广东省兴宁市一中2015届高三上学期期末考试数学(文)试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．设集合P3,log2a，Qa,b，若PIQ=0，则PUQ=（ ） A．3,0 B．3,0,1 C．3,0,2 D．3,0,1,2 2. 若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为（ ） A．1 B．0 C．1 D．1或1

3．已知非零向量a、b满足向量ab与向量ab的夹角为，那么下列

2结论中一定成立的是（ ） ．．．． A．|a||b|

B．ab C．ab

D．a∥b

4.设aR,则“a1”是“直线l1:ax2y0与直线l2:x(a1)y40平行”的（ ）条件。 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

5．已知A(2,4),B(1,1),C(4,2).给出平面区域为三角形ABC的内部及其边界,若使目标函数

zaxy(a0)取得最大值的

最优解有无穷多个,则a值等于（ ）

1 A． B．6 C． 3

3D．1

6．设b,c表示两条直线，,表示两个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若b，c∥，则c∥b B．若c//,c，则 C．若c∥，，则c D．若b,b//c，则c//

y27.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x1的离心率为( )

m23533或 B． C．5 D．或5 222218．将函数ysin(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得

62 A．

图象向右平移

6个单位后得到函数yf(x)的图象，则函数yf(x)的图象（ ）

A．关于点(0,0)对称 B．关于点(,0)对称

4 C．关于直线x对称 D．关于直线x对称

3

9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12x，则不等式f(x)解集是（ ）

A．,1

B．,1

C．1,

D． 1,

1的210．已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn(an,an1)，bn(n,n1)，nN*．下列命题

中真命题是（ ）

A．若nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等差数列。 B．若nN*总有cn//bn成立，则数列{an}是等差数列。 C．若nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等比数列。 D．若nN*总有cn//bn成立，则数列{an}是等比数列。

二．填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11~13题）

0(x－1)11.函数y＝的定义域为___________ . x＋212．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是______ cm2。

13．曲线yx1在点(3,2)处的切线的方程为________________ . x1

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1的极坐标方程为：cossink0，其中k为正数。以极点为坐标原点，极轴为x正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线．．

xcosC2的方程为（为参数）。若曲线C1与曲线C2相切，则k 。

ysin15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30，则

PC ．

三．解答题（本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

16．（本小题满分12分）已知函数f(x)2cos2（1）求函数f(x)的最小正周期和值域； （2）若为第二象限角，且f(x3sinx.. 21cos2的值。 )，求

351tan17.（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。 （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．

18.（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，

PA⊥平面ABCD， PAAB2，BC4,E是PD的中点.

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD； （2）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值.

19．（本小题共14分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2n1．数列{bn}满足b12，

bn12bn8an．

（1）求数列{an}的通项公式；

b（2）证明：数列{n}为等差数列，并求{bn}的通项公式；

2n（3）设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在常数，使得不等式(1)n1Tn6(nN*)恒

Tn16成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为

x2y21它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线x4上一点引椭圆的两条1(ab0),22ab2切线，切点分别是A、B. (1)求椭圆的标准方程；

x2y2xxyy(2)若在椭圆221(ab0)上的点(x0,y0)处的切线方程是02021.求证：直线AB恒过

abab定点C，并求出定点C的坐标；

(3)是否存在实数使得|AC||BC||AC||BC| (点C为直线AB恒过的定点)，若存在，求出实数，若不存在，说明理由。

21. (本题满分14分) 设函数fxx2blnx1. （1）若x=1时，函数fx取得最小值，求实数b的值； （2）若函数fx在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

1111＜133......3都成立. （3）若b1，证明对任意正整数n，不等式f()k23nk1

n

兴宁一中高三（文科）数学期考试题答案2015-01-02

18证明：（1）PA平面ABCD CD平面ABC PACD ……2分 ABCD是矩形 ADCD ……………4分

而PAADA CD平面PAD …………5分 CD平面PDC …………6分 平面PDC平面PAD …………7分 （2）延长AE，过D作DG垂直AE于G，连结CG，又∵CD

AE，

∴AE⊥平面CDG， …………8分 过D作DH垂直CG于H，则AEDH所以DH平面AGC

即DH平面AEC，所以CD在平面ACE内的射影是CH，

是直线与平面所成的角DCHDGADsinDAGADsinOAEAD。……10分

OE145 CD2 4AE55CG16565P 2545 E 45A H D O sinDCGDG52 …………14分

CG653F 5B

C 时，3122n1，76， …………………………13分 综上，(12,76)时，不等式成立 …………………………………14分

n为偶数

当21.解:（1）

由x + 1＞0得x＞ – 1∴f(x)的定义域为( - 1，+ ∞),对x∈( - 1，+ ∞),都有f(x)≥f(1)，∴f(1)

/

是函数f(x)的最小值，故有f (1) = 0,

f/(x)2xbb,20,x12解得b= - 4. 经检验，列表（略），合题意---4分

b2x22xbf(x)2x,x1x1（2）∵又函数f(x)在定义域上是单调函数，

/∴f (x) ≥0或f(x)≤0在( - 1，+ ∞)上恒成立.

/2

若f (x) ≥0，∵x + 1＞0，∴2x +2x+b≥0在( - 1，+ ∞)上恒成立,

//