指数函数与对数函数知识点总结

常用对数：以10为底的对数lgN；

自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN．

指数式与对数式的互化

幂值真数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xa，那么x叫做a的n次

*

方根，其中n>1，且n∈N．

当n是奇数时，aa，当n是偶数时，

nnnnab＝NlogaN＝b

底数

指数对数

（二）对数的运算性质

如果a0，且a1，M0，N0，那么： loga(M·N)logaM＋logaN；

a(a0) an|a|a(a0)2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定： 3．实数指数幂的运算性质

rrrs（1）a·aa(a0,r,sR)；

logarsrs(a)a（2）(a0,r,sR)；

rrs(ab)aa （3）(a0,r,sR)．

MlogaM－logaN； NlogaMnnlogaM(nR)． logablogcb （a0，且a1；c0，且c1；

logca注意：换底公式

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0x1．对数的概念：一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlogaN（a—底数，

x． b0）

利用换底公式推导下面的结论

（1）logambn1n（2）logab． logab；

logbam（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫

做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log2x，ylog5x都不是对数函数，

5N—真数，logaN—对数式）

两个重要对数：

而只能称其为对数型函数．

对数函数对底数的限制：(a0，且a1)． 2、对数函数的性质： a>1 02、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）x4y3=（2）m2m(m0)

3、求下列各式的值 33（1）252=（2）2254=

4、解下列方程 3（1）1x31（2）248x115 指数函数

1、函数ya2x1(a0,a1)的图象必过定点。

2、如果指数函数f(x)(a1)x是R上的单调减函数，那么a取值范围是（）A、

a2B、a2C、1a2D、0a1

3、下列关系中，正确的是（）

11A、(112)3(150.10.20.10.215112)B、22C、22D、(2)(2)3

4、比较下列各组数大小：

0.3（1）3.10.53.12.3（2）20.24323（3）2.32.50.20.1

5、函数f(x)10x在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。 函数f(x)0.1x在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。

1x1x6、函数y的图象与y3的图象关于对称。

37、已知函数yax(a0,a1)在1,2上的最大值比最小值多2，求a的值。8、已知函数f(x)=2xa2x1是奇函数，求a的值。

对数（第11份）

1、将下列指数式改写成对数式 （1）2416（2）5a20

答案为：（1）（2）

2、将下列对数式改写成指数式

（1）log51253（2）log10a2

答案为：（1）（2）

3、求下列各式的值

（1）log264=（2）log927=（3）lg0.0001= （4）lg1=（5）log39=（6）log19=（7）log328=

34、已知a0，且a1，log，log2mna2ma3n，求a的值。

5、若log3(1a)有意义，则a的范围是 6、已知2logx84，求x的值

对数（第12份）

1、求下列各式的值

（1）log352(24)=__________（2）log5125=__________

（3）

12lg25lg2lg10lg(0.01)1=__________ （4）2loglog323239log383log55=__________

（5）lg5lg20lg2lg50lg25=__________ （6）lg142lg7612lg49lg728lg1=__________ （7）(lg5)2lg2lg50=__________

（8）(lg2)3(lg5)33lg2lg5=__________ 2、已知lg2a,lg3b，试用a,b表示下列各对数。 （1）lg108 =__________ （2）lg1825=__________ 3、（1）求log89log332的值__________；

（2）log23log34log45log56log67log78=__________ 4、设3x4y36，求

21xy的值__________。 5、若lg2m,log1310n，则log56等于。

6、已知函数ylog(a1)x在(0,)上为增函数，则a的取值范围是。7、设函数ylog2(x1)，若y1,2，则x 8、函数yloga(x3)3(a0且a1)恒过定点。

9、已知函数ylogax(a0,a1)在x[2,4]上的最大值比最小值多1，求实数a的值。

幂函数（第15份）

1、下列函数中，是幂函数的是（）

A、y2x

B、yx2

C、ylog

D、yx12x2

2、若一个幂函数f(x)的图象过点(2,14)，则f(x)的解析式为 3、已知函数yx2m1在区间0,上是增函数，求实数m的取值范围为。

函数与零点（第16份）

1、证明：（1）函数yx26x4有两个不同的零点；（2）函数f(x)x33x1在区间（0，1）上有零点

2、若方程方程5x27xa0的一个根在区间（1，0）内，另一个在区间（1，

2）内，求实数a的取值范围。

二分法（第17份）

1、设x0是方程lnx2x60的近似解，且x0(a,b)，ba1，a,bz，则a,b的值分别为、

2、函数ylnx62x的零点一定位于如下哪个区间（）A、1,2B、2,3C、

3,4D、5,6

3、已知函数f(x)3xx5的零点xbN0a,b，且ba1，a，，则

ab.

4、函数f(x)lgxx3的零点在区间(m,m1)(mZ)内，则m．

5、用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：

f(1.6000)=0.200 f(1.5625)=0.003 f(1.5875)=0.133 f(1.5562)=-0.029 f(1.5750)=0.067 f(1.5500)=-0.060 据此数据，可得方程3xx40的一个近似解（精确到0.01）为