2016-2017年上海市曹杨二中高二上开学考数学

上海市曹杨二中高二开学摸底考数学试卷

2016.09

一、填空题

1. 等比数列{an}中，a25,a680，则公比q____________.

2. 方程cosxsin6的解为x____________.

3. 若sin13____________. ，则cos324. 等差数列{an}中，S105,S2015，则S30____________.

5. 已知a(3k,3),b(6,k7)，若ab，则实数k的值为____________.

26. 数列{an}的前n项和为Sn,Sn3n2n，则an____________.

7. 在ABC中，已知A120,AB5,BC7，那么ABC的面积S____________.

8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OBa1OAa200OC，且A,B,C三点共线（该直线不过原点O），则S200____________.

9. 直线x6是f(x)sin(x3)(0||6)图像的一条对称轴，则____________.

10. 已知菱形ABCD的边长为2，点E,F分别在BC,DC上，BC3BE，DCDF，BAD120，若AEAF1，则____________.

11. 已知等比数列{an}的公比为q，它的前n项积为Tn，且满足a11,a2015a2016，

1(a20151)(a20161)0，给出以下四个命题：①q1；②a2015a20171；③T2015为Tn的最大值；④使Tn1成立的最大正整数n为4031，则其中正确命题的序号为____________.

12. 定义min{a1,a2,,an}为a1,a2,,an的最小值，若f(x)min{x,5x,x22x1}，对于任意的

1 / 5

2016-2017年上海市曹杨二中高二上开学考数学

nN*，均有f(1)f(2)

二、选择题

f(2n1)f(2n)kf(n)成立，则实数k的取值范围是____________.

13. 函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是（ ）

A.

 4 B.

 2

C. 

D. 2

14. 下列向量组中能够作为它们所在平面内所有向量的基的是（ ）

A. a(0,0),b(1,2)

B. a(1,2),b(2,4)

C. a(3,5),b(6,10)

D. a(2,3),b(6,9)

15. 将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的210

A. ysin2x10

B. ysin2x 5

C. ysinx 210

D. ysinx 22016. 已知数列{an}的通项公式是an()n1[()n11]，则下列选项正确的是（ ）

A. 最大项为a1，最小项为a3

B. 最大项为a1，最小项不存在

3434

C. 最大项不存在，最小项为a3 D. 最大项为a1，最小项为a4

三、解答题 17. 已知,(0,312)且，若sin,cos()； 2513（1）求cos的值； （2）求tan2的值

2 / 5

2016-2017年上海市曹杨二中高二上开学考数学

18. 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且a(cosBcosC)bc； （1）判断ABC的形状；

（2）若ABC的外接圆半径等于1，求ABC周长的取值范围

19. 定义在R上的函数f(x)Asin(x)(0,A0,0)的图像如图所示；

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）写出函数f(x)的单调递增区间；

（3）设两个不相等的实数x1,x2(0,)，且f(x1)f(x2)2，求x1x2的值

3 / 5

2016-2017年上海市曹杨二中高二上开学考数学

20. 设数列{an}前n项和为Sn，对一切nN*，点(n,Sna)都在f(x)xn的图像上； n2x（1）证明：当n2，nN*时，anan12(2n1)； （2）求数列{an}的通项公式；

（3）设Tn为数列an1an3nTa1f(a)前项积，若不等式对一切nN*恒成立，求实数nn2aana的取值范围

4 / 5

2016-2017年上海市曹杨二中高二上开学考数学

参考答案

一、填空题 1. 2

2. 32k

3. 

134. 30

5. 7 56. 6n5

7.

153 48. 100

9. 5或1

10. 2 11. ②③

12. [1,0] 2

二、选择题 13. C

三、解答题 17. （1）

14. D

15. C

16. A

334； （2） 65718. （1）直角三角形； （2）(4,222]

19. （1）f(x)4sin(2x3（2）)；

7 63,0)2(3,)

20. （1）作差可得，证明略； （2）an2n； （3）(

5 / 5