动力学中的临界问题

1．动力学中的临界极值问题

当物体由物理现象(或物理状态)变为另一种物理现象(或另一物理状态)时的转折状态叫做临界状态，相应物理量的值为临界值，此时的条件就是临界条件。.若题目中出现 “最大”、“最小”、“刚好”、“恰好出现”或“恰好不出现”等词语时，往往会有临界值出现． 2．发生临界问题的条件

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.此时速度v、加速度a相同。

(2)相对滑动的临界条件：两物体刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，f静fm注：此时加速度仍相等

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0.

(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值． 3.临界问题的解法一般有三种

极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的． 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．

数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件． 特别提醒

临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向． 1.如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA=6 kg、mB=2 kg,A、B间动摩擦因数μ=0.2,

在物体A上 系一细线,细线所能承受的最大拉力是20 N,现水平向右拉细线,g取10 m/s2,则 ( )

A.当拉力F<12 N时,A静止不动 B.当拉力F>12 N时,A相对B滑动

C.当拉力F=16 N时,B受A的摩擦力等于4 N D.无论拉力F多大,A相对B始终静止

2.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为 ( )

1

3如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.

(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向. (2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.

(3)若已知α=60°,m=2 kg,当斜面体以a=10 m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10 m/s2)

4 一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

F

图

5 如图示, 倾角30°的光滑斜面上,并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力 F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2 , 求F的最大值和最小值。

6 如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ， 求此过程中所加外力F的最大值和最小值。

2

7 质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物体轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数μ=0.2，（g=10m/s2）求：

（1）物体经多长时间才与木板保持相对静止；

（2）物块与木板相对静止后, 物块受到的摩擦力多大

F

3