指数函数与对数函数知识点总结

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xa，那么x叫做a的n次

*

方根，其中n>1，且n∈N． 当n是奇数时，

nnlnN．

指数式与对数式的互化

幂值 真数

aa，当n是偶数时，

a(a0) an|a|a(a0)nnab＝ NlogaN＝ b 底数

指数 对数 （二）对数的运算性质

如果a0，且a1，M0，N0，那么： 1 loga(M·N)logaM＋logaN； ○

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定： 3．实数指数幂的运算性质

rrrs（1）a·aa (a0,r,sR)；

rsrs (a)a（2） (a0,r,sR)；rrs(ab)aa （3）

MlogaM－logaN； N3 logaMnnlogaM (nR)． ○

2 loga○

注意：换底公式

(a0,r,sR)．

x（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0x1．对数的概念：一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x叫做以记作：xlogaN（a— 底数，．a为底．．N的对数，

logablogcb （a0，且a1；c0，且c1；

logca． b0）

利用换底公式推导下面的结论

（1）logambn1n（2）logab． logab；

logbam（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫

做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，○

注意辨别。如：y2log2x，ylog5x 都不是对数函

5N— 真数，logaN— 对数式）

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○

2 自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数○

数，而只能称其为对数型函数．

2 对数函数对底数的限制：(a0，且a1)． ○

2、对数函数的性质： a>1 03、求下列各式的值

33（1）252= （2）2524=

4、解下列方程 1（1）x3138 （2）2x4115 指数函数 1、函数ya2x1(a0,a1)的图象必过定点 。

2、如果指数函数f(x)(a1)x是R上的单调减函数，那么a取值范围是（ ）A、a2 B、a2 C、1a2 D、0a1 3、下列关系中，正确的是 （ ）

11110.10.11A、()3()551322 B、222 C、20.120.2 D、(2)(12)

4、比较下列各组数大小：

0.30.24（1）3.10.5 3.12.3 （2）2 233 （3）2.32.50.20.1

5、函数f(x)10x在区间[1，2]上的最大值为 ，最小值为 。 函数f(x)0.1x在区间[1，2]上的最大值为 ，最小值为 。

xx6、函数y1的图象与y13的图象关于 对称。

37、已知函数yax(a0,a1)在1,2上的最大值比最小值多2，求a的

值 。

、已知函数f(x)=2x8a2x1是奇函数，求a的值 。

对数（第11份）

1、将下列指数式改写成对数式

（1）2416 （2）5a20 答案为：（1） （2） 2、将下列对数式改写成指数式

（1）log51253 （2）log10a2

答案为：（1） （2）

3 、求下列各式的值 （1）log264= （2）log927 = （3）lg0.0001 = （4）lg1= （5）log39= （6）log19= （7）log328=

34、已知a0，且a1，loga2mna2m，loga3n，求的值。

5、若log3(1a)有意义，则a的范围是 6、已知2logx84，求x的值

对数（第12份）

1、求下列各式的值

（1）log352(24)=__________（2）log5125=__________

（3）

12lg25lg2lg10lg(0.01)1=__________ （4）2log3232log39log383log55 =__________

（5）lg5lg20lg2lg50lg25=__________

（6）lg142lg7162lg49lg728lg1=__________

（7）(lg5)2lg2lg50=__________ （8）(lg2)3(lg5)33lg2lg5=__________ 2、已知lg2a,lg3b，试用a,b表示下列各对数。

（1）lg108 =__________ （2）lg1825=__________

3、（1）求log89log332的值__________；

（2）log23log34log45log56log67log78=__________ 4、设3x4y36，求

2x1y的值__________。 5、若lg2m,log3101n，则log56等于 。 6、已知函数ylog(a1)x在(0,)上为增函数，则a的取值范围是 。

7、设函数ylog2(x1)，若y1,2，则x 8、函数yloga(x3)3(a0且a1)恒过定点 。

9、已知函数ylogax(a0,a1)在x[2,4]上的最大值比最小值多1，求实数a的值 。

幂函数（第15份）

1、下列函数中，是幂函数的是（ ）

A、y2x

B、yx2

C、ylog12x

D、yx2

2、若一个幂函数f(x)的图象过点(2,14)，则f(x)的解析式为 3、已知函数yx2m1在区间0,上是增函数，求实数m的取值范围

为 。

函数与零点（第16份）

1、证明：（1）函数yx26x4有两个不同的零点；（2）函数f(x)x33x1在区间（0，1）上有零点

2、若方程方程5x27xa0的一个根在区间（1，0）内，另一个在区间（1，

2）内，求实数a的取值范围 。

二分法（第17份）

1、设x0是方程lnx2x60的近似解，且x0(a,b)，ba1，a,bz，则a,b的值分别为 、

2、函数ylnx62x的零点一定位于如下哪个区间 （ ）A、1,2 B、2,3 C、3,4 D、5,6

3、已知函数f(x)3xx5的零点x0a,b，且ba1，a，bN，则

ab .

4、函数f(x)lgxx3的零点在区间(m,m1)(mZ)内，则

m ．

5、用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：

f= f= f= f= f= f= 据此数据，可得方程3xx40的一个近似解（精确到）为