高中数学必修一新课程复习训练题数学

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知函数，则的值是

A.9 B. C.－9 D.－

2．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为

A.（1，+） B.（－，］ C.（，+）

3．下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的

是 )

（ ）

）

D.（－，］

( （ A. (x+1) B.x+

C.2

x

D.2

-x

4．若

（

）

A．关于直线y =x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称

5．若logm9A.m>n>1 B.0m>1 D.06．下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是 （ ）

A.y= B.y=lg

C.y=-x3 D.y=

7．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ）

A.是奇函数 B.是奇函数

C.是偶函数 D.是偶函数

8．设函数的反函数为，且的图像过点，则

的图像必过 （ ）

A． B． C． D．

9．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，

则 （ ）

A．

B．

C．

D．

10．函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 （ ）

A． B． C．2 D．4

11．已知y=f(x)是奇函数，且满足

则y=f(x)在(1,2)内是

，当,1)时，，

A．单调减函数，且f(x)<0 B．单调减函数，且f(x)>0

C．单调增函数，且f(x)>0 D．单调增函数，且f(x)<0

12．关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数实根；

，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同

③存在实数实根；

，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同

其中假命题的个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）

13．使函数具有反函数的一个条件是_____________________________。（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）。

14．对，记max｛a,b｝=函数f（x）＝max｛|x+1|,|x-2|｝(xR)

的最小值是 .

15．已知函数的值域是[－1，4 ]，则的值是 ．

16．关于函数，有下列命题：

①其图象关于轴对称；

②当时，是增函数；当时，是减函数；

③的最小值是；

④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；

⑤无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（本题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）是否存在实数a，使函数f（x）＝为奇函

数，同时使函数g（x）＝为偶函数，证明你的结论。

18．（本小题满分12分）已知函数直线

，求函数图象上的点到

距离的最小值，并求出相应的点的坐标．

19．（本小题满分12分）已知的反函数为，

.

(1)若，求

的取值范围D；

(2)设函数，当时，求函数的值域.

20．（本小题满分12分）设函数(a为实数).

（1）若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;

（2）若a=0,析式.

的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解

21．（本小题满分12分）已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，

时，

恒成立，

，且当

（理科生做）求

的最小值．

（文科生做）若a≥9，求

的最小值．

22．（本小题满分14分）已知集合域B中的任何两个自变量是否属于

，都有

是满足下列性质的函数的全体：对于定义

。（1）当B=R时，

时，

使

是否属于

属于

，若属于请给予证明；

？

？为什么？（2）当B=

若不属于说明理由，并说明是否存在一个

南昌市高中新课程复习训练题数学（函数（二））参考答案

一、选择题

题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 C 7 D 8 C 9 D 10 A 11 D 12 A

二、填空题

(13). x≥2； (14). ； (15).48；(16) ①、③、④.

三、解答题

17．解：f（x）为奇函数，所以f（0）＝0，得。

若g（x）为偶函数，则h（x）＝为奇函数，

h(－x)+h（x）＝0

∴存在符合题设条件的a＝。

18. 解：设图象上的一点坐标为，则

∵，∴，即时，，此时，相应的点

的坐标是

19．解：(1)∵，∴

(x＞-1)

由≤g（x） ∴

，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］

(2)H（x）＝g（x）－

∵0≤x≤1 ∴1≤3－

≤2

∴0≤H（x）≤ ∴H（x）的值域为［0，］

20．解： (1)设任意实数x1==

.

又,∴f(x1)－f(x2)<0,所以f(x)是增函数.

(2)当a=0时,y=f(x)=2x－1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1), y=g(x)= log2(x+1)。

21．解：解：∵f(x)是偶函数，且x>0，

，

∴x<0时，，

∵f(x)在单调递减，在

单调递增

，，当且仅当

时取等号．

而时，；时，

若，，，

若，∴f(x)在上最大值为，最小值为

，，

若，，，则

若，，，

(当a=3时取最小值)

（文科生做）参考上面解答可知：若，，，

，(当a=9时取最小值)

22．解：（1）设，则

（2）当B=时，不属于

取，此时

故不属于

但存在一个集合，使属于

设 ，则

若，则只需，故可取，

此时属于