自考试卷

全国2005年4月高等教育自学考试

高等数学（二）试题

课程代码：00021

第一部分 选择题(共36分)

一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选项中只

有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

123552=0，则x=（ ） x1．若行列式12A．2 C．3

B．-2 D．-3 B．|kA|=|k||A| D．|kA|=kn|A|

B．CACT，C为任意n阶方阵 D．(AAT)B，B为n阶方阵 B．(A+B)C=AC+BC D．(A+B)C=CA+CB

B1下列结论正确的是（ ） ，O2．设A为n阶方阵，k为常数，|A|和|kA|分别是A和kA的行列式，则有（ ） A．|kA|=k|A| C．|kA|=k|A|n A．A-AT C．AAT

3．设A为n阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是（ ）

4．设A、B、C皆为n阶矩阵，下列结论错误的是（ ） A．A+B+C=C+B+A C．C(A+B)=CA+CB

O5．若B1，B2均为可逆矩阵，O为零矩阵，分块矩阵B=B2A．B不可逆 B．B可逆，B1OB111B1O1B2 OC．B可逆，B1OB121B1 O D．B可逆，B1O 1B2

6．设1=（2，1，0），2=（0，0，0），则（ ） A．2线性无关

B．1线性无关 C．1，2线性无关

D．1线性相关

7．设1,2为齐次线性方程组AX=0的解，1,2为非齐次方程组AX=b的解，则（A．211为AX=0的解 B．12为AX=b的解 C．12为AX=0的解

D．12为AX=b的解

8．二次型f(x1，x2)=x216x1x23x22的矩阵是（ ） 14A．1

B．1  73231315C．

D． 33 139．在R3中形如(a，0，b)的所有向量构成的线性空间的维数是（ ） A．0 B．1 C．2

D．3 10．设有观察值2，4，5，4，2，4，6，则4不是这组观察值的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数

D．极差

11．掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于7的概率为（ ） A．116 B．11 C．

2711

D．

36

12．已知随机变量的数学期望E=2，方差D=4，则E2=（ ） A．6 B．7 C．8

D．9

）

13．随机变量的概率密度

Cep(x)=02x,x0则常数C=（ ）

,x0A．1 C．

1

B．2 D．

2

14．设二维随机向量（,）的联合分布律为

  1 2 1 16142 13 则常数=（ ） A．

1613

1

D()E()

B．D．

1412

C．

15．设~B(10,)，则

3（ ）

B．D．

23103A．

13

188C．1

16．总体X在[0，1]上服从均匀分布，X1，X2，…，X8为其一个样本，XXi1i为样本

均值，则有D(X)=（ ） A．C．

19623

B．

18

D．8

17．X1，X2，…，X10是总体X的一个样本，下列统计量中，不是EX=的无偏估计量的是

（ ）

A．T111010Xi110i

B．T21205Xi15i32010Xi610i

C．T3155iXi1i

D．T415Xi1i115Xi6i

ˆ，ˆ是参数的二个相互独立的无偏估计量，ˆ)=2D(ˆ)，ˆ+k2ˆˆ=k1+18．设且D(若121212也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（ ） A．C．

1ˆ2ˆ12 332ˆ1ˆ12 33

B．

1ˆ1ˆ1222143ˆ24

ˆ D．1第二部分 非选择题(共64分)

二、简答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)

19．设Am×n,Bn×m(m≠n)，试问下列运算的结果分别为多少阶的矩阵？（1）BA；（2）AB；（3）(BA)T；（4）ATBT，其中AT表A的转置阵. 20．已知随机变量~B(n,p)，E=12，D=8，求p和n. 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

421．设A=1121230，且有关系式AX=A+2X，求矩阵X. 322．某种金属的抗拉强度y与硬度x存在相关关系，现测得20对数据(xi，yi)(i=1，…，20)

20202020算得xi606，yi=210.5，xi223748，xiyi7805.5，求

i1i1i1i1（1）y对x的回归直线；

ˆ0. （2）当x0=2.4时，y的估计值y四、证明题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 23．设m>n，证明m个n维向量1，…，m必线性相关.

24．设总体X服从[,1]上的均匀分布，X1，X2，…，Xn为X的一个样本，Xˆx证明：121nnxi1i，

是的无偏估计量.

五、综合应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

x15x2x3x41x17x2x33x4325．a为何值时，方程组无解？有解？有解时求出其通解.

3x17xxxa1234x3x3x5x52341Cx,0x1,26．设随机变量的密度函数p(x)

0,其它,求：（1）常数C； （2）取值落入区间(0.3，0.7)内的概率； （3）的分布函数F(x).