高中数学导数知识点

导数知识点

考试要求：

（1）了解导数概念的某些实际背景

（2）理解导数的几何意义

（3）掌握函数的导数公式

（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．

（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．

知识要点

1.导数的几何意义：

函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率，也就是说，

曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是

f'(x0)，切线方程为

y-y0f/(x0)(xx0)

2． 导数的四则运算法则：

(uv)'u'v'yf1(x)f2(x)...fn(x)y'f1'(x)f2'(x)...fn'(x)

(uv)'vu'v'u(cv)'c'vcv'cv'（c为常数）

vu'v'uu(v0)2vv

'3.函数单调性：

⑴函数单调性的判定方法：设函数yf(x)在某个区间内可导，

如果

f'(x)＞0，则yf(x)为增函数；

如果f'(x)＜0，则yf(x)为减函数.

⑵常数的判定方法；

'如果函数yf(x)在区间I内恒有f(x)=0，则yf(x)为常数.

4. 极值的判别方法：（极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值，极小值同理）

当函数f(x)在点x0处连续时，

①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值；

②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值.

也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f'(x)=0①. 此外，函数不可导的点

也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

f'(x)xf(x)0注①： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一

点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.

例如：函数yf(x)x3，x0使f'(x)=0，但x0不是极值点.

②例如：函数yf(x)|x|，在点x0处不可导，但点x0是函数的极小值点.

5. 极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.

6. 几种常见的函数导数：

'.C0（C为常数）

(sinx)'cosx

(xn)'nxn1（nR） (cosx)sinx

'.

(lnx)'11(logax)'logaex x

(ex)'ex (ax)'axlna