广西名校2021届高三第一学期第一次高考模拟数学理科试题(无答案) (1)

广西2021届名校高考模拟

数 学(理科)

本卷满分150分，考试时间150分钟

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项为最佳答案.

1.设集合A＝{𝑥|𝑦=

ln(x−6)𝑥+1

}，集合B＝{𝑦|𝑦=

(𝑥+2)(8𝑥+1)

4𝑥

，4≤𝑥<8}.则A∪∁𝑅B＝（ ）

15

A：6，2563276327 B：6， C：6， D：， 41041042.警察抓了4名偷窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，甲乙丙丁四人相互认识，警察将四名嫌疑人

分别进行审问.甲说：“是乙和丙其中一个干的.”乙说：“我和甲都没干.”丙说：“我和乙都没干.”丁说：“我没干.”已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是 （ ） A：甲和乙 B：乙和丙 C：丙和丁 D：丁和甲

3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，M,N分别是AB、BC的中点，平面B1AC分别与D1M、D1N交于P、Q两点，则S△B1PQ＝ （ ）

A：

1025 B： 55C： D：

254 25⃗⃗⃗⃗⃗ ·⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大4.在四面体ABCD中，AB＝6，BC＝3，BD＝4，若∠ABC与∠ABD互余，则𝐴𝐵𝐶𝐷值为 （ ）

A：20 B：30 C：40 D：50

5.x1x1x1x1x1的展开式中各项的指数之和再减去各项系数乘以各

2345项指数之和的值为 （ ） A：0 B：55 C：90 D：120 6.

2i12i1＝ （ ）

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A：1 B：-1 C：2 D：-2

7.执行如图所示的程序框图，结果是 （ ） A：162 B：171

C：180 D：无输出.

sin242cos2128.＝ （ ） 3cos361A：

1111 B： C： D： 86422523ln3，b＝2，c＝1ln2，则 （ ） 6e321，a1＝2，则log2a51＝ （ ） 29.已知a＝

A： 𝑎<𝑏<𝑐 B： 𝑏<𝑐<𝑎 C： 𝑏<𝑎<𝑐 D： 𝑐<𝑏<𝑎

10.已知数列an＝an13an-12A：63log23-31 B：33log2315 C：63log3231 D：33log3215

x2y2＝1上有相异的三点A,B,C，则S△ABC的最大值为 （ ）11.已知椭圆 42A：32 B：32 C：36 D：36

22sinabsina2b＝12.若a、b是小于180的正整数，且满足.则满足条件的数对sinasinba.b共有 （ ）

A：4对 B：6对 C：8对 D：12对

第II卷（非选择题，共90分二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.

＝xfx，f1＝13.已知恒正函数fx2）

1.若𝑥1、𝑥2、𝑥3<0，且𝑥1+𝑥2+𝑥3=−√3𝑙𝑛2.e广西2021届名校高考模拟 第2页（共4页）

则fx2fx2fx2的最大值为 .

12314.在平面直角坐标系中，A（2,0），B（0,1），C为xy＝1上的动点，则ACBC的取值范围为 .

22111cosA＝15.已知△ABC满足AB＝1，AC＝2，

7⃗⃗⃗⃗⃗ =2𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ..若E为△ABC内一点，满足𝜆𝐴𝐸

25⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ =0，延长AE至BC交于点D，则|𝐴𝐷|＝ . ⃗⃗⃗ ·⃗（R），且⃗⃗𝐸𝐵𝐸𝐶𝜆

16.已知数列an和bn满足a1＝2，b1＝1，anbn＝bn1，an1bn1＝4an.则＝ .

b2021a1008三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17-21为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选做题，考生根据要求作答.

17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c4bsinBcosC＝4asinB.且A为钝角.

I求角B的大小; II若b＝62，c＝855，求sin3AB的值.

cos3C

18.某市在争取创建全国文明城市称号，创建文明城市简称创城.是极具价值的无形资产和重要城市品牌.“创城”期间，将有创城检查人员到学校随机找人进行提问.问题包含：中国梦内涵、社会主义核心价值观、精神文明“五大创建”活动、文明校园创建“六个好”、“五个礼让”共5个问题，提问时将从中抽取2个问题进行提问.某日，创城检查人员来到A校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只背了5个问题中的2个，乙背了其中的3个，丙背了其中的4个.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到30分该学校为合格，达到50分时该学校为优秀. （1）求A校优秀的概率（保留3位小数）;

（2）求出A校答对的问题总数X的分布列，并求出A校得分的数学期望; （3）请你为创建全国文明城市提出两条合理的建议.

19.已知椭圆C：𝑎2+𝑏2=1（𝑎>𝑏>0）与抛物线𝛤：𝑦2=2𝑝𝑥（𝑝>0）共焦点，以椭圆的上下顶点M、N和左右焦点F1、F2所围成的四边形MF1NF2的面积为8，经过F2的直线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且满足2√2(|𝐴𝐹|+|𝐵𝐹|)=|𝐶𝐹|+|𝐷𝐹|.

2

2

2

2

𝑥2𝑦2

1111

（1）求出椭圆和抛物线的标准方程;

（2）若点D在第三象限，且点A在点B上方，点C在点D上方，当△BF1D面积取得最大

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⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 值S时，求𝐹2𝐹1∙𝐹2𝐵的值.

20.如图1，矩形ABCD中，2AB=BC,将矩形ABCD折起，使点A与点C重合，折痕为EF.连接AF、CE，以AF和EF为折痕，将四边形ABFE折起，使点B落在线段FC上，将△CDE向上折起，使平面DEC⊥平面FEC，如图2. （1） 证明或否定：平面ABE⊥平面EFC;

（2） 连接BE、BD,求锐二面角A-BE-D的正弦值.

21.已知函数fx＝x(𝑥>0).

1xI求fx的单调区间; II证明：1x1xlnx＜x;

2xlnx＞－1x9. 2（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4：坐标系与参数方程.]

x2y2平面直角坐标系xOy中，已知F为椭圆22＝1的右焦点，且ab2＝4，过F作两条

ab互相垂直的直线交椭圆分别于A、B与C、D.以F为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

I求椭圆的极坐标方程与II求

1的代数表达式；

AB11的取值范围. ABCD23. [选修4-5：不等式选讲] 已知𝑎、𝑏、𝑐>0.且abc＝1.

I求证：a2b2c2a3b3c32abbcca2;

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II设k为整数，且4abbcca111＜k恒成立，求k的最小值. a2b2c2广西2021届名校高考模拟 第2页（共4页）