一、复习内容：简单应用题的数量关系、解题方法。
二、复习目的 ：通过复习使学生能熟练地掌握简单应用题的数量关系，能根据四则运算的含义，选择适当方法熟练地解答简单应用题，为解答复习应用题打下坚实的基础。 三、复习过程：
引入课题。
简单应用题是一切应用题的基础，无论多么复杂的应用题都要通过一步一步的计算来解答，也就是都可以看作是若干个简单应用题组成的。所以我们复习应用题的第—节课就是复习简单应用题。
出示课题“复习简单应用题”。 （一）、简单应用题的含义
1、什么样的应用题称为简单应用题?(先由学生回答，然后教师概括)
(只含有一组基本数量关系，只用加、减、乘、除法一步运算来解的称为简单应用题。) 2．教学例l。
出示例1：某工厂有男工364人，女工91人。这个厂的男工和女工一共有多少人?
这道题是不是简单应用题?为什么?可应用哪一种运算意义来解答?(提问后，让学生自己独立解答。) 根据上面例题中的两个条件，你还能提出其他的问题，编成“求差”、“求几倍”、“求一个数是另一个数的几分之儿”的简单应用题吗?(学生口头编题并说出算式；教师板书。) 问题 算式
(1)这个厂的男工比女工多多少人? 364—91＝ (2)男工人数是女工人数的几倍? 364÷91＝ (3)女工人数是男工人数的几分之几? 91÷364＝ 练习题：
一堆小麦108吨，分给6辆汽车运，平均每辆运多少吨?(让学生口头解答，并讲出这是一道怎样类型应用题。) （二）、简单应用题的类型 1、练习。
应用例1的内容给下面的应用题补上条件，使它成为一道分数简单应用题。 给应用题补充完整后，要求全班解答，然后讲评。
(1)、某工厂有男工364人， 女工有多少人? (2)、某工厂有女工91人， ， 男工有多少人? （三）、复习常见的数量关系
1、请同学们举例说明下表中每组数量的意义，并写出基本的数量关系式。 2、根据基本数量关系式说出它的数量关系式。
(学生口述，并根据每一道基本关系式编出三种不同的应用题。) (1)收入－支出＝结余
收入－结余＝支出 支出＋结余＝收入 (2)单价×数量＝总价
总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 (3)单产量×数量＝总产量
总产量÷数量＝单产量 总产量÷单产量＝数量 (4)速度×时间＝路程
路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间 (5)工效×时间＝工作总量
工作总量÷时间＝工效 工作总量÷工效＝时间 (6)本金×利率×时间＝利息
利息÷利率÷时间＝本金 利息÷本金÷时间＝利率
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小结：牢固拿握应用题的结构和基本数量关系，熟悉四则运算的基本应用情况才能熟练解答简单应用题。 （四）、巩固练习
1、同学们植树，每人植树6棵，5名同学共植树多少棵？ 2、一辆汽车6小时行352千米，平均每小时行多少千米？ (五)、课内外作业
1、学校建校舍计划投资45万元，实际投资40万元。实际投资节约了百分之几？ 2.学校五月份计划用电480度，实际少用60度。实际用电节省百分之几？
3、新光小学书画班有75人，舞蹈班有48人，书画班人数是舞蹈班的百分之几？ 4、一件衣服打八折出售卖100元，实际90元卖出。实际几折卖出？
第二课时：复习复合应用题
一、复习内容：一般复合应用题。
二、复习目的：通过复习使学生进一步理解、掌握一般复合应用题的解题思路和解题方法。能正确地、熟练地用分析法解答一般复合应用题。 三、复习过程：
上一节课我们复习了简单应用题，为复习一般复合应用题打好基础。现在我们来复习一般复合应用题。 板书课题：“复习复合应用题”。 （一）、一般复合应用题 1、复合应用题的含义。
(1)什么样的应用题称为复合应用题?(先由学生回答，然后教师归纳概括。) (含有几组数量关系，要用两步或两步以上运算来解的称为复合应用题。) 2、复合应用题的解题步骤。
谁来说一说解答应用题的几个步骤：
教师按学生回答，板书解题步骤，并说明要点。
(1)、审题，理解题意。(明确题中已知条件和所求问题，它是解题的基础。)
(2)、分析数量关系。(运用已掌握的常见数量关系，结合题目条件和问题加以分析。它是解题的关键。) (3)、列式计算。(根据数量关系列出算式并计算出结果，它是解题的重点。) (4)、验算。(是解题正确的保证) (5)、作答。(是解题完整的必须)
3、练习例2。[让学生在课本中练习，然后指名学生讲出例2中的(1)、(2)、(3)的分析思路。] 例2：(1)学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走3．75千米。实际每小时走 4．5千米，实际比原计划每小时多走多少千米?
(2)学生夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11．25千米。实际每小时走了 4．5千米，实际比原计划平均每小时多走多少千米?
(3)学生夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11．25千米。实际2．5小时走完原定路程，实际比原计划平均每小时多走多少千米?
4、从上面的三个分析图不难看出三道题的联系与区别。 请同学口述比较三道应用题的共同点与不同点。 教师可根据学生口述，列成下表比较。 验算：以例2(3)为例。
①可把得数当作已知数，先求出2．5小时多走的路程。 0.75×2．5＝1.875(千米)
②再求原计划速度走2．5小时所行的路程。 3.75×2.5＝9.375(千米) 把①、②两项相加应该等于行军训练的总路程，若与总路程11．25千米相同，说明上面例2(3)的解答正确。
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1.875十9.375＝11.25(千米)
小结：以上是用分析法的解题思路进行，它从应用题的问题出发思考，找出解答问题所要具备的两个必要条件。再判断这两个条件是否已知，如一个条件已知，另一个条件未知，应把这个未知条件当作问题再推下去，直至两个条件都是已知就可列式了，验算一般不宜用倒推来验算；而应把已求得的得数当作已知数，从另一条思路进行计算来验证，这样才能确保正确性。 （二）、巩固练习
1、出示课件练习题。(让学生单独练习，教师巡视辅差。) (三)、课内外作业
1、学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走3.75千米，3小时走完，实际每小时走4.3千米，实际多少小时走完？
2、某工厂有煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了20天后，由于改进了锅炉，每天只烧1.3吨。剩下的煤还可以烧多少天？
第三课时：平均数问题
【教学重点】 灵活选用求平均数的方法解决实际问题。 【教学难点】 理解平均数的意义 【学法指导】
1、求平均数的应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的。它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。最后所求的想等数，就叫做这几个数的平均数。解答这类题的关键，在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。 2、计算方法
总数量÷总份数=平均数；总数量÷平均数=总份数，平均数×总份数=总数量。 铺垫练习 一、填空
1、平均数=（ ）÷（ ）；路程=（ ）○（ ）
2、小明语数英三科的总分是288分，那么三科的平均分是（ ）。
3、买两本书和三支钢笔，共用去10.40元，已知每本书2.80元，每支钢笔（ ）元。 二、判断
1、平年平均每个月是30天。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
2、小熊一家一天摘果子90千克，小熊一家每人摘果子30千克。„„„„„( ) 三、选择
1、求平均数一般是用（ ）计算。 A、加 B、减 C、乘 D、除
2、小红平均每天看电视60分钟，那么小红一周共看了（ ）小时的电视。 A、42 B、420 C、5 D7 3、一辆汽车一次可运白灰5.5吨，用同样的汽车12辆8次可以运白灰多少吨？
4、8只青蛙半小时大约能够吃176条害虫，那么，每只青蛙每小时大约能够吃多少条害虫？ 5、3台拖拉机4天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 典型例题分析
1、某钢铁厂前3天平均每天每天炼钢851吨，后四天共炼铁3600吨。求这一周平均每天炼钢多少吨？
2、某班有50名学生，期末数学考试有2名学生因病缺考，这时全班平均成绩是95分。后来这这两
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名学生补考，分别得98分和92分。这个班的平均成绩是多少？
3、 一个工人计划做302个零件，做了16小时后，还剩下14个零件没有做，这个工人平均每小时做多少个零件？
基本技能训练
1、 张强期末语文、数学考试平均分是96.5分，英语得了92分，张强的语文、数学、英语三科的平均分是多少分？
2、 某修路队要修一条长3770米的公路，开始每天修580米，两天后，每天比原来多修290米，修完这条路共用多少天？
3、 五年级同学参加植树造林活动，一班42人，平均每人植树5棵；二班45人，平均每人植树6棵。五年级平均每人植树约多少棵？
4、刘梅读一本书，前8天共读248页，剩下的准备9天读完，这本书有590页，后9天平均每天必须读多少页？
5、甲、乙、丙三个数的平均数是150，甲数是48，丙数是乙数的2倍，求乙数是多少？
6、李军期末语文、政治、数学三科的平均分是87分，如果加上英语和自然，五科的平均分是89分，其中英语比自然少12分，那么英语和自然各是多少分？
7、小红和小军的年龄和是42岁，小军和小东的年龄和是36岁，小红和小东的年龄和是48岁，它们三人的平均年龄是多少岁？
第四课时：归总问题
教学目标
1．使学生掌握归总应用题的结构特点和解答方法，能正确迅速地找到中间问题（先求什么）． 2．使学生学会列综合算式解答，初步掌握这类应用题的解题规律．
3．训练学生有条理地分析数量关系，培养学生分析、解答应用题的能力． 教学重点
使学生掌握乘、除法应用题的数量关系、结构特征和解答方法． 教学难点
学画线段图，并借助线段图分析题中数量关系． 教学过程
一、联系生活实际，以旧引新．
1．请你根据学过的乘除法数量关系，联系自己的生活实际举例提问． ①单价×数量＝总价 ②路程÷时间＝速度 ③工作总量÷工效＝工时 学生可能举例：
①一个足球50元，3个足球多少元？
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②我家到姥姥家相距大约120千米，坐汽车行了2小时，这辆汽车每小时行多少千米？ ③王师傅用小推车为食堂运菜，每小时运80千克，240千克的菜要几小时运完？
2．改编：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．________？求什么？（求这条路长多少米？）为什么？如果去掉这个问题，改成“如果每天修15米，几天修完？”应该如何解答呢？
此时，学生可能会答也可能答不出．如果有答对的，请他说说是怎样算的；如果没有，教师提问：要想知道“如果每天修15米，几天修完？”，就要先求出什么？（工作总量）根据哪一数量关系求工作总量？ 教师导入：生活中这样的问题还有很多，今天我们就一起来研究这样的问题． 二、尝试探索，学习新知． 1．（1）出示例题：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．如果每天修15米，几天修完？ 学生们自由读题，理解题意．
教师谈话：通过读题，你想到了那些问题，提出来供同学们思考．
学生可能提出：
题目中已知几个条件，它们各是什么？要求什么问题？线段图应该怎么画？ 这道题可以先求什么？（中间问题）为什么？ 求出总数量后，再求什么？为什么？ 经同学们思考（也可以小组讨论），师生共同解决． 全班重点讨论下面的问题：
a．线段图怎样画？题中什么数量变了，什么没变？
使学生明确：为了清楚地反映数量关系，最好画两条线段，两条线段要同样长，表示同一条路（说明工作总量是固定不变的）．
b．要求几天修完，必须先求什么？为什么？
［看图分析：可以从条件出发，已知每天修12米（工效），又知道修了10天（工时），就可以求出这条路全长多少米？（工作总量）还可以从最后的问题出发，要求每天修15米，几天修完？必须知道这条路全长是多少米，题目里没有给工作总量，所以要先求出工作总量．］ 共同解题，说出解题方法．
（学生边回答教师边板书： 这条路全长多少米？ 12 × 10 ＝ 120（米） 几天修完？
120 ÷ 15 ＝ 8（天）
综合算式： 12 × 10 ÷ 15 ⑤请学生说一说怎样检验？
（2）教师提问：如果将第三个条件改成“每天修20米、每天修30米、每天修4 0米”，问题不变，仍求几天修完？应该怎样列式？
12×10÷20＝6（天） 12×10÷30＝4（天） 12×10÷40＝3（天）
（3）教师提问：如果将第三个条件和问题改成“如果要求6天修完，每天应修多少米？”应该怎样解答呢？
订正：这条路长多少米？ 12 × 10 ＝ 120（米）． 每天应修多少米？ 120 ÷ 6 ＝ 20（米）．
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综合算式：12×10÷6
全班共同订正，说说你的解题思路，每一步算式的含义．
（4）教师提问：再将第三个条件改成“要求5天修完、2天修完”，问题不变，仍求每天应修多少米？怎样列式？
12×10÷5＝24（米） 12×10÷2＝60（米） 2．对比质疑，归纳概括． 题型练习：
(1) 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
(2) 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ (3) 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
第五课时：归一问题
教学目标：
让学生学会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，加强列综合算式的指导。 教学重点：能熟练的解决归一问题。 教学难点：能熟练的解决归一问题。 教学过程：
【含义】 在一组 已知的对应两中，隐藏着一个固定不变的“单一量”，在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】
先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 复习内容：
1、学生能通过复习，会解决平均数应用题。
2、通过复习，能熟练解决“归一问题”的应用题。
3、能正确熟练的分析题目中的数量关系，解决“归总问题”。 复习重难点：
学生能正确熟练的解决“平均数问题”“归一问题”“归总问题”。应用题。 自主学习：
（1）某钢铁厂前3天平均每天炼钢851吨，后四天共炼铁3600吨。求这一周平均每天炼钢多少吨？
(2) 5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
（3）服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
想一想：自己是怎样做的？怎样想的？小组内交流一下自己的做法，并总结一下这类题目的解题方法。
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巩固练习：
（1）某班有50名学生，期末数学考试有2名学生因病缺考，这时全班平均成绩是95分。后来这这两名学生补考，分别得98分和92分。这个班的平均成绩是多少？
(2) 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？
(3) 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
（4）小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
(5) 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
第六课时：和差问题
教学目标：
1、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。 2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性. 教学重点：
让学生通过直观演示，合作探究，掌握和差问题的特点及其解题思路。 教学难点：
理解和差问题的解题思路。 教学过程： 一、谈话引入
我们在小学中学习了和差问题，谁能说一说什么是和差问题吗？ 二、典型例题
例1：小宁和小芳的年龄和是28岁，小宁比小芳大2岁，小芳今年几岁？小宁今年几岁？
1. 学生读题，思考。 2. 指定学生画图分析。
师：据图所知：如果小芳增加2岁 ，年龄和也增加2；即28+2=30岁 ，30岁相当于2个小宁的年龄，因此小宁： 30 ÷2=15（岁）小芳： 15-2=13（岁）。
师：刚才我们把小芳的年龄增加了2岁，那我们能否把小宁地年龄减少2岁呢？
师：据图所知：如果小芳减少2岁，年龄和也减少2；即28-2=26岁，26岁相当于2个小芳的年龄，因此，小芳： 26 ÷2=13（岁）；小宁： 13+2=15（岁） 师：我们一起来总结一下解题方法。
1）已知两个数的和与它们的差，求两个数各是多少的应用题叫做和差应用题。 2） 解答方法：
方法一：可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数。 方法二：假设大数减少到与小数同样多，先求出小数再求出大数。 3） 数量关系：（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数
例2： 小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书那么小王就比小张少2本书。问：小王、小张各买了多少本书？
师：根据“小王、小张共买了20本书”，你们知道了什么？ 生：知道了“和”
师：根据“小王给小张6本书那么小王就比小张少2
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本书”，请问小王比小张多了多少本？先看PPT的演示。 生：小王比小张多10本。 师：现在请同学们开始根据分析解题。 解： 6+6-2=10（本） 小王：（20+10） ÷2=15（本） 小张： 20-15=5（本）
答：小王买书15本，小张买书5本。 三．巩固练习
(1) 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ (2) 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
(3) 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
（4）甲乙两车发车时共有乘客75人，到某站时甲车增加12人，乙车减少17人，此时两车乘客人数恰好相等，两车发车时车上各有乘客多少人？
5、甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克？
6、甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人？
第七课时：和倍问题
教学目标：
1、通过复习，让学生理解和倍问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。 2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性. 教学重点：
让学生掌握和倍问题的特点及其解题思路。 教学难点：
理解和倍问题的解题思路。 教学过程：
一、复习旧知，引入问题。 根据题意写出关系式。
（1）白兔的只数是灰兔的4/5
（2）美术小组的人数是航模小组的 1/4 （3）小明的体重是爸爸的7/15 （4）男生人数是女生的一半。 二、典型例题
二、探究交流解决问题。 1.出示例题6 1、六（1）班参加篮球比赛，全场得了42分。下半场得分是上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 2.提问 ：从题目中获得了哪些信息？
3.阅读与理解、重点分析：下半场得分是上半场的一半，“这句话（上半场得分× ＝下半场的得分或下半场的得分×２＝上半场的得分）。” 4.解答例题。 （1）画线段图，学生理解等量关系。
（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足。 （3）提问：根据题意，题中数量间有怎样的等量关系？ 学生回答，教师板书：
上半场的得分＋下半场的得分＝比赛的总得分。
上半场得分× 1/2 ＝下半场的得分 下半场的得分×２＝上半场的得分 （4）学生尝试列方程解答。
解：设上半场得ｘ分 解：设下半场得ｘ分 X＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 42÷（2+1）=14
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【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。也可以利用比例的方法进行练习，还可以列方程解答。 三、课堂练习：
1、商店有洗衣机和冰箱共40台，洗衣机的台数是冰箱的 2/3 ，洗衣机和冰箱各有多少台？
2、李明爸爸妈妈每月的总收入是8000元，妈妈的收入是爸爸的3/5 ，李明爸爸妈妈的月收入分别是多少元？
3、 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 4、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？ 5、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
6、修一条公路，已修的长度是未修的 3/4 ，已修的长度比未修的少50千米，这条路共有多少千米？ 7、公园里有樟树和柳树共420棵，樟树比柳树少 1/4 ，樟树和柳树各有多少棵？
第八课时：差倍问题
教学目标：
1、通过复习，让学生理解差倍问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。 2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性. 教学重点：
让学生掌握差倍问题的特点及其解题思路。 教学难点：
理解差倍问题的解题思路。 教学过程：
1、已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。
【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式、方程或者比例解决问题。 典型例题
1.一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的3/5，课桌和椅子的单价各是多少元？
2.某班男女生人数的比是4：5，已知女生比男生多5人，男生和女生各多少人？全班多少人？
1、学生说思路 2、指名汇报 3、集体讲解。 4、小结方法。
巩固练习
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(1) 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ (2) 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
(3) 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
4、一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙段绳子长度是甲段绳子的3/5。甲、乙两绳各长多少米？ 5、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子价格的3/10。桌子和椅子的价格各是多少元？ 6、体育馆内排球的个数是篮球的3/4，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？
7、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的6/10，课桌和椅子的单价各是多少元？ 8、六一班男生比女生多6人，已知男生女生人数之比为5:4，男女各有多少人，全班有多少人？（多种方法解决）
第九课时：工程问题
教学目标：
让学生熟练掌握常见工程问题的应用题的解法，提高解决问题的能力 教学重难点：
学生会熟练解答工程问题应用题。 教学过程： 一、知识回顾
分数工程应用题是分数应用题的一种，它与整数工程应用题一样，都是研究工作总量、工作效率与工作时间三者之间的关系的，它的工作总量不是具体的数量，而是用单位“l”来表示，相应的工作效率也不
1
是一个具体数量，而是用 来表示，理解和掌握这个要点，是解答分数工程应用题的关键。
时间基本数量关系是：
工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 合效率＝各个工作者的效率和
一个工作者的效率＝合效率－其他工作者的效率
如果求合作时间，就用l÷工作效率和，在理解了工程应用题中工作总量、工作效率、工作时间后，其他思路与一般应用题的解题思路就没有什么两样了，另外，有些行程应用题，如果没有告诉路程是多少，可以把路程看作“1”，用工程应用题的思路来解答行程应用题。
二、典型例题
一.求工作效率
题目只告诉工作时间，求工作效率。可以将工作总量看作单位“1”，公式是：
1
工作效率＝
工作时间1
工作合效率＝
共同完成的时间
典型题1：修建一项工程，用4天完成，平均每天完毕这项工程的几之几？
1．一份文件，甲单独打要6小时完成，乙单独打要8小时完成，甲每小时完成这份文件的几分之几?乙每小时完成这份文件的几分之几?两人合打每小时完成这份文件的几分之几? 2．货车从甲地到乙地要行10小时，货车每小时行全程的几分之几? 1
3．一项工程，甲做5天可完成工程 ，甲每天可完成这项工程的几分之几?
3
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二.求共同完成的时间
题目告诉单独完成的时间，要求共同完成的时间。 共同完成时间＝1÷（合效率）
典型题2：一段公路，甲队单独修要用20天，乙队单独修要30天，如果两队合修几天可以完成? 1．加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成，甲、乙合做几小时完成?
2．一项工程，由甲队单独做需要24天，由乙队单独做需要l6天完成，若两队合做需要几天完成?
3．车站有一批货物．用甲汽车6小时可以运完，用乙汽车9小时可以运完，用两辆汽车同时去运多少小时可以运完?
三.求共同完成部分工作所需的时间
共同完成部分工作所需的时间＝部分的工作÷合效率
典型题3：一堆货物，A车单独运4小时可以运完，B车单独运6小时可以运完，现由A，B两车合运这5
堆货物的 ，需要多少小时?
6
1
1．一项工程，甲队单独做15天可以完成，乙队单独做12天完成，甲、乙两队合做全工程的 ，需要几
2天?
2
2．一份书稿．小芳单独打需6小时打完，小红单独打需8小时打完，两人合打几小时完成这份书稿的 ？
33．开凿隧道，由甲工程队单独挖要10天完成，由乙工程队单独挖要15天完成，现由甲、乙两工程队合4
挖几天可挖通隧道的 ?
5
四、求剩余工作完成的时间
先求剩余的工作，再求剩余工作完成的时间
剩余工作完成的时间＝剩余的工作÷剩余工作完成者的效率
典型题4：修一条公路，甲队单独修要15天，乙队单独修要l2天，甲队先修6天后，剩下的由甲、乙两队合修，甲、乙两队合修还要几天?
1．一件工程，甲队独做9天可以完成，乙队独做l2天可以完成，两队合做3天后．剩下的由乙队独做还要几天才能完成?
2．挖一座楼房地基，甲工程队单独挖要12天，乙工程队单独挖要l0天，乙队先挖2天，然后由甲、乙两队合挖，还要几天才能挖完?
3．公路工程队要在公路上建一座桥，单独去修建甲队需要6个月完成，乙队需要10个月完成，先由甲队修了2个月后，乙队也参加修建，还要几个月才能竣工? 五.进水、排水也可以看成工程问题
几
进排水时间＝工作量（可能是1或 ）÷进排水的速度
几
典型题5：一个水池有两个进水管，一个出水管。开放甲管l2小时可把空池注满，开放乙管l5小时可把满池水放完，开放丙管20小时可把空池注满，三管同时开放，多少小时可把空池注满水?
1．一个水池，如果单开甲进水管，24分钟空池注满，单开乙进水管，30分钟空池注满，单开丙出水管，2
36分钟将满池水放完，现在三管齐开，多少分钟可注满水池的 ?
3
2．有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管排水，空池时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管l0分钟可注满，水池注满水后，单开丙管，l5分钟可将水放完，如果在空池时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要几分钟可注满水池?
3．有一水池，装有甲、乙两个注水管，丙一个排水管，空池时，单开甲管6分钟可注满，单开乙管12分钟可注满，如果在空池时，将甲、乙、丙三管齐开，8分钟可注满水池，问单开丙管，几分可将满池水放完?
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六.求总时间
分清各自完成的工作量，求各个部分工作量的工作时间和。
典型题6：一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成。两个人合做期间，乙休息了5小时，完成这件工作前后共用多长时间?
1．一项工程，甲队单独做要4天完成，乙队单独做要6天完成．现在由甲队独做了2天之后，乙队也参加工作，完成任务时甲队工作了多少天?
2．一件工程，单独做，甲需要10天完成，乙需要30天完成，两人合做期间甲休息2天，乙休息8天(不在同一天休息)。从开始到完工共用了多少天?
3．一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，丙独做15天完成．现在三人合做，中途因工作需要，甲、丙被抽调3天，这项工程完成总共用了多长时间? 达标题
1
1．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做2天可以完成这项工程的 ，如果甲、乙两人合做，多少天
5可以完成这项工程?
2．快、慢两车同时从东西两地相对出发，快车行完全程要6小时，慢车行完全程要l0小时，两车相遇时各行了全程的几分之几?
3
3．一份文件，由甲单独抄写需要l5分钟，乙的工作效率是甲的 ，如果甲、乙两人合抄，多长时间可完
5成这份文件?
1
4．一项工程，由甲队独做12天完成，乙队独做4天可完成这项工程的 ，如果两人合做，多少天可完成
23
这项工程的 ?
4
1
5．甲、乙两车从A，B两城相对开出，甲车行完全程要l0小时，乙车的速度是甲车1 倍，如果两车同
4时出发，几小时能相遇? 6．一件工作，单独做甲要12天完成，乙要l5天完成，甲先做3天后，再由甲、乙合做，还要几天能完成？ 7.小张从县城到乡村要5小时，小李从乡村到县城要6小时，小李先出发2小时后，小张才从县城出发，小张出发几小时后与小李相遇? 提高题
1．加工一批零件，师徒两人一起加工要10天完成，由师傅一个人单独加工要15天完成，若由徒弟单独加工几天完成?
2．单独加工一批零件，技术员要8小时完成，师傅要10小时完成，徒弟要l5小时完成，现由技术员和师傅先加工2小时后，再让师徒俩继续加工完成，师傅共加工了多少小时?
3．一列快车从甲地开往乙地要6小时，一列慢车从乙地开往甲地要8小时，慢车开出2小时后，快车才出发，两车相遇时慢车共行驶了几小时?
4．师徒两人共同加工一批零件要l2天完成，由徒弟单独加工要30天完成，师徒合做若干天后，师傅因公出差，余下的任务由徒弟继续加工17.5天完成，师傅加工几天后离开?
5．客车从A地舞往B地要12小时，货车从8地开往A地要15小时，两车同时相向而行，客车因沿途停靠休息一段时间，从出发经过7小时两车相遇，问客车中途休息多少时间?
11
6．从李庄到刘庄，甲要走 小时，比乙要多 小时，如果两人分别从两个村庄相向而行．多少时间后可
26以相遇?
7．有一项工程，甲、乙合做6天完成，乙、丙合做10天完成，甲、丙合作12天完成，问三人合做几天完成?
8．一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需20天完成，两队合做了若干天后，中间将乙队调
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出，所以整个工程经过18天才完成，问乙队调出多少天?
蓄水池装有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要注满一池水．单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现知池内有丢池水，如果按甲、乙、丙、丁……的顺序各开1小时，问多长时间后，水开始溢出水池?
第十课时：相遇问题
教学目标：
让学生熟练掌握常见相遇问题的应用题的解法，提高解决问题的能力 教学重难点：
学生会熟练解答相遇问题应用题。 教学过程： 一、旧知温习
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 甲速+乙速=总路程÷相遇时间
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 二、典型例题
南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
1、学生说思路 2、指名汇报 3、集体讲解。 4、小结方法。
三、巩固练习
1、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
2、两列火车分别从东西两站同时相对开出，甲车每小时行35.5千米，乙车每小时行32千米，四小时后，两车还相距16千米，两站间的铁路长多少千米？
3、两地相距13千米，甲乙二人同时从两地相向出发， 4 / 3 小时相遇，甲每小时行5千米乙每小时行多
少千米？ 4、 两地相距500千米，一辆客车和一辆货车同是从两地相对开出，客车每小时行55千米，货车每小时
行的速度是客车的 9 / 11 ，两车开出几小时后相遇？ 5、两辆汽车同时从相距450千米的两地相对开出,4.5小时相遇,已知两辆汽车的速度比是11:9,相遇时快车
比慢车多行多少千米? 6、甲乙两辆汽车同时从相距420千米的两地相对开出,经3小时相遇,已知甲车每小时比乙车多行10千米,
甲乙两车的速度各是多少? 7、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,4小时后在距中点48千米处相遇,已知慢车是快车速度的2/3,快车和
慢车的速度各是多少?甲乙两地相距多少千米?
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第十一课时：按比例分配
教学目标：
让学生熟练掌握常见按比例分配问题的应用题的解法，提高解决问题的能力 教学重难点：
学生会熟练解答按比例分配问题应用题。 教学过程： 一、旧知回顾 按比例分配问题
【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比； 从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。 二、典型例题
(1) 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
(2) 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？ （3）学校把购进图书的60%按2：3：4分给四、五、六年级，六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ （4）六年级买来一批课外书，男生和女生分到的比是5:3，男生分到55本，这批课外书共有多少本?
1、学生说思路 2、指名汇报 3、集体讲解。 4、小结方法。
三、巩固练习
1、一个直角三角形，两个锐角的度数比是1∶ 2，求两个锐角的度数。
2、一个长方形周长是48厘米，长和宽的比是3 ∶ 1 ，求这个长方形的面积.
3、一个长方体的棱长总是84厘米，长、宽、高的长度比是4 ∶ 2 ∶ 1 ，求这个长方体的体积。 4、一个等腰三角形，顶角和底角的度数比是4 ∶1 ，求这个三角形三个角的度数。 5、甲、己、丙三个数的平均数是100，三个数的比是3∶2 ∶1 ，求这三个数。 6、配制一种农药，药液和水的比是1 ∶ 500 （1）、0.2千克药液要加水多少千克？ （2）、如果用400千克水，要药液多少千克？ （3）、要配制1503千克药水，要药液和水各多少千克？
7、三根绳子共长615米，第三根绳子长度的1/2等于第二根绳子长度的2/5,等天第一根绳子长度的3/7,这三根绳子各长几米?
第十二课时：用正反比例解决问题
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教学目标：
让学生熟练掌握用正、反比例解决问题的方法，提高解决问题的能力 教学重难点：
学生熟练掌握用正、反比例解决问题的方法 教学过程： 一、旧知回顾 正反比例问题
【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例解决问题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。 二、典型例题
(1) 小红做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？
(2) 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？ (3) 给一间住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米的方砖要150块。如果用面积是36平方厘米的方砖，问至少需要多少块地板砖？
1、学生说思路 2、指名汇报 3、集体讲解。 4、小结方法。
三、巩固练习
1.一根皮带带动两个轮子，大轮的直径是30厘米，小轮的直径是10厘米；小轮每分钟转300周，大轮每分钟转多少周？
用同样的砖铺房间,房间的边长是4米,需要169块,若改铺边长3米的房间,需要多少块砖?
2. 用方砖铺一间房间,如果用边长9分米的方砖,需要96块,若改用边长是4分米的方砖需要多少块? 3. 一批煤，计划每天烧50千克，可以烧20天，实际每天烧40千克，实际能多烧多少天？
4. 某车间计划加工1200个零件，前3小时完成总量的40%，照这样计算，全部加工完共要几小时？ 5.100千克大豆可榨出13千克油，1吨大豆可榨油多少吨？1千克油需要多少千克大豆？
第十三课时：比例尺解决问题
教学目标：
让学生熟练掌握比例尺的相关问题的解决方法，提高解决问题的能力 教学重难点：
学生熟练掌握比例尺的相关问题的解决方法 教学过程：
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一、旧知回顾
比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 二、典型例题
在比例尺是1：6000000的地图上量得两地间的距离为10厘米。甲乙两车同时从两地相对开出，6小时后相遇。已知两车的速度比是11：9，两车相遇时快车行了多少千米？
1、学生独立完成。 2、学生说思路 3、集体讲解。 4、小结方法。
（1）、如何求一幅图的比例尺？
公式：图上距离：实际距离=比例尺 注意：换算单位。常用的单位换 算有: 1m=100cm 1km=100000cm （2）、已知图上距离和比例尺求实际距离。 共两种方法。
第一种方法：用比例解。1、解设未知数。注意单位设的单位与图上距离单位相同。 2、列比例、解比例。图上距离：实际距离=比例尺 （3）、换算单位。把单位换成问题中要求的单位。 第二种方法：算术法。公式:实际距离=图上距离*比例尺
三、巩固练习
1、在一幅地图上，张村和李庄的距离是3厘米，两村实际相距1200米。求比例尺。
2、在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。 （1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得A、B两城图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。
3、在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量出北京到上海是3.5厘米。北京到上海的实际距离是多少千米？
4、 在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是多少毫米？
5、一张设计图的比例尺是1：400 ，图中的一个长方形大厅长6厘米，宽4.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米？
6、在比例尺是1∶3000000的地图上，量的A、B两地的距离是60厘米，一辆汽车从A地开往B地，平均每小时行驶90千米，多少小时到达？ 7、北京到天津的距离是120千米，在一幅图比例尺是1：2000000的地图上，两地间的距离是多少厘米？ 8、在一幅图上比例尺为1：500000的地图上，量得甲乙两地的距离为12.5厘米。甲乙两城实际距离为多少千米？
9、一幅地图的线段比例尺是：1：:12000000 ，甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
第十四课时：分数、百分数问题
教学目标：
让学生熟练掌握分数、百分数相关问题的解决方法，提高解决问题的能力 教学重难点：
学生熟练掌握分数、百分数相关问题的解决方法 教学过程： 一、旧知回顾
【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通
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分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。 【数量关系】 掌握“分数（百分数”）、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数 【解题思路和方法】 一般有四种基本类型：
（a） 求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；
（b） 已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少； （c） 已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。 （d） 求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数是多少。 二、典型例题 题型练习：
(1) 学校有男生400名，男学生比女生多1∕4，这个学校共有学生多少名？ (2) 学校有女生400名，男学生比女生多1∕4，这个学校共有学生多少名？ (3) 某工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？ (4) 某工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？ （5）某工厂有男职工420人，女职工比男职工多1/4，女职工有多少人？ （6）某工厂有女职工420人，女职工比男职工少1/4，男职工有多少人？
1、学生独立完成。 2、学生说思路。（重点让学生说清楚分数应用题的解题方法） 3、集体讲解。 4、小结方法。
总结:分数应用题与百分数乘除法应用题的解题思路和方法是一样的，求一个数的百分之几是多少和求一个数的几分之几是多少是一样的，都要用乘法计算。已知一个数的百分之几是多少，求一个数，可以直接用除法计算。也可以用方程解答。解答时要先判断谁是单位“1”是量，单位“1”的量是已知数，还是未知数，再确定解题方法。 三、巩固练习
521、水果店运来苹果是梨的6，梨是香蕉的3，苹果有150千克，香蕉有多少千克？
282、化肥厂四月份生产化肥4万吨，五月份生产的是四月份的3，又是六月份的9，六月份生产化肥多少
万吨？
13、煤矿上半年产煤60万吨，下半年比上半年增产12，这一年共生产煤多少万吨？ 14、一台VCD的原价是800元，现价比原价降低了4，一台VCD的现价是多少元？
5、一堆煤6/5吨，用去2/5，还剩多少吨？ 6、一堆煤6/5吨，用去2/5吨，还剩多少吨？
7、甲仓存粮120吨，乙仓存粮比甲仓多1/3，乙仓存粮多少吨？
8、甲仓存粮120吨，甲仓存粮比乙仓多1/3，乙仓存粮多少吨？
第十五课时： 圆，圆柱，圆锥的相关的应用题
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教学目标：
让学生熟练掌握圆，圆柱，圆锥的相关的应用题，提高解决问题的能力 教学重难点：
让学生熟练掌握圆，圆柱，圆锥的相关的应用题 教学过程：
一、旧知回顾
有关圆的应用题：
圆周率的含义 圆的周长的含义
圆的周长 圆的周长的计算公式（C=∏d,C=2∏r） 圆周长的一半（∏r）
阴影部分的周长：围成阴影部分的所有线的长度之和。 圆的面积的含义
圆的面积的计算公式（S=∏r2） 圆的面积 半圆的面积公式（S=∏r2÷2） 圆环的面积公式（S=∏(R2－R2)） 阴影部分的面积：
一、巩固练习
1、车轮的外直径为0.86米，如果车轮6分转120周，车子平均每分前进多少米？
2. 一个圆形花坛的直径是20米，扩建后半径增加了2米。扩建后这个花坛的面积增加了多少平方米？
3.用一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸，剪一个尽可能大的圆后，剩下部分的面积是多少平方厘米？
有关圆柱圆锥的应用题：
1、圆柱体表面积的计算方法。
①、圆柱体一共有哪几个面？那么圆柱体表面积应包括哪些面的面积？ 圆柱体的表面积= 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积 (依据情况而定）
2.如果已知圆柱的半径r和高h，圆柱体积的计算公式用字母表示是 v= ∏r2h
3.圆锥的体积计算：圆柱圆锥等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的三分
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之一，圆柱的体积是圆锥的三倍。
练习题：
1、把一个底面周长是25.12分米，高是9分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥体，这
个圆锥的体积是多少分米？
2.、 将一个棱长为6分米的正方体木块切削成 一个最大的圆锥体，应削去多少木料？
有关圆柱和圆锥应用的典型习题
1、一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
2、大厅里有10根圆柱，圆柱底面直径1米，高8米。在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？
3、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
4、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？
5、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？
6、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
7、两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是7分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？
第十六课时：鸡兔同笼问题
教学目标：
让学生熟练掌握鸡兔同笼，提高解决问题的能力 教学重难点：
学生熟练掌握鸡兔同笼的问题的解法 教学过程： 一、旧知回顾
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【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决 二、典型例题
(1) 鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔？多少鸡？
(2) 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？
三、巩固练习
1、有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有56条。龟、鹤各有几只？
2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 3、鸡兔同笼，共有 30 个头， 88 只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 4、鸡兔同笼，共有头 48 个，脚 132 只，求鸡和兔各有多少只？
5、一个饲养组一共养鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？
第十七课时：列方程解应用题
教学目标：
让学生熟练掌握列方程解应用题的方法，提高解决问题的能力 教学重难点：
学生熟练掌握列方程解应用题的方法 教学过程： 一、旧知回顾
1、列方程解应用题的步骤是什么？ 2、学生回顾旧知，指名回答。 二、典型例题
某工厂男职工比女职工多162人，现在选了男职工人数的1／11和12名女职工参加演讲比赛，剩下的男职工和女职工的比是2：1，这个工厂有女职工多少人？
1、学生独立完成。 2、学生说思路。 3、集体讲解。 4、小结方法。
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三、巩固练习
1、甲乙两仓库存粮食的比是5：4，现把甲仓库存粮的25%放入乙仓库，再从乙仓库运出30吨。这时两个粮仓存粮数相等，甲仓库原来有粮多少吨？
2、超市里有苹果和梨共427千克，其中苹果比梨的2倍多7千克，超市运回苹果多少千克？
3、甲两人到超市购物，共带去108元，甲用了自己钱数的75%，乙用了自己钱数的4／5，两人剩下的钱正好相等，求甲乙各带了多少钱？
4、六年级共有学生350人，选出男生的1／6和20名女生参加比赛，剩下的男女生人数相等，六年级有男女生各几人？
5、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行70千米，回来时，每小时比去时慢20千米，来回一共用了6小时，甲乙两地相距多少千米？
6、某筑路队修一条路，甲独做要20天，乙独做要12天，现甲先独做几天后接着由乙队做完，共用了14天，甲乙两队各做了几天？
7、小丽小红小娟三人平均身高1.24米，加上小艳的身高后,四人的平均身高比小艳少0.03米,小艳高多少?
《常见的量》
教学内容：人民教育出版社六年级下册P87～88《常见的量》 教学目标：
1、通过整理和复习小学数学中的计量单位，进一步认识长度、面积、体积、容积、质量、时间、人民币等计量单位，体会它们之间的联系和区别。
2、理解计量单位的实际大小，掌握各类计量单位的进率，会进行同一量中不同单位的改写。 3、学习复习方法，培养系统整理知识的好习惯。 教学重点：
分清各计量单位间的联系和区别，并达到一定的熟练程度。 教学难点：
学会归纳整理知识的方法，提高学习的能力。 教学具准备： 多媒体课件等。 教学过程： 一、回忆引入 （媒体出示：）
5（ ）＝ 5000（ ） 8（ ）＞8（ ）
师：老师在黑板上写了2个奇怪的式子，你能想办法让这些式子成立吗？ （学生填空。）
（学生可能回答：5千米＝5000米；5千克＝5000克；5吨＝5000千克；5升＝5000毫升；5立方米＝5000立方分米；5立方分米＝5000立方厘米；5米＝5000毫米等；
8元＞8角；8角＞8分；8千米＞8米；8吨＞8千克；8升＞8毫升；8吨＞8克；8元＞8分；8立方米＞8立方分米；8立方分米＞8立方厘米等。）
小结：单位名称的作用真的很大！今天这节课我们一起来复习常见的量。 （媒体出示课题：常见的量） 探究整理
1、师：我们已经学过哪些量？打算分成哪几类？
（学生可能回答：我们学过的计量单位有：长度单位、面积单位、体积单位、容积单位、质量单位、时间
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单位、人民币单位等。）
2、师：这么多计量单位，你打算怎么整理才能更清楚呢？ （学生可能回答：用列表整理的方法更清楚。）
师：好的，请同学们以小组为单位，分工合作，把我们所学过的量和计量单位进行分类整理。 互学检查
（一）请小组汇报： （1）长度：
① 什么是长度？长度：两点之间的距离。
② 我们学过哪些长度单位？用字母如何表示？（千米、米、分米、厘米、毫米。） ③ 它们之间的进率是多少？（1米＝10分米 1分米＝10厘米 1米＝100厘米。） （媒体出示：
长度单位：千米 米 10 分米 10 厘米 毫米 。） 1000 10 （2）面积：
① 什么是面积？面积：物体表面或平面图形的大小。
② 我们学过哪些面积单位？如何用字母表示？（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。） ③ 它们之间的进率是多少？（1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米， 1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米。） 师：你认为哪个进率比较特殊？
（学生可能回答：1公顷＝10000平方米比较特殊，它们之间的进率是10000，其余相邻单位的进率都是100。）
师：说的不错，请大家特别要记住特殊的进率。 （媒体出示：
面积单位：平方千米 100 公顷 10000 平方米 平方分米100 平方厘米。100 ） （3）体积/容积。
① 什么是体积？什么是容积？体积：物体所占空间的大小。容积：容器所能容纳的物体的体积。
② 我们学过哪些体积单位？容积单位？如何用字母表示？（立方米、立方分米、立方厘米；升、毫升） ③ 它们之间的进率是多少？（1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米， 1升＝1立方分米，1升＝1000毫升。） （媒体出示：
体积单位：立方米 立方分米 立方厘米 1000 1000 ↑ ↑ 容积单位： 升 毫升。 ）
1000 师：想一想，长度、面积、体积进率之间有什么关系？ 相邻长度单位之间的进率是10，相邻面积单位间的进率是多少？相邻体积单位之间的进率是多少？它们之间有什么联系呢？
计量单位 长度单位 面积单位 体积单位 变化规律 1×10 （1×10）×（1×10） （1×10）×（1×10）×（1×10） 进率 10 100 1000 （4）质量单位。 ① 质量：计量物体轻重的量。 ② 质量单位：克（g），千克（kg），吨（t）
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③ 进率：1吨＝1000千克，1千克＝1000克 （媒体出示：
质量单位：吨 千克 克。）
1000 1000 （5）人民币单位。 ① 常见单位：元、角、分。
② 进率：1元＝10角，1角＝10分 （媒体出示：
人民币单位：元 10 角 分。）
10
（6）时间单位。
① 常见单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。
② 进率：1世纪＝100年，1年＝12个月，1年＝365天(闰年366天) 有31日的月份是：1，3，5，7，8，10，12。 有30天的月份是：4，6，9，11。
平年的二月有28日。闰年的二月有29日。 1日＝24时，1时＝60分，1分＝60秒。 ③ 怎样判断某一年是闰年还是平年？
（年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，整百数年份能被400整除的才是闰年，如1900年虽能被4整除，但不是闰年。） （媒体出示：
时间单位：世纪 年 月 日 时 分 秒 。）
大31小30平28闰29 24 60 60 100 12 4、通过整理，你还有哪些体会？哪些地方需要提醒大家注意？ （1）进率：公顷与平方米的进率；平方千米与公顷的进率。 （2）大小月的辨别：歌诀：
一、三、五、七、八、十、腊（十二月），三十一天总不差； 四、六、九、冬（十一月）三十整，只有二月二十八。 顺口溜：七前单月大，七后双月大。 （二）改写。
师：刚才我们已经把学过的量进行了整理，在实际生活和计算中，有时需要把同一种量的不同单位进行改写。还记得怎么进行单位之间的改写吗？
（根据学生的回答，师生整理：高化低，乘进率；低聚高，除以进率。） （1）单名数的改写。
（ ）m2＝750dm2 ＝（ ）cm2 750÷100＝7.5 750×100＝75000
师：单名数的改写，比较简单，由较高级单位改写用乘法，反之用除法，当进率是10、100、1000时，也可以把小数点向右（左）移动一位、二位、三位来完成，位数不够时，用0补足。 （2）复名数的改写。
2050m＝（ ）km（ ）m
这样想：2050÷1000，整数商就是千米数，余数就是米数； 还可以这样想：2050里面有2个1000和一个50 所以2050m＝（2）km（50）m。
师：在名数换算时，要先看是高级单位换算成低级单位，还是低级单位换算成高级单位，再想这两个单位间的进率是多少，然后用相应的方法求出结果。 （3）练一练：
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（讲评，核对。）
小结：单名数和单名数之间的改写不容易出错，可是单名数和复名数之间的改写有时往往一粗心，就出错了，希望同学们做题时仔细点。 四、巩固练习
（反馈讲评。）
2、
师：请大家先做在练习本上。
（集体订正，最后让学生分别说说是怎样想的。）
（学生可能回答：李老师每天从16:40～17:20锻炼身体，可知李老师每天锻炼时间是40分钟，一周7天共锻炼时间为280分＝4小时40分，超过了他计划每周锻炼的4小时，所以他能完成计划。） 3、
师：请大家积极开动脑筋，看谁既能正确解答，还能清楚讲解。
（学生可能回答：一小时慢3分钟，从上午5时到晚上12时，共24－5＝19（小时），共少走了3×19＝57（分），也就是当标准时间是晚上12时的时候，这个钟才走到11时3分，所以，这个钟要再走57分<也就是要再过1小时>才能指着12，这时标准时间是第二天的1时。）
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五、总结
通过今天这节课的复习，你有什么收获？还有哪些问题？
课本P88/练习十六 4、 板书设计：
常见的量 1000 10 分米 10 厘米 10 毫米 长度单位：千米 米 100 100 10000 平方米 面积单位：平方千米 公顷 平方分米 平方厘米 1000 立方分米 1000 立方厘米 体积单位：立方米 100 ↑ ↑ 1000 容积单位： 升 毫升 1000 1000 质量单位：吨 千克 克 10 分 人民币单位：元 角 10 100 12 大31小30平28闰29 24 60 60 时间单位：世纪 年 月 日 时 分 秒 25 / 25
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