变截面箱梁模板和碗扣支撑体系计算书
一. 计算依据
(1)《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》JGJ 166-2008 (2)《建筑结构荷载规范》GB 50009-2012 (3)《钢结构设计规范》GB 50017-2011
二. 参数信息
本工程箱型梁顶板厚度为0.25m；底板厚度为0.27m； 中腹板厚度为0.58m，腹板高度为2.27m。 底面模板面板厚度为15.00mm， 面板弹性模量为10000.00N/mm2， 抗弯强度为37.00N/mm2，
底模次楞方木截面宽度为100.00mm,截面高度为100.00mm。 次楞方木间距箱室部位为200.00mm,中腹板部位为200.00mm。
底模主楞方木截面宽度为100.00mm,截面高度为150.00mm，主楞方木间距为600.00mm。 恒荷载包括底面模板自重0.30kN/m2,钢筋混凝土自重25.50kN/m3，箱室内附加荷载1.00kN/m2。 活荷载包括施工荷载2.00kN/m2，振捣混凝土荷载2.00kN/m2。
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钢管支撑架参数： 支撑钢管类型Φ48×3.0 支撑架步距为1.20m。
支撑架立杆中腹板部位横向间距为600.00mm，纵向间距为900.00mm； 支撑架立杆箱室部位横向间距为600.00mm，纵向间距为900.00mm。 钢管立杆竖向变形计算参数： 立杆实际竖向高度 H = 9.65m ； 立杆实际工作长度内街头数量 n = 5 ； 每个接头处非弹性变形值det = 0.50mm； 钢管的计算温度差detT = 10.00度； 立杆钢材的线膨胀系数 a = 1.20×10-5。
三. 荷载计算
1.恒荷载标准值（荷载分项系数 YG = 1.2）
模板自重:在验算底模面板、主次楞方面和钢管支撑体系时取 q1 = 0.30kN/m2； 腹板部位新浇筑钢筋混凝土自重标准值：q2 = 2.27×25.50=57.89kN/m2； 箱室部位新浇筑钢筋混凝土自重标准值 q3 = 0.52×25.50=13.26kN/m2； 箱室内模及支架的重量取 q4 = 1.00kN/m2。 2.活荷载标准值（荷载分项系数 YQ = 1.4） 施工人员和设备荷载标准值：q5 = 2.00kN/m2； 振捣混凝土对面板产生垂直荷载：q6 = 2.00kN/m2。
四. 底面模板面板计算
底模面板为受弯结构，需要验算其强度、刚度和抗剪。模板面板按三跨连续梁计算。 1.箱室部位底模面板验算
荷载设计值 q = 1.2×(q1+q3+q4)×0.60+1.4×(q5+q6)×0.60=13.84kN/m 面板的截面惯性矩 I 和截面抵抗矩 W 分别为： I = 60.00×1.503/12 = 16.88cm4 W = 60.00×1.502/6 = 22.50cm3
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(1)底模面板强度验算
f = M / W < [f] M = 0.100ql2 经过计算可得 M=55.37N.m 面板强度计算值 f=2.46N/mm2
箱室部位面板的强度验算 f < [f] = 37.00N/mm2，满足要求！ (2)底模面板刚度验算
v = 0.677ql4/100EI < [v] = l/250 经过计算可得 v = 0.09mm
箱室部位面板的最大挠度 v < [v]= 0.800,满足刚度要求! (3)底模面板抗剪验算
T = 3Q/2bh < [T] 经过计算最大剪力 Q = 1661.18N 则截面抗剪强度计算值 T = 0.28N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T] = 1.60N/mm2
底模面板抗剪强度验算 T<[T]，满足抗剪要求！ 2.腹板部位底模面板验算
荷载设计值 q = 1.2×(q1+q2)×0.60+1.4×(q5+q6)×0.60=45.25kN/m 面板的截面惯性矩 I 和截面抵抗矩 W 分别为： I = 60.00×1.503/12 = 16.88cm4 W = 60.00×1.502/6 = 22.50cm3 (1)底模面板强度验算
f = M / W < [f] M = 0.100ql2 经过计算可得 M=181.01N.m 面板强度计算值 f=8.05N/mm2
腹板部位面板的强度验算 f < [f] = 37.00N/mm2，满足要求！ (2)底模面板刚度验算
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v = 0.677ql4/100EI < [v] = l/250 经过计算可得 v = 0.29mm
腹板部位面板的最大挠度 v < [v] = 0.800mm，满足刚度要求！ (3)底模面板抗剪验算
T = 3Q/2bh < [T] 经过计算最大剪力 Q = 5430.38N 则截面抗剪强度计算值 T = 0.91N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T] = 1.60N/mm2
腹板部位抗剪强度验算 T<[T]，满足抗剪要求！
五. 底面模板次楞方木计算
1.底面次楞方木检算力学模型：
以次楞方木为梁体，以主楞方木为支座，底模次楞方木检算力学模型为三跨连续梁计算。 以下按箱室部位和腹板部位分别验算： 1.箱室部位底模次楞验算
荷载设计值 q = 1.2×(q1+q3+q4)×0.20+1.4×(q5+q6)×0.20=4.61kN/m 次楞的截面惯性矩 I 和截面抵抗矩 W 分别为： I = 10.00×10.003/12 = 833.33cm4 W = 10.00×10.002/6 = 166.67cm3 (1)次楞强度验算
f = M / W < [f] M = 0.100ql2 经过计算可得 M=166.12N.m 次楞强度计算值 f=1.00N/mm2
箱室部位次楞的强度验算 f < [f]=37.00N/mm2，满足要求！ (2)次楞刚度验算
跨中最大挠度 v = 0.677ql4/100EI < [v] = l/250 经过计算可得 v = 0.049mm
箱室部位次楞的最大挠度 v < [v]=2.400mm，满足刚度要求！
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(3)底模次楞方木的抗剪验算 T = 3Q/2bh < [T] 经过计算最大剪力 Q = 1661.18N 则截面抗剪强度计算值 T = 0.25N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T] = 1.60N/mm2 抗剪强度验算 T<[T]，满足抗剪施工要求！ 2.腹板部位底模次楞方木验算
荷载设计值 q = 1.2×(q1+q2)×0.20+1.4×(q5+q6)×0.20=15.08kN/m 次楞方木的截面惯性矩 I 和截面抵抗矩 W 分别为： I = 10.00×10.003/12 = 833.33cm4 W = 10.00×10.002/6 = 166.67cm3 (1)底模次楞强度验算
f = M / W < [f] M = 0.100ql2 经过计算可得 M=543.04N.m 次楞强度计算值 f=3.26N/mm2
腹板部位次楞的强度验算 f < [f]=37.00N/mm2，，满足要求！ (2)底模次楞方木刚度验算
跨中最大挠度 v = 0.677ql4/100EI < [v] = l/250 经过计算可得 v = 0.159mm
腹板部位次楞的最大挠度 v < [v]=2.400mm，满足刚度要求！ (3)底模次楞抗剪验算
T = 3Q/2bh < [T] 经过计算最大剪力 Q = 5430.39kN 则截面抗剪强度计算值 T = 0.82N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T] = 1.60N/mm2
腹板部位次楞方木抗剪强度验算 T<[T]，满足抗剪要求！
六. 底面模板主楞方木计算
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1.底面主楞方木检算力学模型：
根据主楞方木和现浇支架的平面布置方式，腹板部位取1800.00cm(平行梁截面)×900.00cm(垂直梁截面)主楞承压面积作为检算单元；
箱室部位取1800.00cm(平行梁截面)×900.00cm(垂直梁截面)主楞承压面积作为检算单元。 以主楞方木为梁体，以扣件钢管现浇支架的立杆为支座，主楞方木检算力学模型为三跨连续梁计算，作用在主楞上的荷载为集中荷载。 以下按箱室部位和腹板部位分别验算： 1.箱室部位底模主楞方木验算
荷载设计值 q = 1.2×(q1+q3+q4)×0.90+1.4×(q5+q6)×0.90=20.77kN/m 主楞的截面惯性矩 I 和截面抵抗矩 W 分别为： I = 10.00×15.003/12 = 2812.50cm4 W = 10.00×15.002/6 = 375.00cm3 (1)主楞强度验算
f = M / W < [f] M = 0.100ql2 经过计算可得 M=747.53N.m 主楞强度计算值 f=1.99N/mm2
箱室部位主楞的强度验算 f < [f]=37.00N/mm2，满足要求！ (2)主楞刚度验算
跨中最大挠度 v = 0.677ql4/100EI < [v] = l/250 经过计算可得 v = 0.043mm
箱室部位主楞的最大挠度 v < [v]=2.400mm，满足刚度要求！ (3)底模主楞方木的抗剪验算 T = 3Q/2bh < [T] 经过计算最大剪力 Q = 4983.55N 则截面抗剪强度计算值 T = 0.50N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T] = 1.60kN
箱室部位主楞方木抗剪强度验算 T<[T]，满足抗剪施工要求！
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2.腹板部位底模主楞方木验算
荷载设计值 q = 1.2×(q1+q2)×0.90+1.4×(q5+q6)×0.90=67.88kN/m 主楞方木的截面惯性矩 I 和截面抵抗矩 W 分别为： I = 10.00×15.003/12 = 2812.50cm4 W = 10.00×15.002/6 = 375.00cm3 (1)底模主楞强度验算
f = M / W < [f] M = 0.100ql2 经过计算可得 M=2443.67N.m 主楞强度计算值 f=6.52N/mm2
腹板部位主楞的强度验算 f < [f]=37.00N/mm2，满足要求！ (2)底模主楞方木刚度验算
跨中最大挠度 v = 0.677ql4/100EI < [v] = l/250 经过计算可得 v = 0.141mm
腹板部位主楞的最大挠度 v < [v]=2.400mm，满足刚度要求！ (3)底模主楞抗剪验算
T = 3Q/2bh < [T] 经过计算最大剪力 Q = 16291.15N 则截面抗剪强度计算值 T = 1.63N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T] = 1.60N/mm2
腹板部位主楞方木抗剪强度验算 T>[T]，不满足抗剪要求！
七. 立杆稳定性计算荷载标准值
作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。 1.静荷载标准值包括以下内容：
(1)脚手架钢管的自重(kN)：
箱室部位 NG1 = 0.149×9.650=1.437kN
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腹板部位 NG1 = 0.149×9.650=1.437kN
钢管的自重计算参照《扣件式规范》附录A 双排架自重标准值，设计人员可根据情况修改。 (2)模板的自重(kN)：
箱室部位 NG2 = 0.300×0.600×0.900=0.162kN 腹板部位 NG2 = 0.300×0.600×0.900=0.162kN (3)钢筋混凝土自重(kN)：
箱室 NG3 = 13.260×0.600×0.900=7.160kN 腹板 NG3 = 57.885×0.600×0.900=31.258kN
经计算得到，静荷载标准值:
箱室部位(包括箱室内附加荷载) NG = (NG1+NG2+NG3+NG4) = 9.299kN。 腹板部位 NG = (NG1+NG2+NG3) = 32.857kN。
2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。 经计算得到，活荷载标准值：
箱室处 NQ = (2.000+2.000)×0.600×0.900=2.160kN 腹板处 NQ = (2.000+2.000)×0.600×0.900=2.160kN 3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式 N = 1.2NG + 1.4NQ
八. 支撑钢管立杆稳定性验算
(一) 箱室部位：
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
其中 N ——立杆的轴心压力设计值，N = 14.18kN i——计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm； A ——立杆净截面面积，A=4.239cm2； W ——立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.491cm3；
[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 206.00N/mm2；
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a ——立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.30m； h ——最大步距，h=1.20m；
l0——计算长度，取1.200+2×0.300=1.800m； λ——由长细比，为1800/16=113；
φ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i查表得到0.503； 经计算得到σ=14183/(0.503×424)=66.504N/mm2； 不考虑风荷载时立杆的稳定性计算σ< [f],满足要求! 考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式 MW=1.4Wklal02/8-Prl0/4
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr计算公式 Pr=5×1.4Wklal0/16 其中 Wk——风荷载标准值(kN/m2)；
Wk=0.7×0.127×1.000×0.022=0.250kN/m2 h ——立杆的步距，1.20m； la——立杆迎风面的间距，0.90m；
lb——与迎风面垂直方向的立杆间距，0.60m；
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr=5×1.4×0.022×0.900×1.800/16=0.016kN.m； 风荷载产生的弯矩 Mw=1.4×0.022×0.900×1.800×1.800/8 - 0.016×1.800/4 = 0.004kN.m； Nw——考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值； Nw= 1.2×9.299+0.9×1.4×2.160=13.881kN 经计算得到σ=13881/(0.503×424)+4000/4491=65.938N/mm2； 考虑风荷载时立杆的稳定性计算σ< [f],满足要求!
风荷载作用下的内力计算
架体中每个节点的风荷载转化的集中荷载 w =0.022×0.600×1.200=0.016kN
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节点集中荷载w在立杆中产生的内力 wv=1.200/0.900×0.016=0.021kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力 ws=(1.200×1.200+0.900×0.900)1/2/0.900×0.016=0.027kN 支撑架的步数 n=8
节点集中荷载w在立杆中产生的内力和为0.027+(8.000-1)×0.027=0.213kN 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和为8.000×0.021=0.171kN 架体自重为1.437kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和小于架体自重,满足要求!
(二) 腹板部位：
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
其中 N ——立杆的轴心压力设计值，N = 42.45kN i——计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm； A ——立杆净截面面积，A=4.239cm2； W ——立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.491cm3；
[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 206.00N/mm2；
a ——立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.30m； h ——最大步距，h=1.20m；
l0——计算长度，取1.200+2×0.300=1.800m； λ——由长细比，为1800/16=113；
φ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i查表得到0.503； 经计算得到σ=42452/(0.503×424)=199.055N/mm2； 不考虑风荷载时立杆的稳定性计算σ< [f],满足要求! 考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式
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MW=1.4Wklal02/8-Prl0/4
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr计算公式 Pr=5×1.4Wklal0/16 其中 Wk——风荷载标准值(kN/m2)；
Wk=0.7×0.127×1.000×0.022=0.250kN/m2 h ——立杆的步距，1.20m； la——立杆迎风面的间距，0.90m；
lb——与迎风面垂直方向的立杆间距，0.60m；
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr=5×1.4×0.022×0.900×1.800/16=0.016kN.m； 风荷载产生的弯矩 Mw=1.4×0.022×0.900×1.800×1.800/8 - 0.016×1.800/4 = 0.004kN.m； Nw——考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值； Nw= 1.2×32.857+0.9×1.4×2.160=42.150kN 经计算得到σ=42150/(0.503×424)+4000/4491=198.489N/mm2； 考虑风荷载时立杆的稳定性计算σ< [f],满足要求!
风荷载作用下的内力计算
架体中每个节点的风荷载转化的集中荷载 w =0.022×0.600×1.200=0.016kN 节点集中荷载w在立杆中产生的内力 wv=1.200/0.900×0.016=0.021kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力 ws=(1.200×1.200+0.900×0.900)1/2/0.900×0.016=0.027kN 支撑架的步数 n=8
节点集中荷载w在立杆中产生的内力和为0.027+(8.000-1)×0.027=0.213kN 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和为8.000×0.021=0.171kN 架体自重为1.437kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和小于架体自重,满足要求!
九. 支撑钢管立杆竖向变形计算
1.技术参数
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立杆实际竖向高度 H = 9.65m； 立杆实际工作长度内接头数量 n = 5； 每个接头处非弹性变形值det = 0.50mm； 钢管的计算温度差detT = 10.00度； 立杆钢材的线膨胀系数 a = 1.20×10-5； 2.腹板部位立杆变形计算
荷载组合作用下立杆轴向力 Q = 14183.14N； 立杆弹性压缩变形 t1 = QH/EA = 1.567mm； 立杆接头处非弹性变形 t2 = n×det = 2.500mm； 温度差产生变形 t3 = H×a×detT = 1.158mm； 立杆总变形为 t = t1 + t2 + t3 = 5.225mm；
t < [t]=H/1000=9.650mm, 立杆轴向变形满足施工要求！ 3.箱室部位立杆变形计算
荷载组合作用下立杆轴向力 Q = 42452.14N； 立杆弹性压缩变形 t1 = QH/EA = 4.691mm； 立杆接头处非弹性变形 t2 = n×det = 2.500mm； 温度差产生变形 t3 = H×a×detT = 1.158mm； 立杆总变形为 t = t1 + t2 + t3 = 8.349mm；
t < [t]=H/1000=9.650mm, 立杆轴向变形满足施工要求！
十. 基础承载力计算
立杆基础底面的平均压力应满足下式的要求 p ≤ fg
其中 p ——立杆基础底面的平均压力 (kN/m2)，p = N/A；箱室处 p = 31.52, 腹板处 p = 94.34 N ——上部结构传至基础顶面的轴向力设计值 (kN)；箱室处 N = 14.18, 腹板处 N = 42.45
A ——基础底面面积 (m2)；A = 0.45
fg——地基承载力设计值 (kN/m2)；fg = 120.00 地基承载力设计值应按下式计算
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fg = kc× fgk
其中 kc——脚手架地基承载力调整系数；kc = 1.00 fgk——地基承载力标准值；fgk = 120.00 箱室处地基承载力的计算满足要求! 腹板处地基承载力的计算满足要求!
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