湖北省七市(州)2018届高三3月联合调研考试数学(理)试卷(含答案)

理 科 数 学

包括：十堰市 孝感市 恩施州等七市州

本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

6N}，B0,1,2,3,4，则AB x1A．0,2 B．0,1,2 C．2,3 D．0,2,4

22.已知复数z1i（i为虚数单位），则z2

z A. 1i B.1i C.1i D.1i 53.已知0,,且cos,则sin()tan 132512512A． B．  C. D．

131313131.已知N是自然数集，设集合A{x|x2x2y224.已知椭圆C:y1的离心率与双曲线E：221a0,b0的一条渐近

2ab线的斜率相等，则双曲线E的离心率为 A.2 B. 3 C. 5.将函数fx56 D. 223sinxcosx的图像向左平移

5个 62 2 正视图 1 1 俯视图

7的值为 ）12 A. 2 B. 2 C. 3 D. 3

单位得到函数ygx的图像，则g（6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中， 面积小于6的面的个数是 A.1

B.2 C．3 D. 4

侧视图

7.函数yfx是定义在R上的奇函数.x0时fx(xa1)log2x2xm，其中a、m是常数，且a0，若fa1，则am

A.5 B. 5 C. 1 D. 1 8.函数f(x)xsinxx在区间[-,]上的图象大致为

2

9.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为

Nnmodm，例如835mod6.执行如图

所示的程序框图，则输出的结果为

A. 2019 B. 2023 C. 2031 D. 2047 10.如图,在矩形ABCD中, AB2,AD1,以A为顶点且 过点C的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形ABCD内 随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为

21 B. 3233C. D. 54p211.已知圆E:（x）y2r2与抛物线C:y22px(p0)相交于A，B两点，分别以

2点A，B为切点作圆E的切线.若切线恰好都经过抛物线C的焦点F，则sinAEF

A. A.

5131211 B. C. D. 2222x2m,f(m)(m1)处的切线为l，若直线l 12.已知函数f(x)eax(aR)在点P 在y轴上的截距恒小于1，则实数a的取值范围是 A. (,) B. 1, C.[1211,) D. (1,) 22

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a，|b|3，向量a与向量b的夹角为120，则a(ab)= ▲ . （1,3）1214.(2)(1x)6的展开式中x的系数为 ▲ .

xx2y20,15.已知x,y满足约束条件xy20,若zaxy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值

2xy20.为 ▲ .

16.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法．以S,a,b,c分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；ha,hb,hc分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则S122a2c2b22111[ac()]ahabhbchc.若在ABC中，ha422223,hb2,hc3,根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为 ▲ .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试

题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17.（12分）

在等差数列{an}中，已知公差d0，a110，且a1,2a22,5a3成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式an； （2）求|a1||a2|L|a20|. 18.（12分）

甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销

售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.

（1）请将两家公司各一名推销员的日工资y（单位：元）分别表示为日销售件数n的函数关系式；

（2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图:

若将该频率视为概率，请回答下列问题：

①记乙公司一名员工的日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

②某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

19.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，AB2，

ABC600，E，F分别是BC，PC的中点．

（1）证明: AEPD；

（2）设H为线段PD上的动点，若线段EH长的

P

F 最小值为5，求二面角E-AF-C的余弦值．

20.（12分）

A B E D

C

x2y2已知椭圆C:221(ab0)的左顶点为M，上顶点为N，直线2xy630与直

ab线MN垂直，垂足为B点，且点N是线段MB的中点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，若直线l:ykxm与椭圆C交于E,F两点， 点G在椭圆C上，且四边形OEGF为平行四边形， 求证：四边形OEGF的面积S为定值.

O E y F G x

21.（12分）

已知函数fxaxe2x2(x1)2,aR.

(1)当a4时,讨论函数f(x)的单调性；

(2)当0a1时，求证：函数fx有两个不相等的零点x1,x2 ,且x1x22.

（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

已知曲线C的参数方程为x2cos (为参数).以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴

y2sin的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，设直线l的极坐标方程为ρ(cosθ2sinθ)6.

(1)求曲线C和直线l的普通方程；

(2)设P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最值.

23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知函数f(x)x2,g(x)x3m(mR).

(1)解关于x的不等式f(x)a20(aR)；

(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围.