2019-2020学年上海松江区初三上期末数学试卷含答案(2018年一模)沪科版

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

a1a1．已知，那么的值为（）

abb3

1213（A）；（B）；（C）；（D）．

34432．下列函数中，属于二次函数的是（）

1． x23．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角

（A）yx3；（B）yx2(x1)2；（C）yx(x1)1；（D）y为α，那么这时飞机与目标A的距离为（）

55

；（B）5sin；（C）；（D）5cos． sincosrrrrr4．已知非零向量a、，在下列条件中，不能判定a∥b的是（） b、c（A）

rrrrrrrrrrrra2b（A）a∥c,b∥c；（B）a2c,b3c；（C）a5b；（D）．

5．在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、G

分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于 （A）3；（B）2.5；（C）2.4；（D）2．

6．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2:1，点F在AC上，AF：FC=1:2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于． （A）1:2；（B）1:3；（C）2:3；（D）2:5．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．已知线段a＝4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c= ▲ ．

8．在比例尺是1:15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是▲千米．

9．如果抛物线y(a2)x2x1的开口向下，那么a的取值范围是 ▲ ． 10．如果一个斜坡的坡度i1:3，那么该斜坡的坡角为 ▲ 度．

11．已知线段AB=10，P是AB的黄金分割点，且AP>BP，那么AP= ▲ ． 12．已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，G是△ABC的重心，那么AG= ▲ ． 13．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC=4，CE=6，BD=3，那么BF= ▲ ．

14．已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为（5,12），那么OP与x轴正半轴所夹角的余弦值为 ▲ ．

15．已知抛物线y=f(x)开口向下，对称轴是直线x=1，那么f(2)▲ f(4)．（填“>”或“<”） 16．把抛物线yx2向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2,3），那么平移后的抛物线的表达式是▲ ．

17．我们定义：关于x的函数yax2bx与ybx2ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y3x24x与y4x23x是互为交换函数．如果函数y2x2bx与它的交换函数图像顶点

关于x轴对称，那么b=▲．

18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC翻折，使得点A落在BC的中点A处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么AD:AE的值为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，每题各5分）

O为坐标原点，如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2bxc的图像经过点A（3,0）、点B（0,3），顶点

为M．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求∠OBM的正切值. 20．（本题满分10分，每小题5分）

如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，

CFAD2． FADBuuurruuurrrruuur（1）设ABa，ACb．试用a、b表示AE；

且EF∥AB，

（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积． 21．（本题满分10分，每小题5分）

如图，已知△ABC中，AB=AC=25，BC=4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F． （1）求线段BF的长； （2）求AE：EC的值． 22．（本题满分10分）

某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：31.7，21.4）．

23．（本题满分12分，每小题6分）

已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2ADBC． （1）求证：AD∥BC；

（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2BEBC． 24．（本题满分12分，每小题4分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t． （1）求点A的坐标和抛物线的表达式； （2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；

（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP． （1）求线段CD的长；

（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；

（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．

参考答案：

1、C；2、C；3、A；4、D；5、C；6、B；7、2；8、300；9、a<-2；10、30；11、555；

81552212、；13、；14、；15、>；16、yx21；17、-2；18、。

2313312119、（1）yx24x3；（2）；20、（1）AEab；（2）4；21、（1）5；（2）5;22、

2338.1秒超速；23、略；24、（1）yx22x3；（2）E（1,4）；（3）t=4；25、（1）CD（2）CP

3232552；（3）CP。 或或2221222；3