2017各省市高考真题之解析几何(含答案)

1.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，

直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 【答案】A

B．14

C．12

D．10

x2y22.【2017课标II，理9】若双曲线C:221（a0，b0）的一条渐近线被圆

abx22y24所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．【答案】A

2 D．23 3

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x2y23.【2017浙江，2】椭圆1的离心率是（ ）

94A．13 3 B．5 3 C．

2 3 D．

5 9【答案】B x2y24.【2017课标3，理10】已知椭圆C：221，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，

abA2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为（ ）

A．6 3 B．3 3 C．2 3 D．

1 3【答案】A

x2y25.【2017天津，理5】已知双曲线221(a0,b0)的左焦点为F，离心率为2.若

ab经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y21 （B）1（C）1（D）1（A）

44884884

【答案】B

y26.【2017北京，理9】若双曲线x1的离心率为3，则实数m=_________.

m2【答案】2

x2y27.【2017课标1，理】已知双曲线C：221（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b

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为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.

【答案】23 3【解析】试题分析：

8.【2017课标II，理16】已知F是抛物线C:y8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点，则FN 。 【答案】6 【解析】 试题分析：

2Bl与点B，如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F'，做MNAl与点A，

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x2y259.【2017课标3，理5】已知双曲线C：221 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为yx,

ab2x2y21有公共焦点，则C的方程为 且与椭圆

123x2y21 A．

810【答案】B

源:Z.xx.k.Com

x2y21 B．

45x2y21 C．

54x2y21 D．

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x2y210.【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy中，双曲线221a0,b0的右支与

ab焦点为F的抛物线x22pxp0交于A,B两点，若AFBF4OF，则该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】y2x 211.【2017课标3，理20】已知抛物线C：y=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M

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是以线段AB为直径的圆.

（1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点P4,2，求直线l与圆M的方程.

2所以2mm10 ，解得m1 或m1 . 2当m1 时，直线l 的方程为xy20 ，圆心M 的坐标为3,1 ，圆M 的半径为

10 ，圆M 的方程为x3y110 .

当m22191 时，直线l 的方程为2xy40 ，圆心M 的坐标为, ，圆M 的24222859185半径为 ，圆M 的方程为xy .

44216x2y212.【2017课标1，理20】已知椭圆C：22=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3

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（–1，

33），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上. 22（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

试题解析：（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点. 又由

1113知，C不经过点P1，所以点P2在C上. a2b2a24b2112a4b2因此，解得2.

13b11224bax2故C的方程为y21.

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x2y21上，过M作x轴的13.【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2垂线，垂足为N，点P满足NP2NM。

(1) 求点P的轨迹方程；

(2)设点Q在直线x3上，且OPPQ1。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。

（2）由题意知F1,0。设Q3,t,Pm,n,则

OQ3,t,PF1m,n,OQPF33mtn， OPm,n,PQ3m,tn。

2222由OPPQ1得3mmtnn1，又由（1）知mn2，故

33mtn0。

所以OQPF0，即OQPF。又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。

15.【2017北京，理18】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，

1）作直线l与抛2www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

试题分析：（Ⅰ）代入点P求得抛物线的方程，根据方程表示焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设1直线l的方程为ykx（k0），与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，直线ON的方

2程为yyyy2yyx，联立求得点B 的坐标(x1,21)，证明y1122x10. x2x2x2

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x2y216.【2017天津，理19】设椭圆221(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率

ab为

11.已知A是抛物线y22px(p0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为. 22（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为

6，求直线AP的方程. 2（Ⅱ）解：设直线AP的方程为xmy1(m0)，与直线l的方程x1联立，可得点

4y2222P(1,)，故Q(1,.)将xmy1与x1联立，消去x，整理得

mm3(3m24)y26my0，解得y0，或y3m246mB(,)3m243m24.由

6m.由点B异于点A，可得点

3m24可

得

直

线

Q(1,2)m，BQ的方程为

6m23m24223m2(2)(x1)(1)(y)0，令y0，解得x，故3m4m3m24m3m2223m223m26m26△APDD(2,0).所以|AD|12.又因为的面积为，故

3m23m223m2216m22223m2m||666，整理得3m226|m|20，解得|m|，所以m.

332所以，直线AP的方程为3x6y30，或3x6y30. 18.略

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19.【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy中,A(12,0),B(0,6),点P在圆O：x2y250上,

若PAPB≤20,则点P的横坐标的取值范围是 ▲ .

20.略

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