《单项式乘以多项式》典型例题(1)

例1 计算：

（1）(4xy)(3x22xy1)

1（2）(x)(8x37x4)

2（3）2a(a2abb2)3ab(4a2b)2b(7a24abb2)

例2 计算题： （1）(3x2)(4x2432x1)； （2）(abm13am1b1)ab． 953例3 求值：yn(yn9y12)3(3yn14yn)，其中y3,n2．

例4 化简

（1）5xnyn2(3xn3y2xnyn13yn)； （2）2ab[(2ab)23b(ab22b)ab2]．

例5 设m2m10，求m32m22000的值．

例6 计算：

（1）(4xy)(3x22xy1)

1（2）(x)(8x37x4)

2（3）2a(a2abb2)3ab(4a2b)2b(7a24abb2) 例7 计算题： （1）(3x2)(4x2432x1)； （2）(abm13am1b1)ab。 953例8 求值：yn(yn9y12)3(3yn14yn)，其中y3,n2。

例9 化简

（1）5xnyn2(3xn3y2xnyn13yn)； （2）2ab[(2ab)23b(ab22b)ab2]。

例10 设m2m10，求m32m22000的值。

参考答案

例1 解：（1）原式4xy3x24xy2xy4xy(1) 12x3y8x2y24xy

111（2）原式(x)8x3(x)(7x)(x)4

2227 4x4x22x

2（3）原式2a32a2b2ab212a2b6ab214a2b8ab22b3 2a34ab22b3

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．

例2 分析：（1）中单项式为3x2，多项式里含有4x2，4x，1，乘积结9果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．

4解：（1）原式3x24x2(3x2)(x)(3x2)1

94 12x4x43x2

3322 （2）(abm13am1b1)abab

5333222abm1ab3am1babab5333

22m2ab2amb2ab.53说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．

例3 解：原式y2n9yn112yn9yn112yn y2n

当y3,n2时，

y2n(3)22(3)481

说明：求值问题，应先化简，再代入求值．

例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号(2ab)2和3b(aba2b)，再去中括号．

解：（1）原式5xnyn23xn3y(5xnyn2)(2xnyn1)(5xnyn23yn) 15x2n3yn310x2ny2n115xny2n2 （2）原式2ab[4a2b2(3b)ab(3b)a2bab2]

2ab[4a2b23ab23a2b2ab2] 2ab[a2b24ab2]2aba2b22ab(4ab2)2a3b38a2b3

例5 分析：由已知条件，显然m2m1，再将所求代数式化为m2m的形式，整体代入求解．

解： m32m22000

m3m2m22000

m2mmmm22000 m(m2m)m22000mm2200 0120002001

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式． 例6 解：（1）原式4xy3x24xy2xy4xy(1) 12x3y8x2y24xy

111（2）原式(x)8x3(x)(7x)(x)4

2227 4x4x22x

2（3）原式2a32a2b2ab212a2b6ab214a2b8ab22b3 2a34ab22b3

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简。

例7 分析：（1）中单项式为3x2，多项式里含有4x2，4x，1，乘积结9果为三项，特别是1这项不要漏乘。（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加。

4解：（1）原式3x24x2(3x2)(x)(3x2)1

94 12x4x43x2

3322 （2）(abm13am1b1)abab

5333222abm1ab3am1babab5333

22m2ab2amb2ab.53说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负。

例8 解：原式y2n9yn112yn9yn112yn y2n

当y3,n2时，

y2n(3)22(3)481

说明：求值问题，应先化简，再代入求值。

例9 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号(2ab)2和3b(aba2b)，再去中括号。

解：（1）原式5xnyn23xn3y(5xnyn2)(2xnyn1)(5xnyn23yn) 15x2n3yn310x2ny2n115xny2n2 （2）原式2ab[4a2b2(3b)ab(3b)a2bab2]

2ab[4a2b23ab23a2b2ab2] 2ab[a2b24ab2]2aba2b22ab(4ab2)2a3b38a2b3

例10 分析：由已知条件，显然m2m1，再将所求代数式化为m2m的

形式，整体代入求解。

解： m32m22000

m3m2m22000

m2mmmm22000 m(m2m)m22000mm2200 0120002001

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式。