圆周运动经典习题带详细答案

当堂理解

1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10 m/s2，若已知女运动员的体重为35 kg，据此可估算该女运动员( )

A．受到的拉力约为3502 N B．受到的拉力约为350 N

C．向心加速度约为10 m/s2 D．向心加速度约为102 m/s2

图4－2－11

2. (湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )

A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π

Rg

B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π

Rg

1

C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg

D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg

图4－2－13

3.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )

A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动

r1

C．从动轮的转速为n

r2

r2

D．从动轮的转速为n r1

4.质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图4－2－17所示，那么( )

A．因为速率不变，所以石块的加速度为零

2

B．石块下滑过程中受的合外力越来越大

C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变

D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

图4－2－17

图4－2－18

5.如图4－2－19甲所示，一根细线上端固定在S点，下端连一小铁球A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是( )

A．小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用

B．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于

gl(l为摆长)

C．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图4－2－19乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度大于A球的角速度

D．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等

3

图4－2－19

6．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是( )

A．Ff甲小于Ff乙 B．Ff甲等于Ff乙

C．Ff甲大于Ff乙 D．Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关

7.

如图4－2－24所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是( )

A．小物块所受合外力指向O点

B．当转动角速度ω＝

2gH时，小物块不受摩擦力作用

RC．当转动角速度ω>

2gH时，小物块受摩擦力沿AO方向

R 4

D．当转动角速度ω<

2gH时，小物块受摩擦力沿AO方向

R

图4－2－24

1答案：AC 2 答案：B 3答案：BC 4D 5B 6A 7BC

8. 如图4－2－25所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为mA、mB的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知mA＝0.5 kg，L＝1.2 m，LAO＝0.8 m，a＝2.1 m，h＝1.25 m，A球的速度大小vA＝0.4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)绳子上的拉力F以及B球的质量mB；

(2)若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5 s两球的水平距离；（与地面撞击后。前进方向的速度不变）

(3)两小球落至地面时，落点间的距离．

5

图4－2－25

0.42LOA解析：(1)F＝mA＝0.5× N＝0.1 N，由F＝mAω2LOA＝mBω2LOB得mB＝mA＝1 kg.

LOA0.8LOBv2A(2)x＝(vA＋vB)t1＝0.6×1.5 m＝0.9 m，水平距离为s＝x2＋L2＝0.92＋1.22 m＝1.5 m.

(3)t2＝

2hg＝

2×1.25

s＝0.5 s，x′＝(vA＋vB)t2＋a＝0.6×0.5 m＋2.1 m＝2.4 m 10

距离为s′＝x′2＋L2＝2.42＋1.22

65m＝ m.

5

6

答案：(1)1 kg (2)1.5 m (3)5

5 m

9、【2011·济南模拟】如图所示，半径为R＝0.8 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平桌面相切于B点，BC离地面高为h＝0.45 m，质量为m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.6，取g＝10 m/s2.求：

(1)小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小；

6

(2)小滑块落地点与C点的水平距离．

10.一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止释放小球，则小球由静止开始运动至最低位置的过程中

①小球在水平方向的速度逐渐增大 ②小球在竖直方向的速度逐渐增大

③到达最低点时小球线速度最大 ④到达最低点时绳中的拉力等于小球重力

正确的是

A.①③ B.②④ C.①② D.③④

11..如图1-5-3所示，两半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点从静止开始自由下滑，通过轨道最低点时

图1-5-3

①小球对两轨道的压力相同

②小球对两轨道的压力不同

7

③小球的向心加速度不相等 ④小球的向心加速度相等

正确的是

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

9【解析】 (1)滑块由D到B过程中：mgR＝1

2

mv2B

在B点F－mg＝mv2BR 解得vB＝4 m/s，F＝30 N

由牛顿第三定律知，小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力为30 N.

(2)由B到C过程：－μmgL＝12mv21

C－2

mv2B 解得vC＝2 m/s

滑块由C点平抛：h＝1

2

gt2

解得t＝

2hg＝0.3 s

8

落地点与C点水平距离为x＝vCt＝0.6 m 【答案】选B、D.

10【解析】 小球由释放摆至最低点的过程中，轻绳拉力始终有水平分力存在，因此小球水平方向始终存在加速度，所以其水平方向速度越来越大，即①对.而竖直方向轻绳拉力的分量越来越大，由小于重力变为大于重力，其竖直方向加速度先减小至零，再反向增大，所以竖直方向的速度先增大后减小，故知②、④错.另由小球下摆过程中机械能守恒，摆至最低点时，重力势能最小，动能最大，所以最低点线速度最大，即③对.正确选项为A.

11【解析】 设轨道半径为R，则由机械能守恒可得小球到达最低点时速度v=2gR，由牛顿第

v2v2二定律，得：F-mg=mR,所以F=mg+mR=3mg.可见，小球对轨道的压力与轨道的半径无关，同

样最低点处小球的向心加速度也与轨道半径无关，恒为2g.【答案】 A

9