分宜县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

分宜县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁UP=（ ） A．{2} B．{0，2}

C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2}

）的图象向右平移

）

个单位得到的函数解析式为（ ） C．y=cos2x

D．y=﹣sin2x

的值为（ ）

2． 把函数y=sin（2x﹣A．y=sin（2x﹣

） B．y=sin（2x+

3． 设Sn是等比数列{an}的前n项和，S4=5S2，则

A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±2或﹣1 D．±1或2

4． 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

5． 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）

A．（11，12） A．48

B．（12，13）

D．±96

C．（13，14） D．（13，12）

6． 在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ）

B．±48 C．96

7． 设集合Ax|（ ）

x30,集合Bx|x2a2x2a0,若 AB,则的取值范围 x1第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

A．a1 B．1a2 C.a2 D．1a2 8． 四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）

A．ACBD B．ACBD

C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45 9． 已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ） A．1 B．

C．

D．

10．在ABC中，A60，b1，其面积为3，则abcsinAsinBsinC等于（ ）

A．33 B．2393 C．83393 D．211．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ）

A． B．C．

D．

12．AD,BE分别是ABC的中线，若ADBE1，且AD与BE的夹角为120，则ABAC=（ （A） 13 （ B ） 49 （C） 283 （D） 9

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） 精选高中模拟试卷

二、填空题

13．椭圆

14．已知||=1，||=2，与的夹角为15．已知函数f（x）=围是 ．

16．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ． an= ．

18．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{

}的前10项的和为 ．

17．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式

，那么|+||﹣|= ．

的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ．

，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范

三、解答题

19．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）． （1）求a的值；

2

（2）比较f（2）与f（b+2）的大小；

（3）求函数f（x）=a

（x≥0）的值域．

20．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．

（Ⅰ）求证：AB⊥CE；

（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

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精选高中模拟试卷

21．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数fxaxlnx，

212451xxlnx，f2xx22ax，aR 6392（1）求证：函数fx在点e,fe处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； f1x（2）若fxf2x在区间1,上恒成立，求a的取值范围； （3）当a2时，求证：在区间0,上，满足f1xgxf2x恒成立的函数gx有无穷多个．（记3ln51.61,ln61.79）

22．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|． （Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；

（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

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23．选修4﹣4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为

2

，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsinθ=8cosθ．

（Ⅰ）求C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．

24．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．

（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式； （2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？

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分宜县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

2

【解析】解：∵x＜2 ∴﹣

＜x＜

＜x＜

，x∈Z|}={﹣1，0，1}，

2

∴P={x∈Z|x＜2}={x|﹣

又∵全集U={﹣1，0，1，2}， ∴∁UP={2} 故选：A．

2． 【答案】D

【解析】解：把函数y=sin（2x﹣

）的图象向右平移

）﹣

个单位，

所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣故选D． 一侧加与减．

3． 【答案】C

]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．

【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另

【解析】解：由题设知a1≠0，当q=1时，S4=4a1≠10a1=5S2；q=1不成立． 当q≠1时，Sn=

，

4222

由S4=5S2得1﹣q=5（1﹣q），（q﹣4）（q﹣1）=0，（q﹣2）（q+2）（q﹣1）（q+1）=0，

解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．

=

=q，

∴=﹣1或=±2．

故选：C．

【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．

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4． 【答案】D

22

【解析】解：∵方程x+ky=2，即

表示焦点在y轴上的椭圆

∴故0＜k＜1

故选D．

【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．

5． 【答案】 A

【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2， 当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3， 当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4， 当n=4时，不满足进行循环的条件， 故输出的数对为（11，12）， 故选：A

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

6． 【答案】B

【解析】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，公比q=2， ∴a2=3×2=6，

=384，

∴a2和a8的等比中项为故选：B．

7． 【答案】A 【解析】

=±48．

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考

点：集合的包含关系的判断与应用.

【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 8． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以PQ//MN,QM//PN，则PQ//平面ACD,QM//平面BDA，所以PQ//AC,QM//BD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于PQ//AC可得AC//截面

PQMN，所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由BD//PN，所以MPN是异面直线PM与BDPNANMNDN0,所成的角，且为45，所以D正确；由上面可知BD//PN,PQ//AC，所以，而BDADACADANDN,PNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 9． 【答案】B

【解析】解：由约束条件

作出可行域如图，

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由图可知A（a，a），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，

由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=． 故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

10．【答案】B 【解析】

113bcsinAbcsin600bc3，所以bc4，又b1，所224222220以c4，又由余弦定理，可得abc2bccosA14214cos6013，所以a13，则试题分析：由题意得，三角形的面积Sabca13239，故选B． 0sinAsinBsinCsinAsin603考点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到

abca是解答的关键，属于中档试题．

sinAsinBsinCsinA11．【答案】B

【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性． 所以B不能作为函数图象． 故选B．

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【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．

12．【答案】C

221ABADBEAD(ABAC),332【解析】由, 解得142BE(2ABAC),ACADBE23322422ABAC(ADBE)(ADBE).

33333

二、填空题

13．【答案】 20 ．

【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a． ∴△PQF2的周长=20．， 故答案为20．

【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．

14．【答案】 ．

【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为∴

=

=1×

=1．

=

．

，

=

∴|+||﹣|=故答案为：

=．

【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

15．【答案】 （0，1） ．

【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：

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令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点， 即方程f（x）=k有三个不同的实根， 故答案为（0，1）．

【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．

16．【答案】 0.3 ．

【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．

【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）． ∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， 故答案为：0.3．

【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，

∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 17．【答案】

．

n

【解析】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，∴Sn =3．

nn1n1

故a1=s1=3，n≥2时，an=Sn ﹣sn﹣1=3﹣3﹣=2•3﹣，

故an=

．

【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．

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18．【答案】

【解析】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N），

*

．

∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=当n=1时，上式也成立， ∴an=∴∴数列{==

．

}的前10项的和为

．

．

． =2

}的前n项的和Sn=

．

．

∴数列{

故答案为：

三、解答题

19．【答案】

x

【解析】解：（1）f（x）=a（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）， 2

∴a=，

∴a=

x

（2）∵f（x）=（）在R上单调递减， 2

又2＜b+2， 2

∴f（2）≥f（b+2）， 2

（3）∵x≥0，x﹣2x≥﹣1，

∴1

≤（）﹣=3

∴0＜f（x）≤（0，3]

20．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°， ∴∠CDB=30°，

∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°， ∴EC⊥BC，

又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC， ∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．

（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF， ∵AC=AB，∴AO⊥BC，

∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，

∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC， 以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系， 设DE=2，则A（0，0，1），B（0，C（0，﹣∴

，0），D（3，﹣2

，﹣1），

=（0，﹣

=（3，﹣

，0）， ，0），

，0），

设平面ACD的法向量为=（x，y，z）， 则

，取x=1，得=（1，

，﹣3），

又平面BCD的法向量=（0，0，1）， ∴cos＜

＞=

=﹣

， ．

∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为

【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．

21．【答案】（1）切线恒过定点e111,．（2） a的范围是, （3） 在区间1,上，满足

2222第 13 页，共 16 页

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f1xgxf2x恒成立函数gx有无穷多个

【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为y11ee12aex，故过定点,；2e222试题解析：

11，所以fx在点e,fe处的切线的斜率为k2ae， xe1所以fx在点e,fe处的切线方程为y2aexeae21，

e11ee1整理得y2aex，所以切线恒过定点,．

2e2221（2）令pxfxf2xax22axlnx0，对x1,恒成立，

222a1x112a1x2ax1x1*

因为px2a1x2axxx1令px0，得极值点x11，x2，

2a111①当a1时，有x2x11，即a1时，在x2,上有px0，

22此时px在区间x2,上是增函数，并且在该区间上有pxpx2,，不合题意；

（1）因为fx2ax②当a1时，有x2x11，同理可知，px在区间1,上，有pxp1,，也不合题意； ③当a从而px在区间1,上是减函数；

1时，有2a10，此时在区间1,上恒有px0， 2110a， 22要使px0在此区间上恒成立，只须满足p1a所以11a． 22综上可知a的范围是11,． 22（利用参数分离得正确答案扣2分） （3）当a21245124时，f1xxxlnx，f2xxx 363923第 14 页，共 16 页

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125xlnx，x1,． 392x56x25因为y， 39x9x5令y0，得x

655所以yf2xf1x在0,为减函数，在上为增函数， ,66记yf2xf1x559时，ymin

18065901，则f1xRxf2x， 设Rxf1x180所以在区间1,上，满足f1xgxf2x恒成立函数gx有无穷多个

所以当x22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1 x

时，3﹣x+2x﹣2≥1，∴x≥0，∴0≤x≤1；

1＜x＜3时，3﹣x﹣2x+2≥1，∴x≤，∴1＜x≤； x≥3时，x﹣3﹣2x+2≥1，∴x≤﹣2∴1＜x≤，无解，… 所以f（x）≥1解集为[0，]．…

（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）﹣|2x﹣5|≤0可化为|x﹣a|≤3， ∴a﹣3≤x≤a+3，… ∴

，…

∴﹣1≤a≤4．…

23．【答案】

222

【解析】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsinθ=8cosθ，得ρsinθ=8ρcosθ． 2

∴y=8x即为C的直角坐标方程；

（II）把直线l的参数方程2

，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t﹣16t﹣64=0，

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∴，．

=

．

∴|AB|=|t1﹣t2|=

【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．

24．【答案】

【解析】解：（1）依题意得： 当0＜x≤4时，y=10；…（2分）

当4＜x≤18时，y=10+1.5（x﹣4）=1.5x+4…

当x＞18时，y=10+1.5×14+2（x﹣18）=2x﹣5…（8分） ∴

…（9分）

（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）

【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．

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