湖南省娄底市娄星区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学

时量：120分钟 满分：120分 题次 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 题次 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1．下列图形中，不是轴对称图形的是

A．2．方程组 B． C． D．

3xy8的解是

4xy13x1x3A．B．

y3y1

C．x3

y1

D．x1

y33．多项式8a3b212a3bc4a2b中，各项的公因式是

A．a2b B．4a2b2 C．4a2b 4．下列各式中，计算正确的是 A．xx3x4

B．x4 D．a2b

2x6

C．x5x2x10 D．x(3x)29x3

5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，则下面所列方程组正确的是

8xy3A．

y7x4y8x3C．

7xy4

y8x3B．

y7x48xy3D．

7xy4

6．下列因式分解正确的是

A．x3xx(x21) C．（a4)(a4)a216

B．x2y2(xy)(xy) D．x24x4(x2)2

7．如图，有以下四个条件：①BBCD180，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4， ④∠B＝∠5．其中不能判定AB∥CD的条件是 A．① B．② C．③ D．④

8．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C、D，其中BC=8，AB=10，AC=6，CD=4.8，那么点B到AC的距离是 A．6 B．8 C．10 D．4.8

29．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：S甲8.5，22S乙15，S丙17.2，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是

A．甲班 B．乙班 C．丙班 10．若x2kxy9y2是一个完全平方式，则常数k的值为

D．不能确定

A．6 B．6 C．6 D．无法确定 11．给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角；

（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离； 其中正确的说法有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块长方形的地，这块地的宽为（a+b）米，为了使所换地的面积与原来4块地的总面积相等，交换后之地的长应该是 A．abc（米） B．bc（米） C．ab（米） D．ac（米）

二、填空题(每小题3分，满分18分） 13. 因式分解：2x18________． 14．若2xy20，则52x5y________． 15．已知ab5,ab1,则a2b2 ．

16．一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是________． 17．如图AO⊥BO，BOC20，OD平分AOC，则BOD的度数为 ．

2

18．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果三角形ABC的面积为10，那么三角形BCD的面积为 ． 三、解答题：（本大题满分24分）

19．解下列方程组（每小题4分，满分8分）

xy2xy51（1）； （2）34．

7x3y203x4y2

20．分解因式（每小题4分，满分8分）

（1）3a26ab3b2； （2）9a2(xy)4b2(yx)．

21．求代数式的值（每小题4分，满分8分）

（1）先化简，再求值：（a2b)(a2b)(a2b)28b2，其中a2,b

1. 2（x7)和(x3)，求（2） 已知x2mxn可以分解为一次因式（5mn)2021 的值.

四、操作与说理（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）

22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形OAB的顶点都在格点上． （1）请作出三角形OAB关于直线CD成轴对称的三角形O1A1B1；

（2）请将三角形OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形BO2A2．

23．如图，CFAB于点F，DEAB于点E，若1EDC180，则FG//BC．完成下面的说理过程． 解：FG//BC，理由如下：

因为 CFAB，DEAB（已知）， 所以 BEDBFC90．

所以______//______ （___________________）． 因此 23（_____________________）． 又因为1EDC180（已知），

且 （_______）EDC180（平角的意义）， 所以 12（______________________） 因此 1_______（等量代换）．

所以 FG//BC（_______________________）．

五、实践与应用（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）

24．为了迎接建党100周年，某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有五人参加比赛，得分如下（10分制）

甲队 乙队 8 7 10 9 8 5 6 10 8 9 （1）甲队成绩的众数是_______分，乙队成绩的中位数是_______分． （2）计算乙队成绩的平均数和方差．

（3）已知甲队成绩的方差是1.6，则成绩比较稳定的是哪个队，并说明理由．

25．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

六、探究与创新（本大题共1道小题，满分10分）

26．【问题情境】：如图AB∥CD，PAB120，PCD140，求APC的度数. 小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求APC． （1）按小明的思路，求APC的度数；

（2）【问题迁移】：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）【问题应用】：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

2021年上学期期末文化素质检测试卷

七年级数学参考答案

一、ABCDA DBBAC CD

二、13. 2(x3)(x3) 14. 25 15. 23 16. 5 17. 35 18. 20

①2xy5

7x3y20②③ 解：由①得：y2x5将③代入②得：7x32x520

解得： x5 …………2分 把x5代入①得：y5 …………3分

x5 ………4分 因此原方程组的解是：y5xy1① （2）34

3x4y2②19．（1）

，得4x3y12③ 解：①12

③3②47y28 …………1分

解得 y4 …………2分 把y4代入① 得 x6 ………3分 因此原方程组的解是 x6 ......4分 y4220.（1）原式=3(a22abb2).......2分；（2）原式9axy4b2xyA

22 =3(ab)2 .......4分 xy9a4b.......2分；

 xy3a2b3a2b

.......4分

21．⑴原式=a24b2(a24ab4b2)8b2 =4ab .......2分；

当a2,b1时，原式=﹣4． .......4分 2 （2）由题意可知x2mxn(x7)(x3)

=x24x21 .......2分； 故 m4,n21 .......3分；

(5mn)2021(5421)20211 .......4分；

22．

23．每空一分

解：FG∥BC，理由如下： 因为CF⊥AB，DE⊥AB（已知）， 所以∠BED=∠BFC=90°（垂直的定义）， 所以ED∥FC（同位角相等，两直线平行）， 因此∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），

又因为∠1+∠EDC=180°（已知），且∠2+∠EDC=180°（平角的定义）， 所以∠1=∠2（等量代换或同角的补角相等）， 因此∠1=∠3（等量代换），

所以FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

24、（1）8， 9 .......2分

（2）乙的平均数= 8 ，方差= 3.2 .......6分

（3）S甲=3.2 >S乙 =1.6 ，甲队比较稳定 .......8分 25．每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶

解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶， .......1分 依题意得：

2

210x5y350 .......5分 10130%x5120%y260解得：x20 ， .......7分

y30答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶． .......8分 26.

（1）过P点作PE∥AB,因为AB∥CD,所以PE∥CD. .......1分

因为 PE∥AB 所以 BAPAPE180又因为PAB120 所以APE60 .......2分

同理 CPE40

所以APCAPEEPC100 .......3分 (2 ) 过P点作PE∥AB,因为AB∥CD,

所以PE∥CD. .......4分

因为 PE∥AB 所以 ∠APE=∠PAB=

又因为 PE∥CD 所以CPEPCD ......5分 所以∠APC=∠APE+∠CPE= α＋β .......6分

(3) 当P点在线段OB上运动时，APCβ-α .......8分

当P点在射线DM上运动时，APCα-β .......10分