2

－2DP·CP(1＋cos108°)

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＝(DP＋CP)2－4DP·CPcos2

54°

∵4DP·CP≤(DP＋CP)2

，（当且仅当DP＝CP时，等号成立．） ∴t2

≥（DP＋CP）2

(1－cos2

54°) ＝（DP＋CP）2

sin2

54° ＝（DP＋CP)2

cos2

36° ＝(DP＋CP)2·错误!

∴(DP＋CP)2≤4，DP＋CP≤2．

故当DP＝CP＝1时,DP＋CP取得最大值2．

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数学参考答案及评分标准

一．选择题：

A卷：CDDBA B卷：CDDBA 二．填空题：

13．

1

3

14．17

15．错误! 16．3

BABCB CADCB

DC DB

三．解答题：

17．解：

（1）设数列{an｝的公差为d，

由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1， …4分 (2）设数列{bn－an}的公比为q， 由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q＝

3

b4－a4

＝8，解得q＝2， b1－a1

bn－an＝2n ，故bn＝2n＋2n－1, …8分

所以数列｛bn }的前10项和为

T10＝b1＋b2＋…b10＝（2＋1）＋(22＋3)＋（23＋5)＋…＋（210＋19）

＝（2＋2＋…＋2)＋(1＋3＋5＋…＋19) ＝错误!＋错误!＝2146．

2

10

…10分

18．解：

（1)频率分布直方图如图所示: …（2）∵0。04＋0.08＋0。15＋0.225，

0.04＋0。08＋0。15＋0.22＋0.250.5，

在[2，2.5）组内,设中位数为x，

0.50 频率 组距 0.40 0.30 0.20 0.10 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量

4分 ＝0.49＜0。

＝0.74＞∴中位数应

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则0.49＋（x－2)×0.50＝0.5， 解得x＝2.02．

故本市居民月均用水量的中位数的估计值 为2.02． …8分

（3）0.25×0。04＋0。75×0。08＋1.25×0.15＋1。75×0。22＋2。25×0.25

＋2。75×0。14＋3.25×0。06＋3.75×0.04＋4。25×0。02

＝2.02．

故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2。02．

…10分

12分

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… 河北省唐山市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

19．解：

（1）由正弦定理得sinB＝2sinA,

sin（A＋错误!)＝2sinA,

sinAcos错误!＋cosAsin错误!＝2sinA, 整理得错误!sinA＝cosA， tanA＝∵0〈A<

3， 3

,∴A＝错误!． …6分

2

2

2

（2）由余弦定理得c＝a＋b－2abcosC＝1＋9－2×1×3×错误!＝7，

故c＝错误!,

由S＝错误!absinC＝错误!ch

得h＝错误!＝错误!． …12分

20．解：

(1）错误!＝错误!(2＋4＋6＋8＋10）＝6,

错误!＝错误!(16＋13＋9.5＋7＋5）＝10。1,

…2

分

错误!＝220，错误!＝247． 错误!＝错误!＝－1.4，

…6分

错误!＝错误!－错误!错误!＝18.5．

所求回归直线方程为：错误!＝－1.4x＋18.5． （2）由题可知,

…8分

Q ＝－1。4x＋18。5－（0。05x2－1。8x＋17。5)

＝－0.05x＋0。4x＋1 ＝－0.05(x－4)＋1.8，

故预测当x＝4时,销售利润Q取得最大值．

2

2

…12分

21．解：

（1）∵2Sn＋3＝3an， ①

∴2Sn－1＋3＝3an－1， （n≥2) ②

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①－②得2Sn－2Sn－1＝3an－3an－1＝2an， 则错误!＝3 （n≥2），

…4分

在①式中，令n＝1，得a1＝3．

∴数列{an｝是首项为3,公比为3的等比数列， ∴an＝3．

nn+2

n

n …5分

（2）bn＝an·log3an+2＝3·log33＝(n+2)·3． …6分

所以Tn＝3·3＋4·3＋5·3＋…＋(n+1)·3则 3Tn＝ 3·3＋4·3＋…＋n·3

分

①－②得,

－2Tn＝9＋1 (3＋3＋…＋3

2

32

3

1

2

3

n－1

＋(n+2)·3， ①

nn+1

nn－1

＋（n+1)·3＋（n+2)·3， ② …8

n－1

＋3)－（n+2)·3，

…10分

nn+1

＝9＋错误!－(n+2)·3 ＝错误!－错误!×3． 所以Tn＝错误!×3－错误!．

22．解:

n+1

n+1

n+1

…12分

（1)∵DC∥AB，AB＝BC,∴∠ACD＝∠CAB＝∠ACB．

在△ACD中,记DC＝AC＝t，由余弦定理得 cos∠ACD＝错误!＝错误!．

AC2＋BC2－AB2在△ACB中,cos∠ACB＝＝错误!．

2AC·BC由错误!＝错误!得t－2t＋1＝0,即（t－1)（t－t－1)＝0， 解得t＝1，或t＝错误!．

∵ t＝1与梯形矛盾,舍去，又t〉0， ∴ t＝错误!，即DC＝错误!．

…6分

3

2

2

（2)由（1）知∠CAD＝∠ADC＝∠BCD＝2∠ACD．

故5∠ACD＝180°，∠ACD＝∠ACB＝36°，

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故 ∠DPC＝3∠ACB＝108°．

在△DPC中，由余弦定理得DC2

＝DP2

＋CP2

－2DP·CPcos∠DPC, 即 t2

＝DP2

＋CP2

－2DP·CPcos108° ＝（DP＋CP)2

－2DP·CP（1＋cos108°） ＝（DP＋CP)2

－4DP·CPcos2

54°

∵ 4DP·CP≤（DP＋CP）2

，（当且仅当DP＝CP时，等号成立．） ∴ t2

≥(DP＋CP)2

（1－cos254°)

＝(DP＋CP）2

sin2

54° ＝(DP＋CP)2

cos2

36° ＝（DP＋CP）2·错误! ∴ （DP＋CP)2

≤4，DP＋CP≤2．

故 当DP＝CP＝1时,DP＋CP取得最大值2．

…12分

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