新北师大版第一章《特殊的平行四边形》导学案

新北师大版第一章《特殊的平行四边形》导学案

北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案 课题 特殊的平行四边形（第1授课课时） 时间 主备授课审核人 人 班级 人 预习反馈： 1. 目独立完成课后练习 学习理解菱形的定义，探究归1、纳菱形的性质。2题。 标 目标 2. 掌握菱形的判定方法。 导 航 学习理解菱形的定义；探究归纳合作探究：重点 菱形的性质；掌握菱形的判定方法。 【课前预习】1、已知菱形两条对角线长分别为 12cm、8cm，则菱形的面积一、课前自主学习是 ,周长是 1、平行四边形的性质：2、已知菱形两邻角之比是 5：1，若菱形的高是2cm，则菱形的周 长是 3、已知菱形ABCD中，若∠ABC＝120°，则BD：AC＝ 4、菱形两邻角之比为1：2，菱形周长为40cm,则较短对角线长为 第二阶段 5、如图，四边形ABCD是菱形。点O是两条对角线的交点，。 AB=5cm，教学案 2、平行四边形AO=3cm， ABCD中，若∠A＝50 °，那么∠A B＝ D ∠ C＝ 3、平行四边形（1）求AC与ABCDBD的长。中，AB+BC ＝14 cm,则它的周长等于O 4、平行四边形 ABCD中,对角线AC、BD交于点B O,如果AC＝C 12，BD＝ 8,则AB的取值范围是 . 二、课内探索新知。探索菱形的性质 1、菱形的定义： 2、菱形的性质：（2）在（1）的情况下，则菱形的面积是多少 3、菱形的对称性： 0

第一阶段预学案

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精讲点拨： 1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，求∠ABD的度数与BD长。 2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？ 3、菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD与AC的长。 第二阶段 教学案 4、如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm， 求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积 2

能力提高： 1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为 ， 。 2、如图，四边形ABCD是菱形。对角线AC=6cm，DB=8cm，AH⊥BC于点H,求AH的长. A D O B C H 第三阶段3、将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩检测形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积案 为（ ） A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2 D A C B 4．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。 课后反思 北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案 课题 特殊的平行四边形（第2授课课时） 时间 主备人 授课人 班级 审核人 3

1. 理解菱形的定义，探究归纳目 学习菱形的性质。 标 目标 2. 掌握菱形的判定方法。 导 理解菱形的定义；探究归纳航 学习重点 菱形的性质；掌握菱形的判定方法。 【课前预习】 学习任务一：阅读教材第17—19页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些） 学习任务二：菱形及其性质 1. 叫做菱形。菱形是________的第一阶段平行四边形。 预学案 2.从菱形的意义可以探究菱形具有的性质： （1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。 （2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质: 特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________. 学习任务三：从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理： 菱形的判定定理（1）：________________________________________________. 菱形的判定定理（2）：________________________________________________. 4

预习反馈： 预习诊断 独立完成课后练习1、2题。 合作探究： 学习任务四：阅读课本18页，自己在下面独立证明菱形的判定定理（1）： 四条边都相等的四边形是菱形 已知： 求证： 第二阶段证明： 教学案 学习任务五：阅读课本18页，合上课本在下面 独立证明菱形的判定定理（2）： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知： 求证： 证明： 5

精讲点拨： 如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点， 求证：AE=AF. 思路点拨： 证法1：利用菱形性质证得∠B=∠D，AB=AD，BE=DF， 再运用△ABE≌△ADF（SAS）可以证出AE=AF， 第二阶段 教学案 证法2：连线AC，证△AEC≌△AFC（SAS）． 6

能力提高： 【当堂达标】 1.下列命题中是真命题的是（ ） A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ） A.小明、小亮都正确 B.小明正确，小亮错误 C.小明错误，小亮正确 D.小明、小亮都错误 3.在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则∠CDF=（ ） A.80° B.70° C.65° D.60° 第三4.棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边阶段之间的距离为（ ） A.1.05cm B.0.525cm C.4.2cm D.2.1cm 检测5.菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度案 为 。 6.菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。 7. 菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）． 课后反思 北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案 课题 1特殊的平行四边形（第授课 7

3课时） 时间 主备授课人 人 班级 审核人 1．理解菱形的定义， 掌握目 学习菱形的性质和判定； 标 目标 2．能运用菱形的性质和判定导 航 进行简单的计算与证明 学习掌握矩形及直角三角形斜边重点 上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 【课前预习】 Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系： 1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则： 第一阶段①此菱形的边长为 ．周长预学案 为 ． ②此菱形的面积为 ． ③此菱形对角线的交点O到AB的距离为 ． ④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为 ． 2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm． 3． 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm． 4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ． 8

合作探究： 有一个内角为60°的菱形： 1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则： ①BD＝ ． ②AC＝ ． ③S菱形ABCD＝ ． 归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ． 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________． 第二阶段 教学案 9

精讲点拨： 3. 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 4．(11 南京)如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= cm2． 5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、第二阶段教学案 CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为 cm 第5题图 第3题图 第．4题图 10

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【当堂达标】 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC． 试判断四边形AFED的形状，并加以证明． 知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角） （对角线） 第三阶段 （对称检测案 性） 菱形的面积等于 ． 知识梳理2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳： 的平行四边形是菱 的四边形是菱形 课后反思

北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案

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课题 1特殊的平行四边形（第4授课课时） 时间 主备授课审核人 人 班级 人 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 目 学习2、掌握矩形的性质定理，会第一阶段标 目标 用性质定理进行有关的计算预学案 导 航 与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习掌握矩形及直角三角形斜边重点 上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

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【课前预习】 任务一：自主学习 （1）自学课本82页：平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么 （2）总结：矩形的定义：有一个角是．．．．． 的平行四边形，叫做矩形。 （3）、练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？ 任务二：1.自主学习：小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD的对角线AC将矩形分成两A个全等的三角形，在Rt△ABCDAOO中，BO与AC之间存在特殊的大BCBC小关系。你知道是什么关系吗？并说明理由。 归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 ．

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合作探究：

（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质．．．．。．如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：

矩形的性质 边 角 对角线

对称性

具有平行四

边形的所有

性质 具有平行四

边形不具有

第二阶段的特殊性质

教学案

（2）你能证明以下性质的正确性

⑴矩形的四个角都是直角 ⑵矩形的对角线相等

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精讲点拨： 已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H． 求证：四边形EFGH是矩形． AD GFH E BC （2）如图：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900 ,E、F分别是AC、BD的中点， 第二阶求证：EF⊥BD 段教学 D 案 A F E C 如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个 动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ABCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点OMFEON运动到何处时，四边形AECF是矩形？并BCD证明你的结论。

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【当堂达标】 1（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 （2）已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等的角 AD（3）如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O, O∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长. BC 2、矩形有哪些判定方法？结合图形说出它们的几何语言。 第三阶段检测案 ① ② ③ 3、练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 课后反思

北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案 课题 1特殊的平行四边形（第授课5课时） 时间 主备人 授课人 班级 审核人

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1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关目 学习的论证和计算。 标 目标 2.理解正方形与平行四边形、导 矩形、菱形的联系和区别。 航 学习掌握正方形的概念、性质和重点 判定，并会应用它们进行有关的论证和计算。 【课前预习】 1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴． 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________． 第一阶段（一）自主学习： 预学案 矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 请同学们说出最基本的方法：（用定义）

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合作探究： 1、 知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。” 如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AD如果AC=BD O 求证：□ABCD是矩形。 证明：□ABCD是平行四边形 BC∴AB=CD ， AB∥ CD （ ） ∴∠ABC+∠DCB=180 在△ABC和△DCB中 = = = 第二阶段∴△ABC≌△DCB （ ） 教学案 ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC= ∴□ABCD是矩形 （ ） 2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。” 已知： 在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒ 求证：四边形ABCD矩形 证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度 而∠A=∠B=∠C=90度 ∴ ∠D= ︒ ∴ = = = ∴四边形ABCD是 平行四边形 （ ） ∴四边形ABCD矩形 （ ）

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预习诊断 独立完成课后练习1、2题。 精讲点拨 2、 如图，□ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : □ABCD是矩形。 AD OBC 第二阶段3、如上图已知：□ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB教学案 是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。 20

【当堂达标】 1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： 第三阶段 检测案 2.△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。 A MOFEN B CD 课后反思

北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案 课题 1特殊的平行四边形（第授课6课时） 时间 主备人 授课人 班级 审核人 21

一、1.矩形的定义： 叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。 2、矩形是 图形，有 条对称轴 二、矩形的性质： 1. 2. 2、知识应用 例：已知：如图，矩形ABCD的两条A D 第一阶段对角线相交于点O，且AC=2AB。 O 预学案 求证：△AOB是等边三角形。 B C 拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 22

训练提高 （1）已知ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4厘米，求这个四边形的面积。 二、矩形的判定 第二阶段1、矩形的定义： 教学案 2、矩形的其他判定方法。 矩形的判定定理（1）： 矩形的判定定理（2）： 3、典例学习 （1）如图，ABCD中，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形。 23

（2）已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形 第二阶段4、（2）已知：如图．矩形ABCD的对教学案 角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形 24

三、课堂检测 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） EAPFA 对角线相等 B 对角线垂BD直 MCNC对角线互相平分且相等 D对角线垂Q直且相等 2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 第三阶段检测案 3、（训练2变式训练）已知：O是矩A D 形ABCD对角线的交点，E、F、G、E H H分别是OA、OB、OC、OD上的点，O AE=BF=CG=DH， F G 求证：四边形EFGH为矩形 B C 3、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，AD且EB=EC。 E求证：EA=ED. BC 课后反思

北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案 课题 1特殊的平行四边形（第7授课课时） 时间 主备 授课 班级 审核 25

人 人 人 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证目 学习和计算． 标 目标 2．理解正方形与平行四边导 形、矩形、菱形的联系和区航 别 学习正方形的定义及正方形与平重点 行四边形、矩形、菱形的联系． 【课前预习】 学习任务一：阅读教材第19—20页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些） 第一阶段 预学案 学习任务二：正方形及性质 1. 叫做正方形。正方形是________的矩形，也是_______的菱形。 2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质： （1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。 （2）正方形具有矩形具有的一切性质。 （3）正方形具有菱形具有的一切性质。 （4）正方形的对角线具有的性质是___________________________________. 26

合作探究： 1、探究一：你能用纸折出一个正方形吗 探究二：正方形与平行四边形的关系 探究三：正方形与矩形的关系 探究四：正方形与菱形的关系 2、将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入相应的圆圈内。 3、根据上图的从属关系，可知正方形的性质有：第二阶段边： ；角： ；对角教学案 线： ；是 对称图形，也是 对称图形。 4、边长为2的正方形的周长和面积分别是多少？ 5、边长为2的正方形的对角线长是多少？ 6、对角线长为2的正方形边长是多少？ 7、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 27

预习诊断 独立完成课后练习1、2题。 精讲点拨 1、正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF． F 求证：∠AFE＝∠AEF． 第二阶段 B A 教学案 C D E 已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF． 28

【当堂达标】 1A、下列说法中，不正确的是（ ） 方形。、既是矩形，又是菱形的四边形是正C B、正方形是对角线相等的菱形。 D、正方形是对角线互相垂直的矩形。 2下列结论中不正确的是（、已知四边形、正方形是对角线平分的平行四边形ABCD是平行四边形， ） B、当A、当AB=BC时，它是菱形 C、A当C⊥∠BDABC时，它是菱形。＝90°时，它 是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形 3（、 正方形、 ） 矩形、菱形都具有的特征是AC、对角线互相平分 B组对角、对角线互相垂直 D、对角线相等、对角线平分一 第三阶段检测案 4、下列四边形是正方形的是（ ） A、有一组邻边相等的四边形； B、有一组邻边相等的平行四边形； C、有一组邻边相等的矩形； D、有一个角是直角的平行四边形； 5、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD 6、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长29

线上一点，且DE=BF． 求证：EA⊥AF． 五、拓展延伸 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为DGO，E是F．求证：⊥AE于OEG=，OFDGOB上的一点，． 交OA于 课后反思

北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案 课题 1特殊的平行四边形（第8授课课时） 时间 主备人 授课审核人 班级 人 30

知道正方形的判定方法，会学习运用平行四边形、矩形、菱目标 形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。 目 第一阶段标 学习预学案 导 重点 掌握正方形的判定条件 航 合理恰当地利用特殊平行四学习边形之间的判定进行有关的难点 论证和计算，进一步提高观察、分析、解决问题的能力，享受合作学习的快乐。 31

一、课前自主学习 1、矩形的判定方法是 2、菱形的判定方法是 二、探索正方形的判定 什么样的图形称为正方形？ 1、 叫正方形。 2、有 的矩形是正方形。 3、对角线 的矩形叫正方形 4、有 的菱形是正方形。 4、对角线 的菱形叫正方形 5、有 ，有 的平行四边形是正方形 6、对角线 的平行四边形是正方形 7、对角线 的四边形是正方形 5、完成图形关系 32

合作探究： 1、下列说法错误（ ） Ａ.两条对角线相等的菱形是正方形 Ｂ.两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形 Ｃ.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ.两条对角线垂直的矩形是正方形 2．四个内角都相等的四边形一定是（ ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 3.已知在□ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD 4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方第二阶段形的条件是（ ） 教学案 A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC=BD C. AD∥BC，∠A=∠C D. OA=OC，HOB=OD，AB=BC ADG5、顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定EBC是（ ） FＡ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形 6、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ） A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形 33

精讲点拨 1、如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。 A FD CEB 2、如图，已知在△ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. （1） 求证：△BED≌△CFD； 第二阶段（2）若A90°，求证：四边形DFAE是正方形. 教学案 A F E C D B 34

1、E、F、G、H分别是正方形ABCD各边上的点，且AE=BF=CG=DH， 求证EFGH是正方形（自己画图） 2、已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′， 求证：四边形A′B′C′D′是正方形。 第三阶段检测案 3、用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中一定能拼成的图形是（ ）． A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 4、能使平行四边形ABCD为正方形的两个条件是 _____ __ _。 课后反思 35

北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案 课题 1特殊的平行四边形（第授课9课时） 时间 主备授人 课 班级 审核 人 人 36

第一章检测题（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2009黑龙江牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形 4.如图1-1，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ） A． 23 B． 33 C． 43 D． 3 图1-1 图1-2 37

图1-3 图1-4 5.(2009广东茂名)图1-2杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 6.如图1-3，下列条件之一能使YABCD是菱形的为（ ） ①ACBD ②BAD90o ③ABBC ④ACBD A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 38

7.(2009山东济宁)如图图1-4，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm2 8. 将矩形纸片ABCD按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( ) A．1 B．2 C．2 D．3 图1-5 图1-6 9. 如图1-6，在YABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是（ ） A．S△AFD2S△EFB B．BF12DF C．四边形AECD是等腰梯形 D．AEBADC 10.(2009黑龙江大兴安岭)如图1-7在矩形ABCD中，AB1，AD3，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AFFH；②BOBF；③CACH；④BE3ED，正确的 39

（ ） 图1-7 A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(2009宁夏)如图1-8，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有 对． 图1-8 图1-9 图1-10 40

12.如图1-9，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE= cm. 6 13. (2009黑龙江牡丹江)如图1-10，YABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BFDE，需添加一个条件： ． 14.(2009江西)如图1-11，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距ABBC16cm，则∠1 度． 图1-11 图1-12 图1-13 15. (2009吉林长春)如图1-12，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α= 度. 16. (2008浙江温州)如图1-13，菱形ABCD中，A60o，对角线BD8，则菱形ABCD的周长等于 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(2009年安徽芜湖)如图1-14，在梯形ABCD中，AD∥BC， BDCD，BDC90°，AD3，BC8． 求AB的长 41

． 图1-14 18.(2009海南)如图1-15所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答 下列问题： 图1-15 （1）分别写出点A、B两点的坐标； 42

（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1； （3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移．．．．x个单位长度后落在△A1B1C1的内部．．，请直接写出x的取值范围. 19.如图1-16，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F． 图1-16 (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）． 43

A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 课后反思

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北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案 课题 1特殊的平行四边形（第授课10课时） 时间 主备人 授课人 班级 审核人 第一章检测题（二） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列说法中，不正确的是（ ）． （A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形 （C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）． （A）①②③ （B）①④⑤ （C）①②⑤ （D）②⑤⑥ 3、观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（ ） A D B C （A）2个 （B）1个 （C）4个 （D）3个 图1 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=33，BC=1，则AB上的中线长为（ ） （A）3 （B）1.5 （C）7 （D）9 5、如图1，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ①ACBD ②BAD90o ③ABBC ④ACBD （A）①③ （B）②③ （C）③④ （D）①②③ 6、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（ ）． （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 45

图2 图3 图4 7、如图3，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）． （A）15° （B）30° （C）45° （D）60° 8、如图4，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）． （A）3：2 （B）3：3 （C）1：2 （D）3：1 9、如图5，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD•于点F，•则∠AFC的度数是（ ）． （A）150° （B）125° （C）135° （D）112．5° 10、如图6，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O．•有下列四个结论：•①AC=BD；②梯形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正确的是（ ）． （A）①③④ （B）①②④ （C）①②③ （D）②③④ 图5 图6 11、矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ） （A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm （C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm 12、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为…………………（ ） （A）6 （B）12 （C）18 （D）24 46

二、填空题：（每空4分，共24分） 13、已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为23cm，则面积为________． 14、菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______． 15、如图7，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对． 图7 图8 图9 16、梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______． 17、如图8，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE， AE＝3，则DE的长为______． 18、如图9，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD 的周长为40，则S□ABCD为______． 三、解答题（要有必要的文字说明，规范的步骤） 19、（本小题满分8分）如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1． （1）线段OA1的长是 ，AOB1的度数是 ； （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； B1A1B（3）求四边形OAA1B1的面积． OA47

20、（本小题满分8分）如图所示， A 已知：在△ABC中，AD为△ABC的中线， F为AC上一点，且AF=13AC，连结BF交 E F AD于E，若EF=5cm.求BE的长。 G B C D 21、（本小题满分10分）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，EF=18，AC⊥AB， ∠B=60°，求梯形ABCD的周长及面积。 22、（本小题满分10分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形． E A O D B C 课后 反思 48