初一有理数,绝对值,相反数经典例题

正负数有理数

一、知识清单

（一）正数

1、正数：大于0的数叫做正数。

（二）负数

1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数. 2、0既不是正数也不是负数。 3、正数和负数的意义

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。

（三）有理数

1、有理数的分类

有理数

正有理数

正分数

零

负整数

负有理数

负分数

分数

正分数 负分数

有理数 负整数

正整数

整数

正整数 零

二、经典归纳

考点一 正负数的区分

【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数：

42511，2.5，，0，-3.14,120，1.732，，8，-1，-1，-3.5，102.3，-，0，1，2

3337正数：__________________________ 负数：__________________________ 正整数：__________________________ 负分数：__________________________

【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。

1255，，0，0.56，3，25.8，，0.0001，2，600

75.

.

… … … … 负整数集 正分数集 非负数集 自然数集

【变式2-2】下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数

B. 0是整数 D. 0不是自然数

C. 一个数不是正数就是负数

考点二 正数与负数的意义

【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正：

（1）向左移动13m应记作： ； （2）“+10m”表示：___________________________； （3）没有移动表示：_________________________；

【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ） A．2米

B．2米

C．10米

D．18米

【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（ ） A．上升-5米与下降5米

B．增产10吨粮食与减产-10吨粮食

C．在银行存款500元，一年后得到利息8.3元 D．向东走26米和向西走20米

考点三 有理数的分类

【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上：

121315，，5，，，0.1，5.32，80,123,2.333

9158___________________________正整数：整数零负整数:___________________________

有理数分数正分数:___________________________负分数:___________________________

【例2】下列关于有理数的说法，正确的有：___________________

（1）0是最小的有理数； （2）没有最大的有理数；

.

.

（3）正整数和负整数统称为整数； （4）0既不是正数也不是负数； （5）非负数一定是正数；

【变式2-1】下列说法中，错误的有（ ） ①2是负分数；

47

②1.5不是整数；

④整数和分数统称为有理数；

③非负有理数不包括0； ⑤-1是最小的负整数。 A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-2】下面说法中，不正确的是 （ ）

A．在有理数中，零的意义仅表示没有； B．0不是正数，也不是负数，但是有理数； C．0是最小的整数； D．0不是偶数． 【变式2-3】下列说法中正确的是（ ）

A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数

三、巩固练习

（一）填空题

1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，那么90分和80分应分别记作_________________________。

2、一袋大米的包装袋上标示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合标示重量的一袋大米的重量在_______kg至_______kg之间。

3、由于金融危机，某国的国民生产总值比上一年增长了-100万美元，这实际表示： ___________________

（二）解答题

2、学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳160厘米为达标，超过160厘米的数用正

数表示，不足160厘米的数用负数表示，第一组10名女生成绩如下：

＋2 -4 0 ＋5 ＋8 -7 0 ＋2 ＋10 -3 （1）跳远最好成绩是多少厘米？最差成绩是多少？ （2）问这组有百分之几的学生达标？

.

.

数轴、相反数和绝对值

一、知识清单

数轴的概念

（三）数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 1、用代表数字“0”的点作为数轴的原点； 2、规定向右为数轴的正方向；

3、相邻两个整数的点之间的距离为单位长度；在同一个数轴中，单位长度是一致的。

（四）数轴上的点与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。如图2：A点表示的有理数为___________，B点表示的有理数为____________。

A-5-4-3-2-10123B4

（五）相反数的概念

5图2

1、只有符号不同的两个数互为相反数，即：数a的相反数是-a。如：_______互为相反数。 2、0的相反数是_______。

3、互为相反数的两个数的和为___________。

（六）互为相反数的两个数与数轴的关系

如图2，数字2到原点0的距离为___________，数字-2到原点0的距离为________。互为相反数的两个数到原点的距离____________。

（七）绝对值：

1、绝对值：在数轴上，一个数a所对应的点到原点的距离叫做该数a的________，记作a 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；

.

.

a,(a0)记作：a0,(a0)，如：5 。9.8（ ）= 。

a,(a0)3、一个数的绝对值表示的是一个非负的量，即：a≥0

（八）有理数比较大小

1、正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数。如：9 0，6 3。 2、两个负数比较，绝对值大的反而小。如：1 3 3、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大 ．．．．

二、经典归纳

考点一 用数轴上的点表示有理数

【例1】例题1、在如图3所示的数轴上表示下列各数：3，0，+6，-1，4.5

【例2】（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______，

（2）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

（3）在数轴上表示-5和-4的点分别为A、B，则点A在点B的________（填“左边”或“右边”）

（4）在数轴上的点A表示的数是-1，如果点B与点A相隔1个单位，则点B表示的数是________。

【例3】在数轴上有两个点A、B，回答下列问题：

（1）将A点向左移动

-5-4-3-2-1012345图3

1个单位后，表示的数是什么？ 2（2）将B向右移动3个单位后，表示的数是什么？ （3）B做怎样的移动可以到达A？

.

.

【例4】在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ）

A．正数 B．负数 C．零和正数 D．零和负 （1）距离原点4个单位长度的点有________个，它们分别表示数__________。

（2）3和-3距离原点的距离分别为___________，它们之间的距离为_________。

【变式3】如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再

向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A．7

B．3 D．-2

C．-3

【变式4】从数轴上看，0是( )

A.最小的整数 B.最大的负数 C.最小的有理数 D.最小的非负数

考点二 求有理数的相反数

【例1】填空：

（1）5与__________互为相反数； （2）5的相反数是___________； （3）-5的相反数是__________； （4）6是________的相反数； 76表示的是_______的相反数； 7（5）6（6）表示的是_______的相反数；它化简后的结果是____________。

7【例2】填空，观察结果，并总结规律．

22-（+4）＝________； __________；  __________；

33-（-4）＝________； -（+0.1）＝________； -0＝________。

【例3】（1）若a，b互为相反数，则ab________。

（2）若a，b互为倒数，则ab 。

.

.

（3）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则【变式1】（1）_______相反数是8； （3）_______的相反数是0； 【变式2】化简下列各式：

ab5cd________。 2008（2）-（-2）是_______的相反数；

（4） 相反数是-9。

（1）-（+2）＝______； （2）+（-2）＝_______； （3）-（-5）＝________；

（4）+（+3）＝______； （5）-（-3a）＝______； （6）- [-（-2）] ＝ ； 【变式3】已知数轴上点m和点n分别表示互为相反数的两个数m、n（mn），并且m，n两点间距离是6.4，m=__________，n=___________。

方法总结：

1、正数的相反数是______； 2、负数的相反数是______；

3、0的相反数是______； 4、相反数等于它本身的数是______； 5、相反数大于它本身的数是______； 6、相反数小于它本身的数是______； 6、化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由到外的顺序去括号， 如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.

考点三 求有理数的绝对值

【例1】化简：

（1）8 （3）0

（2）9

2（4）

3

（5）53 （6）(3.99) 11【例2】绝对值小于2的整数有 。

【例3】当x＝-2，y＝3时，求3y2x1的值。

【例4】若a，b满足2a1b20，则ab的值等于 。 【变式1】求值：

.

.

（1）|8| ； （4）|1| ；

（2）|0| ； （3）

1＝ ； 2（5）|4| ； （6）|4| 。

【变式2】绝对值大于2且小于5的整数是 。

【变式3】若aa，则a一定是（ ）。 A．负数

【变式4】若ab10，则a=_______,b=______.

B．正数

C．负数或零

D．正数或零

考点四 数轴、相反数、绝对值综合

【例1】数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为 【例3】写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来： ．．．．．．．．

【变式1】下列说法中错误的是（ ）

A．任何一个有理数的绝对值都是正数 B．任何一个有理数的绝对值都不是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值相等

D．离开原点4个单位长度的点表示的数的绝对值是4

-4， +2， -1.5， 0，

1 3考点五 有理数大小比较

【例1】比较大小：

（1）2与3

【例2】按要求完成下列问题：

（1）在数轴上表示出0，-1.3，-2，1

（2）将（1）中各数的相反数用“＜”号连接起来。

.

（2）3与0

13.

（3）将（1）中各数的绝对值用“＞”号连接起来。

【例3】已知x3，y4，且xy，则xy＝ 。 【变式】有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则（ ）

A．b＜a B．|a|＜|b| C．-a＞b D．-b＜a

【变式】如果有理数a，b满足|a|=5，|b|=4，且a＜b，求a和b的值。

三、巩固练习

（一）选择题

1、下列说确的是（ ） A．431与互为相反数 B．2是的相反数 342C．-3是相反数 D．-a与a互为相反数 2、a，b，c在数轴上的位置如图，则下列说确的是（ ） A．a，b，c均是正数 B．a，b，c均是负数 C．a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数 3、如果a与-2互为相反数，那么a等于（ ） A．-2

B．2

C．a

b 0

第2题

c

1 2 D．

1 24、绝对值等于它本身的数有（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

5、设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a＋b＋c=（ ） A．0

B．-1

C．1

D．无法计算

6、在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A．5

B．4

C．3

D．2

7、 设a是有理数，则|a|+（-a）一定是（ ）。 A．正数

B．负数

C．零

D．非负数

.

.

（二）填空题

1、

3的相反数是_______，a的相反数是___________。 52、比较大小：

（1）3.5 4.5； （4）0 2.5； 是 。

3、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是____________。

4、 如果x在数轴上原点的左侧，则-x表示的数是______数（填“正”或“负”或“0”） 5、 数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_____，如果AB2，那么x____。 6、 在数轴上，点A对应的数是

（2）4.5 6；

（3）6 3；

（5）0 3.5，比11的相反数大的数331，则在数轴上与点A相距3个单位长度的点表示的数 2是 。

.