2021届静安区中考数学一模

九年级数学试卷 2021.1

一、选择题

1. 如果a0，那么下列计算正确的是（ ）

A. (−a)=0

0

B. (−a)=−1

0

C. −a0=1

D.−a0=−1

2. 下列多项式中，是完全平方式的为（ ） A. x2−x+1 4

2B. x2+11x+ 24

2C. x2+11x− 44D. x2−11x+ 443. 将抛物线y=2(x+1)−3平移后与抛物线y=2x重合，那么平移的方法可以是（ ） A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位

B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位

4. 在ABC中，点D、E分别在边BC、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE//BC的为（ ） A.

BCAB= DEAD B.

ACAB= ADAE C.

ACAB= CEBD D.

ACBD= ABCE5. 锐角的正切值为 A.

3，那么下列结论中正确的是（ ） 2

B.

=30

=60

C. 3045

D. 4560

6. 在RtABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，A=，那么CD的长为（ ） A. msintan B. msincos C. mcostan D. mcoscot

二、填空题 37. 的相反数是____________

28. 函数f(x)=x−1的定义域为____________ 2−x9. 方程3−2x=2−x的根为____________

10. 二次函数y=2x−3x图像的开口方向是____________

211. 抛物线y=3x−6的顶点坐标为____________

212. 如果一次函数y=(m−2)x+m−1的图像经过第一、二、四象限，那么常数m的取值范围为

____________

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213. 在二次函数y=x−2x+3图像的上升部分所对应的自变量x的取值范围是____________

14. 如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，如果AD=2，AE=3，CE=1，那么BD 长为____________

15. 在ABC中，点G是重心，∠BGC=90°，BC=8，那么AG的长为____________

16. 如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，如果AB=12，BC=9，AC=6，四边形BCED

的周长为21，那么DE的长为____________

17. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD与AC相交于点O，OB=2OD，设AB=a,AD=b，那么AO=____________（用向量a,b的式子表示）

18. 在RtABC中，∠C=90°，AB=13，tanB=2（如图），将ABC绕点C旋转后，点A落在斜边AB3CD上的点A'，点B落在点B',A'B'与边BC相交于点D，那么的值为____________

A'D

三、解答题

cot30−cos4519. 计算：

sin60−tan45

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20. 已知线段x,y满足

2x+yxx=，求的值 x−yyy

21. 如图，点A、B在第一象限的反比例函数图像上，AB的延长线与y轴交于点C，已知点A、B的横坐

标分别为6、2，AB=25. （1）求∠ACO的余弦值；

（2）求这个反比例函数的解析式.

22. 如图，一处地铁出入口无障碍通道是转折的斜坡，沿着坡度相同的斜坡BC、CD共走7米可到出入口，出入口点D距离地面的高DA为0.8米，求无障碍通道斜坡的坡度与坡角（角度精确到1’，其他近似数取四个有效数字）

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23. 已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD2=AEAC. 求证：（1）BCDCDE；

CD2AD （2）. =BC2AB

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−1x+m(m0)与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线2y=ax2+bx+4(a0)经过点A，且与y轴相交于点C，∠OCA=∠OAB.

（1）求直线AB的表达式；

2（2）如果点D在线段AB的延长线上，且AD=AC，求经过点D的抛物线y=ax+bx+4的表达式；

2（3）如果抛物线y=ax+bx+4的对称轴与线段AB、AC分别相交于点E、F，且EF=1，求此抛物线的

顶点坐标.

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25. 已知∠MAN是锐角，点B、C在边AM上，点D在边AN上，∠EBD=∠MAN，且CE//BD，

3sinMAN=,AB=5,AC=9.

5（1）如图1，当CE与边AN相交于点F时，求证：DFCE=BCBE； （2）当点E在边AN上时，求AD的长；

（3）当点E在∠MAN外部时，设AD=x,BCE的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域.

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参考答案

一、选择题

1. D 2. A 3. A 4. C 5. C 6. B

二、填空题

3 8. x2 9. x=1 10. 向下 11. (0,−6) 12. 1三、解答题

19. 22−43+6−6

20.

3+13 25 56 x21.（1） （2）y=

22. 坡度为1:8.693；坡角为634'

23.（1）证明略 （2）证明略

1x+1 2321 （2）y=−x−x+4

4224.（1）y=− （3）,−

25.（1）证明略 （2）4434319 324x1919 （3）y=2x4+4− x−8x+2533

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