1．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，∠EAF＝60°．若AE＝3，AF＝4，则
AB的长为 ．
2．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AE，延长
EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤S△FGC＝其中正确的结论有 ．
；
3．如图，等边△AOB，点C是边AO所在直线上的动点，点D是x轴上的动点，在矩形CDEF中，CD＝6，DE＝
，则OF的最小值为 ．
4．如图一，矩形纸片ABCD中，已知AB：BC＝5：3，先按图二操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（三）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则∠HAF的余弦值 ．
5．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论： ①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝
，则AB＝8；
④CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有 ．（填序号即可）
6．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB边上的动点，
连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的
，则BF＝ ．
7．如图，在矩形ABCD中，EF为对角线BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F，连接AO，若
AO＝，AB＝4，则EF＝ ．
8．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG．点H是
CD上一点，且DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为 ．
9．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则下述结论：①AE⊥BF；②tan∠DAP＝
；③DA＝DP；④FD＝FP中，一定成立的有 ．
10．在▱ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，sinA＝，则▱ABCD的面积是 cm2．
11．如图，正方形ABCD中，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，连接EF，BF，BE，BE交AD于点
P，过点F作FK⊥BE，垂足为G，FK与AB，CD分别交于点H，K，若DC＝DE，∠EFB＝∠FBC．则
下列结论中：①BP＝HK；②∠ABF+∠FEB＝45°；③PG：GB：PE＝1：2：3；④sin∠ABF＝⑤若连接AG，则AH+AP＝
；
AG；⑥HF2+HK2＝2HB2，结论正确的有 （只填序号）．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在边BC上，且BE：EC＝2：1，动点P从点C出发，沿CD运动到点D停止，过点E作EF⊥PE交矩形ABCD的边于F，若线段EF的中点为M，则点P从
C运动到D的过程中，点M运动的路线长为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F、点H在BC上，若点E与点B关于AH对称，点E与点F关于BD对称，AH与BD相交于点G，则tan∠GBH＝ ．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 ．
15．已知ABCD是一个正方形，点M（异于点B、C）在边BC上，线段AM的垂直平分线l分别交AB、
CD于点E、F．若AB＝1，则|BE﹣DF|的取值范围为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，点E在线段AD上，连接BE、CE，在线段BE取点F，使BF＝AB，若∠EBC＝2∠ECD，DE＝2，EF＝9，则线段CF的长为 ．
17．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②
＝
；③AD＝
AH；④GH＝，其中正确结论的序号是 ．
18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M，N分别为AB、BC上的动点，且始终保持BM＝CN．连接MN，以MN为斜边在矩形内作等腰Rt△MNQ，若在正方形内还存在一点P，则点P到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为 ．
19．如图所示，在边长为6的正方形ABCD外以CD为边作等腰直角△CDE，连接BE，交CD于点F，则
CF＝ ．
20．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2＝MN2；⑤若AB＝2，则S△OMN的最小值是1，
其中正确结论有 ．
参考答案
1．解：延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点， ∵E点为BC中点， ∴BE＝CE． ∵AB∥DM， ∴∠B＝∠ECM． 又∠AEB＝∠MEC， ∴△ABE≌△MCE（ASA）． ∴CM＝AB，AE＝ME＝3， ∴AM＝2AE＝6．
在Rt△AMN中，∠MAN＝60°， 所以∠AMN＝30°， ∴AN＝
AM＝3，MN＝＝＝3，
∴NF＝AF﹣AN＝4﹣3＝1． 在Rt△MNF中，利用勾股定理可得
MF＝＝＝2，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB， 又F为CD中点， ∴CF＝
CD＝AB．
AB．
∴MF＝MC+CF＝所以
AB＝2， ．
解得AB＝
故答案为．
2．解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°， ∵CD＝3DE， ∴DE＝2，
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°， ∴AF＝AB，
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）． ∴①正确；
∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF．
设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2． 在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2． ∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2， ∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3． ∴BG＝GF＝CG＝3． ∴②正确； ∵CG＝GF， ∴∠CFG＝∠FCG．
∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，∠BGF＝∠AGB+∠AGF，
∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF． ∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG， ∴∠AGB＝∠FCG． ∴AG∥CF． ∴③正确； ∵S△EGC＝
×3×4＝6，S△AEF＝S△ADE＝
×6×2＝6，
∴S△EGC＝S△AFE； ∴④正确，
∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边， 则这两个三角形的高相同． ∴
＝
＝
，
∵S△GCE＝6， ∴S△CFG＝∴⑤正确；
故答案为①②③④⑤．
×6＝3.6，
3．解：假设C、D不动，O运动，
取EF的中点G，连接DG，CG，OG，并以点G为圆心，DG为半径作圆，
∵四边形CDEF是矩形，CD＝6，DE＝∴EG＝FG＝3， ∴tan∠EGD＝
＝
，
，
，
∴∠EGD＝30°，DG＝CG＝2∴∠CGD＝120°， ∵△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠AOD＝120° ∴
∠CGD+∠COD＝180°，
∴C，D，O和圆G上任意一点共圆，即点O在圆G上， ∴DG＝OG＝2
，
在△FOG中，OG﹣GF≤OF≤OG+GF， ∴2
﹣3≤OF≤2
+3， ﹣3．
∴OF的最小值为2故答案为：2
﹣3．
4．解：设AB＝5x，BC＝3x，
由折叠的性质可得，AE＝AD＝3x，HF＝FC，∠AEF＝∠D＝90°， ∴四边形ADFE为矩形，四边形BCFE为矩形，四边形GCFH为矩形， ∴EF＝AD＝BC＝3x，FC＝HG＝BE＝5x﹣3x＝2x， ∴EH＝EF﹣HF＝3x﹣2x＝x， 在Rt△AEH中，由勾股定理得，
AH＝
∴cos∠HAF＝故答案为：
＝＝．
＝
＝
，
x，
5．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OB＝OC＝OD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC， ∴∠OBC＝∠OCB，
∵BC＝2AB，点E是边BC的中点，
∴BE＝EC＝AB＝CD， ∴∠AEB＝∠DEC＝45°，
∵∠AEB＝∠ACB＝∠EAC，∠DEC＝∠DBC+∠BDE， ∴∠EAC＝∠EDB，故①正确； ∵PF⊥AE，
∴∠PFE＝∠PEF＝45°， ∴PE＝PF， ∵AD∥BC， ∴△ADP∽△EBP， ∴
＝2，
∴AP＝2PE＝2PF，故②正确； ∵AD∥BC， ∴△ADQ∽△CEQ， ∴
＝2，
∴AQ＝2QC， ∵S△DQC＝
，
∴S△ADC＝16， ∴
×AD×DC＝16，
∴DC＝4，
∴AB＝4，故③错误，
∵AB＝BE，DC＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90， ∴△ABE≌△DCE（SAS）， ∴AE＝DE，
∵△ADP∽△EBP，△ADQ∽△CEQ， ∴∴∴
＝， ，
，
＝
∴PE＝EQ，
∵∠AEB＝∠DEC＝45°，∠EPF＝∠ECD＝90°， ∴△PEF∽△CDE， ∴
，
∴CE•EF＝EQ•DE．故④正确； 故答案为：①②④．
6．解：如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N．
∵△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的∴EG＝AG，
∵∠EFC＝∠EFC′，EM⊥BC于M，EN⊥FC′于N， ∴EM＝EN，
，
∴＝＝＝2，
∴FC＝2FG， ∵FC′＝FC， ∴FG＝C′G， ∵AG＝GE，
∴四边形AFEC′是平行四边形， ∴EC′＝AF＝EC＝∴FB＝2
﹣
；
AC＝＝，
如图2中，点F在线段BA的延长线上时， 同法可得AF＝EC′＝EC＝
，
∴BF＝2故答案为2
+； ﹣
或2
+
．
7．解：连接DF，
∵EF为矩形ABCD的对角线BD的垂直平分线，AO＝∴BD＝2DO＝2AO＝∴DO＝
，
，BF＝DF，∠DOF＝90°，
，
在矩形ABCD中，∠C＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC， ∴BD2＝BC2+CD2， 即
解得BC＝6， ∵DF2＝CF2+CD2， ∴DF2＝（6﹣DF）2+42， 解得DF＝
，
，
∵EF垂直平分BD，
∴BO＝DO，∠EOD＝∠BOF＝∠DOF＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO， ∴△EDO≌△FBO（ASA），
∴OE＝OF＝EF，
在Rt△DOF中，DF2＝OF2+OD2， ∴OF2+（解得OF＝∴EF＝故答案为
． ． ）2＝（，
）2，
8．解：连接CG．
∵四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是正方形，
∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°， ∴∠ADE＝∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴∠DCG＝∠DAE＝45°， ∴点G的运动轨迹是射线CG，
根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小， ∵DH＝
CD＝2，
∴CH＝CD﹣DH＝3﹣2＝1， ∴最小值＝CH•sin45°＝1×故答案为：
．
＝
．
9．解：连接AF，
∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点， ∴CF＝BE，
＝2，
在△ABE和△BCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS）， ∴∠BAE＝∠CBF， 又∵∠BAE+∠BEA＝90°， ∴∠CBF+∠BEA＝90°， ∴∠BPE＝∠APF＝90°， ∴AE⊥BF，故①正确； ∵∠ADF＝90°， ∴∠ADF+∠APF＝180°， ∴A、P、F、D四点共圆，
∴∠AFD＝∠DPA，∠DAF＝∠DPF， ∵∠DAB＝∠APF＝90°，∠BAE＝∠DAF， ∴∠DAP＝∠DPA， ∴DA＝DP，故③正确； ∵∠DAP＝∠DPA＝∠AFD， ∴tan∠DAP＝tan∠AFD＝
＝2，故②错误；
∵DA＝DP，只有当DA＝AP时，FD＝FP，故④不一定正确． 故①③． 故答案为：①③．
10．解：如图，过点D作DH⊥AB于点H，
∵AB＝8cm，AD＝BC＝6cm，sinA＝∴
＝
， ，
＝
（cm2）．
＝，
∴DH＝
∴AB•DH＝8×
则▱ABCD的面积是故答案为：
．
cm2．
11．解：过点A作AL⊥BE交CD于点L， ∴四边形AHKL是平行四边形， ∴AL＝HK，
∵AB＝AD，∠ADL＝∠BAP＝90°， ∵∠DAJ+∠APB＝∠DAL+∠ALD＝90°， ∴∠APB＝∠ALD， ∴△ADL≌△BAP（AAS）， ∴BP＝AL＝HK，故①正确；
延长EF、CB相交于点N，过点B作BM⊥EN于点N，连接BK， ∵∠EFB＝∠FBC， ∴∠BFN＝∠FBN＝∠BFA， ∴BM＝BA＝BC， ∴∠FEG＝∠KEG， ∴△EFG≌△EKG（ASA）， ∴FG＝KG， ∴BE垂直平分FK， ∴BF＝BK， ∵BA＝BC，
∴Rt△ABF≌Rt△CBK（HL）， ∴∠ABF＝∠CBK，
∴∠FBK＝∠ABF+∠ABK＝∠CBK+∠ABK＝90°， ∴∠FBE＝∠KBE＝45°，
∴∠ABF+∠FEB＝∠ABF+∠BED＝∠ABF+∠ABP＝∠FBE＝45°，故②正确； ∵∠DFK＝90°﹣∠EKG＝∠BEC， ∴tan∠DFK＝tan∠BEC＝∴BG＝FG＝2PG， ∴PE＝PB＝PC+BC＝3PC，
∴PC：BC：PE＝1：2：3，故③正确； 设正方形边长为a，由∴DF＝2DK，
即：a+AF＝2（a﹣CK）， ∴AF＝CK＝∴BF＝∴sin∠ABF＝
＝tan∠DFK＝
，
＝
，
a，
＝
a，
，故④正确；
过点G作GQ⊥AG交AB于点Q，
∵PG＝BG，∠PGF＝∠HGB，∠PFG＝∠HBG， ∴△FPG≌△BHG（ASA）， ∴PF＝BH，PG＝HG， ∵∠AGQ＝∠FGB＝90°，
∴∠AGQ﹣∠FGQ﹣∠BGF﹣∠FGQ， ∴∠AGF＝∠BGQ，
∵∠AFG＝∠QBG，FG＝BG， ∴△AFG≌△BHG（ASA）， ∴AG＝QG，AF＝BQ， ∴HQ＝BH﹣BQ＝PF﹣AF＝AP， ∴
AG＝AQ＝AH+HQ＝AH+AP，故⑤正确；
在BC上截取BI＝BH，连接KI，HI，则AH＝CT， ∴△AFH≌△CKI（SAS）， ∴∠AFH＝∠CKI，
KI＝FH，
∴∠HKI＝180°﹣∠FKD﹣∠AFH＝180°﹣∠FKD﹣∠CKI＝90°， ∴HF2+HK2＝KI2+HK2＝HI2＝2BH2，故⑥正确； 故答案为：①②③④⑤⑥．
12．解：如图，
∵BE：EC＝2：1，AD＝6＝BC， ∴BE＝4，EC＝2，
当点P'与点C重合时，∵∠F'EC＝90°＝∠BCD＝∠ADC＝90°， ∴四边形ECDF'是矩形， ∴DF'＝2， ∴AF'＝4，
当点F与点A重合时，∵M'是EF'的中点，点M'''是AE的中点， ∴M'M'''＝
AF'＝2，
当点P''与点D重合时， ∵∠F''ED＝90°， ∴∠F'''EB+∠DEC＝90°， ∵∠DEC+∠EDC＝90°， ∴∠EDC＝∠F'''EB， 在△DEC和△EF'''B中，
，
∴△BF'''E≌△CED（AAS）， ∴EC＝BF'''＝2， ∴AF'''＝2，
∵点M'''是AE的中点，M''是EF'''的中点， ∴M''M'''＝
AF'''＝1，
∴点M运动的路线长＝2+1＝3， 故答案为3．
13．解：∵点E与点B关于AH对称， ∴∠BAH＝∠DAH，AB＝AE， 又∵AB⊥AD，
∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠ABE＝45°， ∵点E点F关于BD对称， ∴∠DBE＝∠DBF， ∵AD∥BC， ∴∠DBF＝∠ADB， ∴∠ADB＝∠DBE， ∴BE＝DE， 在△ABE中，BE＝∴DE＝
AB，
AB，
AB＝（
＝
+1）AB， ﹣1．
∴AD＝AE+DE＝AB+
∴tan∠GBH＝tan∠ADB＝故答案为：14．解：如图：
﹣1．
当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1， 当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2， ∴P1P2∥CE且P1P2＝
CE．
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP． 由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝∴点P的运动轨迹是线段P1P2， ∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．
∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点， ∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2． ∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°． ∴∠DP2P1＝90°． ∴∠DP1P2＝45°．
∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2， ∴BP的最小值为BP1的长．
在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2， ∴BP1＝2
．
CF．
∴PB的最小值是2故答案是：2
．
15．解：过F作FG⊥AB于G，过O作OH⊥AB于H，则FG＝AD＝AB＝1， ∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AM， ∴∠AOE＝∠B＝90°，
∴∠BAM+∠AEO＝∠AEO+∠GFE＝90°， ∴∠BAM＝∠GFE， ∴△ABM≌△FGE（ASA）， ∴BM＝GE，
不妨设BM＝x（0＜x＜1）， ∵O为AM的中点，OH∥GF∥BC， ∴AH＝BH＝∴∴EH＝∴BE＝
，OH＝
，
，△EOH∽△EFG，
，即， ，
∴DF＝AG＝AB﹣GE﹣BE＝1﹣x﹣∴|BE﹣DF|＝|x2﹣x|＝|∵0＜x＜1，﹣
≤
＜0，
＝|＞0，
，
∴0＜|BE﹣DF|≤．
．
故答案为：0＜|BE﹣DF|≤
16．解：如图，过点C作CH⊥EF于点H，
设∠ECD＝α，则∠EBC＝2∠ECD＝2α， 在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC＝2α，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEB﹣∠DEC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α， ∵∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝90°﹣α， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BE＝BC，
在△ABE和△HCB中，
，
∴△ABE≌△HCB（AAS）， ∴AB＝CH，
∴AB＝BF＝CH＝CD， 在Rt△CDE和Rt△CHE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CHE（HL）， ∴HE＝DE＝2，
∴FH＝EF﹣HE＝9﹣2＝7， 设AB＝BF＝CH＝CD＝a，
则BH＝BF+FH＝a+7，BC＝BE＝BF+EF＝a+9， 在Rt△BHC中，根据勾股定理，得
BC2＝BH2+CH2，
∴（a+9）2＝（a+7）2+a2， 解得a＝﹣4（舍去），a＝8， ∴CF＝故答案为：
＝．
＝
．
17．解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点， ∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，
∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°， ∴△ABE≌△DCE（SAS）， ∴∠CDE＝∠BAE，DE＝AE，
∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG， ∴△ABG≌△CBG（SAS）， ∴∠BAE＝∠BCF， ∴∠BCF＝∠CDE， 又∵∠CDE+∠CED＝90°， ∴∠BCF+∠CED＝90°， ∴∠CHE＝90°， ∴CF⊥DE，故①正确； ∵CD＝6，CE＝3， ∴DE＝＝＝3
，
∵S△DCE＝∴CH＝
CD×CE＝DE×CH，
，
∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH， ∴△ECH∽△FCB， ∴∴CF＝
， ＝3
， ，
∴HF＝CF﹣CH＝∴
，故②正确；
如图，过点A作AM⊥DE于点M，
∵DC＝6，CH＝∴DH＝＝＝
，
，
∵∠CDH+∠ADM＝90°，∠DAM+∠ADM＝90°， ∴∠CDH＝∠DAM，
又∵AD＝CD，∠CHD＝∠AMD＝90°， ∴△ADM≌△DCH（AAS）， ∴CH＝DM＝，AM＝DH＝，
∴MH＝DM＝，
又∵AM⊥DH， ∴AD＝AH，故③正确； ∵DE＝3，DH＝，
∴HE＝
，
ME＝HE+MH＝
，
∵AM⊥DE，CF⊥DE， ∴AM∥CF， ∴
＝
，
∴＝，
∴HG＝，故④正确．
综上，正确的有：①②③④． 故答案为：①②③④．
．解：设BM＝x，则BN＝6﹣x， ∵MN2＝BM2+BN2，
18∴MN2＝x2+（6﹣x）2＝2（x﹣3）2+18， ∴当x＝3时，MN最小， 此时Q点离AD最近， ∵BM＝BN＝3，
∴Q点是AC和BD的交点， ∴AQ＝DQ＝
AD＝3，
过点Q作QM′⊥AD于点M′，在△ADQ内部过A、D分别作∠M′DP＝∠M′AP＝30°，则∠
APD＝∠APQ＝∠DPQ＝120°，点P就是费马点，此时PA+PD+PQ最小，
在等腰Rt△AQD中，AQ＝DQ＝3∴AM＝QM′＝故cos30°＝解得：PA＝2故QP＝3﹣
，QM′⊥AD，
AQ＝3，
，
，则PM′＝，
， ＝3+3
，
，
，同法可得PD＝2
+3﹣
则PA+PD+PQ＝2×
∴点P到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为3+3故答案为3+3
．
19．解：过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于G，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠DCE＝45°，CE＝∴∠ECG＝45°， ∴sin∠ECG＝∴EG＝
＝
，
CD，
CD，
CD，
CD，
，
∴CG＝EG＝
∴BG＝BC+CG＝∵tan∠EBG＝
∴＝，
∴CF＝CD，
又∵CD＝6， ∴CF＝2， 故答案为2．
20．解：在正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°， ∴∠BCN+∠DCN＝90°， 又∵CN⊥DM，
∴∠CDM+∠DCN＝90°， ∴∠BCN＝∠CDM，
又∵∠CBN＝∠DCM＝90°，
∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确； ∵△CNB≌△DMC， ∴CM＝BN，
又∵∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB， ∴△OCM≌△OBN（SAS）， ∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，
∴∠DOC+∠COM＝∠COB+∠BPN，即∠DOM＝∠CON， 又∵DO＝CO，
∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确； ∵∠BON+∠BOM＝∠COM+∠BOM＝90°， ∴∠MON＝90°，即△MON是等腰直角三角形， 又∵△AOD是等腰直角三角形， ∴△OMN∽△OAD，故③正确； ∵AB＝BC，CM＝BN， ∴BM＝AN，
又∵Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2， ∴AN2+CM2＝MN2，故④正确； ∵△OCM≌△OBN，
∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1， ∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小， 设BN＝x＝CM，则BM＝2﹣x， ∴△MNB的面积＝
x（2﹣x）＝﹣x2+x，
，
∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值此时S△OMN的最小值是1﹣故答案为①②③④．
＝
，故⑤错误，
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