高二数学知识点总结大全(必修)

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第1章 空间几何体1

1 三视图：

画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法

2空间几何体的表面积与体积 表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积S 2rl2r23 圆锥的表面积Srlr2

4 圆台的表面积Srlr2RlR2

5 球的表面积S4R2 体积

1柱体的体积 VS底h

2锥体的体积 V13S底h

3台体的体积 V13（S上S上S下S下)h

4球体的体积 V4R33

第二章 直线与平面的位置关系

1直线、平面之间的位置关系 2 三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为

A∈L

B∈L => L α α

A

· L

A∈α B∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。α

A

B

符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，·

C

·

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只β α

P L ·

有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

3 直线与直线之间的位置关系

空间的两条直线有如下三种关系：

共面直线

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2.2.1 直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：

a α

b β => a∥α

a∥b

2.2.2 平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

a β b β

a∩b = P β∥α a∥α b∥α

2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

a∥α

a β a∥b α∩β= b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示：

α∥β

与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

L p

α

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

α∩γ= a a∥b 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

A

β∩γ= b

梭 l β

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 B

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义

如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L

α

2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 本章知识结构框图 直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 空间直线、平面的位置关系 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.

当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线

平面与平面的位置关系 第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,

P1P2的斜率：

斜率公式: 3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

3.2.1 直线的点斜式方程

1、 直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k

yy0k(xx0)

2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为

(0,b)

ykxb

3.2.2 直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中

(x1x2,y1y2)

yy1xx1(x1x2,y1y22、直线的截距式方程：已知直线y1l与x)

2y2x轴的交点为x1A(a,0)，与y轴

的交点为B(0,b)，其中a0,b0

3.2.3 直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0）

2、各种直线方程之间的互化。

3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标

L1 ：3x+4y-2=0

L1：2x+y +2=0

解：解方程组 3x4y202x2y20

得 x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）

3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式

PP12x222x2y2y1

3.3.3 点到直线的距离公式

1．点到直线距离公式：

点P(xAx0By0C0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：dA2B2

2、两平行线间的距离公式：

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：

AxByC10，

lC1C22：AxByC20，则l1与l2的距离为dA2B2

第四章

圆与方程

4.1.1 圆的标准方程

1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

2、点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的关系的判断方法： （1）(x20a)(y0b)2>r2，点在圆外 （2）(x2220a)(y0b)=r，点在圆上 （3）(x20a)2(y0b)21、圆的一般方程：x2y2DxEyF0

2、圆的一般方程的特点：

(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项．

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．

(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

4.2.1 圆与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

设直线l：axbyc0，圆C：x2y2DxEyF0，圆的半径为r，圆心(D2,E2)到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当dr时，直线l与圆C相离；

（2）当dr时，直线l与圆C相切； （3）当dr时，直线l与圆C相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系．

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2相离； （2）当lr1r2时，圆C1与圆C2外切； （3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交； （4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；

（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；

4.2.3 直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 4.3.1空间直角坐标系

RMOQyPM'x

1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标

2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点

3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。

4.3.2空间两点间的距离公式

1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式

zP1OM1N1xMP2M2HN2yNP1P2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2