中考数学图形与几何专题知识易错题50题-含参考答案

一、单选题

1．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（ ）

A．乙比甲先到 C．甲和乙同时到

B．甲比乙先到

D．无法确定哪只蚂蚁先到

2．一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，下面关于这个圆柱描述正确的是（ ） A．底面直径6厘米，高10厘米 C．底面半径6厘米，高10厘米 3．下列说法正确的是（ ） 52A．1的倒数是

32B．底面直径10厘米，高6厘米 D．底面半径10厘米，高6厘米

B．计算弧长的公式是lD．1的因数只有1

n2πr 180C．1是最小的自然数

4．在长方体中，与一条棱异面的棱有（ ） A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

5．学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要（ ）平方米的铁皮． A．18π

B．27π

C．0.27π

D．1.8π

6．将下图沿着虚线折起来，可折成一个正方体，这时正方体的5号面所对的面是（ ）

A．1 B．2 C．3

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D．4

7．如图，线段AB是图中最大的半圆的直径，而AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4B分别是另外五个小的半圆的直径，有两只小虫以相同的速度同时从点A出发到点B，甲虫沿着用实线表示的大的半圆爬行，乙虫沿用虚线表示的五个小的半圆爬行，则下列结论正确的是（ ）

A．甲先到点B C．甲、乙同时到点B

B．乙先到点B D．无法确定

8．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（ ） A．

121B．

31C．

6D．2倍

9．比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（ ）乙

A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定

10．下列语句中正确的是（ ） A．线段AB就是A、B两点间的距离 中点

C．比较两个角的大小的方法只有度量法

D．长方形纸片能检测平面与平面平行 B．如果AB＝BC，那么B是线段AC的

11．如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是（ ）

A． B．

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C． D．

12．已知小圆半径是2cm，大圆半径是4cm，小圆周长是大圆周长的（ ） A．

121B．

41C．

61D．

813．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ） A．2条

B．4条

C．6条

D．8条

14．小圆的半径是2，大圆的半径是4，小圆的面积是大圆面积的（ ）

1A．

81B．

4C．

12D．2

15．用同样长的铁丝分别围成长方形、圆形和正方形，围成（ ）的面积最大． A．长方形

B．正方形

C．圆

D．无法确定

16．圆的半径由3厘米增加了6厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米 A．72π

B．27π

C．36π

D．82π

17．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如右图），根据图中的数据，可以计算瓶子的容积是（ ）立方厘米．

A．24 B．28 C．32 D．40

118．如果一个扇形的半径扩大到原来的3倍，圆心角缩小到原来的，那么这个扇形

3的面积（ ） A．扩大到原来的3倍 1C．缩小为原来的

3B．不变

D．扩大到原来的9倍

19．一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转的圈数是（ ）． A．270

B．135

C．100

D．120

20．一个圆形花坛周围围上了一圈栅栏，栅栏长18.84米，又沿栅栏一周砌有一条宽1米的鹅卵石小路．若每平方米约需鹅卵石100颗，则共需鹅卵石（ ） A．1570颗

B．1884颗

C．2198颗

D．2512颗

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二、填空题

21．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是______厘米．（π取3.14）

22．如图，是将一个长方体沿它的底面切去一刀后剩下的部分．

（1）与棱HD平行的棱有______________________________________． （2）与棱EF异面的棱有______________________________________． （3）与棱NQ相交的棱有______________________________________．

23．数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是2厘米．请你算一算，这个圆柱的高是_______厘米．

24．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中与棱BC垂直的平面是_________．

25．在一个边长为6cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的____．

26．将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为________．

27．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是__________． 28．将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为2:3:4，则这三个扇形中最大的圆心角的度数为_________．

29．半径为r，圆心角为n°的扇形面积S扇＝______．

30．一扇形面积是所在圆面积的，扇形的圆心角是＝_________．

31．将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得

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23到的圆柱体的体积是___________.

32．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍．

33．一个圆环，外圆的半径是内圆半径的3倍，这个圆环的面积和内圆面积的比是( )．

34．一个正方体的棱长是12cm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是_____

cm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是_____cm3．

35．时钟的分针长3厘米，从9点到9点40分；分针扫过区域的面积是_______平方厘米，分针的针尖走的路程长_______厘米．

136．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的，那么所得的

3扇形的面积与原来扇形的面积的比为____．

37．如右下图所示，长方体按如图方式截去一个角之后，余下的几何体有_________个面，_________个顶点，_________条棱．

38．如图，在长方体ABCD-EFGH中

（1）长方体中棱AB与___________个面平行，分别是____________ 长方体中棱BC与___________个面平行，分别是____________ 长方体中棱AE与___________个面平行，分别是____________ 通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与__________个面平行． （2）长方体中面ABCD与___________条棱平行，分别是____________ 长方体中面ADHE与___________条棱平行，分别是____________ 长方体中面ABFE与___________条棱平行，分别是____________ 通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与____________条棱平行 （3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？

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39．如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，连接CC1．当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是_______．

三、解答题

40．如图，在长方体ABCDEFGH中，分别写出与棱EH相交、平行、异面的所有的棱．

41．补画长方体（被遮住的线段用虚线表示）．

42．小磊房间窗户的装饰物如图阴影部分所示，它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：米）．

(1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）：＿．

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(2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）：＿． (3)若a2，b2时，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 343．如图，准备在一个广场中心建一个直径为24m的圆形花坛，并将圆形花坛分割成面积相等的四个部分．

(1)请你求出花坛中小圆部分的周长；

(2)如果在花坛中小圆以外的三个区域内种上不同品种的花卉，已知A品种与B品种的2费用之比为：0.5，B品种和C品种的费用之比为2：3，如果购买C品种花卉比购买

5A品种花卉多花了7000元，那么购买三种花卉总费用多少元？ 44．求出如图图形的体积．

45．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米．这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？

46．如图是用两个正方形（边长如图所示）和一个直角三角形拼成的五边形， （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积．（结果要化简） （2）求当a=2时，阴影部分的面积．

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47．如图，是一个长为x米，宽为y米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地．

（1）用代数式表示空地的面积；

（2）若长方形休闲广场的长为50米，宽为20米，四分之一圆形花坛的半径为8米，求长方形广场空地的面积．（取3） 48．用斜二测画法画长方体直观图：

(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；

(2)量得B1C1的长度是 cm，所表示的实际长度是 cm． (3)与平面A1ABB1，平行的平面是 ．

49．（1）如图1，ABC是等边三角形，曲线CDEFGH……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设ABC的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线

CDEFGH的长）是多少厘米？

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（2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？

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参考答案：

1．C

【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论． 【详解】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，

∵甲乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的爬行速度也相同， ∵两只蚂蚁同时到达点B． 故选C．

【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键． 2．D

【分析】根据题意可知，以长方形的宽边为周旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是10厘米，高是6厘米．据此解答．

【详解】解：一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，关于这个圆柱描述正确的是底面半径是10厘米，高是6厘米． 故选：D．

【点睛】此题主要考查了圆柱的特征及应用． 3．D

【分析】依次对各选项进行分析．

32【详解】A选项：1的倒数是，故错误；

35B选项：计算弧长的公式是lnπr，故错误； 180C选项：0是最小的自然数，故错误； D选项：1的因数只有1，故正确． 故选：D．

【点睛】考查了倒数、弧长的公式、自然数和因数，解题关键是熟记相关概念、计算公式．

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4．C

【分析】直接根据长方体棱与面的位置关系可直接排除选项．

【详解】

如图所示：假设与棱AB异面的棱有：棱A1D1、棱B1C1、棱DD1、棱CC1； 所以棱在长方体中，与一条棱异面的棱有4条， 故选C．

【点睛】本题主要考查长方体的棱与棱之间的位置关系，熟记概念是解题的关键． 5．D

【分析】根据横截面的半径可求出地面圆的周长，用底面圆的周长乘以圆柱的高可得展开图形的面积．

【详解】解：3分米=0.3米， ∵横截面半径是3分米即0.3米， ∵横截面的圆的周长为：2×0.3×π=0.6π， 故长方形铁皮的面积为：3×0.6π=1.8π， 故选：D．

【点睛】本题考查圆柱题的展开图，与侧面积，圆柱体的横截面，能够利用圆柱的横截面的半径以及高求出圆柱的侧面积是解决本题的关键． 6．B

【分析】如图，属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成一个正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．

【详解】折成一个正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对． 故选：B．

【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．

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7．C

【详解】解：(AA1A1A2A3A2A4A3A4B)AB，

因此乙虫走的四段半圆的弧长正好和甲虫走的大半圆的弧长相等， 因此甲、乙同时到点B． 故选：C．

【点睛】本题考查的是弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：l心角度数为n，圆的半径为R)是解题的关键． 8．C

【分析】由一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，可设圆柱和圆锥的底面积为S，由圆柱的高是圆锥高的2倍，可设圆锥的高为h，圆柱的高为2h，根据圆柱与圆锥的体积公式，分别求出它们的体积，利用比的意义，即可求解．

【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为S，设圆锥的高为h，圆柱的高为2h，

nR（弧长为l，圆18012121圆柱的体积=S×2h= 2Sh，圆锥的体积=Sh，

3则圆锥的体积是圆柱体积的比是：Sh:2ShSh:6Sh1:61答：圆锥的体积是圆柱体积的．

6131， 6故选C．

【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积计算以及比的意义的应用，灵活应用圆柱与圆锥的体积计算公式是解题的关键． 9．C

【分析】如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据两个大三角形的面积相等，即甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，即可求得甲的面积等于乙的面积．

【详解】解：如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，

根据长方形的对边相等，则长方形对角线分成的两个三角形面积等相等，

所以甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，则甲的面积等于乙的面积．

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故选：C．

【点睛】此题考查了三角形的面积，等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键． 10．D

【分析】根据线段的性质，中点的性质，面与棱之间的关系，角的比较方法逐项分析判断即可．

【详解】A选项：线段AB的长度就是A、B两点间的距离，则此选项语句错误，不符合题意，故A错误；

B选项：如果AB＝BC，且点B在线段AB上，那么B是线段AC的中点，则此选项语句错误，不符合题意，故B错误；

C选项：比较两个角的大小的方法常用的有叠合法和度量法，则此选项语句错误，不符合题意，故C错误；

D选项：长方形纸片有直角，则可以使用长方形纸片检测平面与平面是否平行，则此选项语句正确，符合题意，故D正确； 故选D．

【点睛】本题考查了线段的性质，中点的性质，面与棱之间的关系，角的比较方法，掌握以上知识是解题的关键． 11．C

【分析】根据油桶由直立状态放倒成水平放置状态的整个过程，从不同方向观察油桶中的油的形状，即可．

【详解】A、油桶处于水平放置状态时，从油桶的上方向下看，得到，不符合题意； B、油桶处于倾斜状态，从油桶的开口观察，可以得到，不符合题意； C、油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中无法得到，符合题意； D、油桶处于直立状态时，可以得到，不合题意． 故选：C．

【点睛】本题考查圆柱的截面的认识，解题的关键是从油桶的不同状态，观察油桶中油面的形状．

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12．A

【分析】根据圆的面积公式计算即可． 【详解】∵小圆半径是2cm，大圆半径是4cm，

∵小圆的周长是2×2π=4π（cm），大圆周长的周长是2×4π=8π（cm）， ∵小圆周长是大圆周长的4π÷8π=，

2故选：A．

【点睛】本题考查了圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 13．B

【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．

【详解】解：看图以AB为例，与它既不平行也不相交的棱有HD、GC、HE和GF，共有4条， 故选B．

1

【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键． 14．B

【分析】根据圆的面积公式分别计算出小圆和大圆的面积，从而得出答案． 【详解】解：根据题意知，小圆的面积为22=4，大圆的面积为4216， 所以小圆的面积是大圆的面积的故选：B．

【点睛】本题主要考查圆的面积公式的应用，比值的计算，解题的关键是掌握圆的面积公式Sr2． 15．C

【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．

【详解】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，

41=，故B正确． 164答案第5页，共21页

则圆的半径为：162π28 ， π864面积为：π20.38；

ππ正方形的边长为：1644，面积为：4416；

长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5315， 当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；

所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大． 故选：C．

【点睛】此题主要考查长方形、正方形、圆形的周长、面积公式，根据周长求出面积是解题的关键． 16．A

【分析】根据题意可得半径增加后圆增加的面积等于半径增加后圆的面积减去原来圆的面积，即可求解．

【详解】解：根据题意得：圆的面积增加了

3692232

32

819

72．

故选∵A

【点睛】本题主要考查求圆环的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 17．C

【分析】由图可知瓶子底部的半径是2厘米，然后求出水的体积和空余部分的体积即可得出答案．

【详解】解：由图得：瓶子底部的半径是2厘米，

2∵水的体积是：22624（立方厘米），空余部分的体积是：21088（立

方厘米），

∵瓶子的容积是24π＋8π＝32（立方厘米）， 故选：C．

【点睛】本题考查了圆柱的体积计算，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．

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18．A

【分析】πR2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形（360°）,扇形的面积公式根据圆11的面积公式来算的,圆心角缩小到原来的,面积缩小到原来的,（圆心角缩小的基础上）

33半径扩大3倍面积扩大9倍,总的算起来面积扩大到原来3倍． 【详解】原扇形面积=圆心角÷360°×π×R2，

11新扇形面积=（圆心角×）÷360°×π×（3R）2=圆心角÷360××π×9R2

33=圆心角÷360°×π×R2×3，

所以新扇形面积：原扇形面积=3：1=3． 故选：A

【点睛】考核知识点：扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键． 19．B

【分析】已知一个铁环直径是60厘米，可计算的其周长，再结合滚动的圈数即可计算得操场东端滚到西端长度，再根据另一个铁环的直径，即可求出其周长和它从东端滚到西端要转的圈数．

【详解】∵一个铁环直径是60厘米 ∵铁环周长=直径=60

∵铁环从操场东端滚到西端转了90圈 ∵操场东端滚到西端长度=6090=5400 ∵另一个铁环的直径是40厘米 ∵另一个铁环周长=直径=40

∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数=操场东端滚到西长度铁环周长 ∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数=540040135 故选：B．

【点睛】本题考查了圆的周长的知识；求解的关键是熟练掌握圆的周长计算方法，从而完成求解． 20．C

【分析】由题意知，要求这条小路的面积就是求圆环的面积，已知内圆的周长是18.84米，利用C=2πr可求得内圆半径，用内圆半径加上环宽1米就是外圆半径，再利用S圆环=π(R2-r2)求得环形的面积，最后再乘以100即可．

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【详解】内圆半径：18.84÷3.14÷2=3（米）， 外圆半径：3+1=4（米）； 小路的面积：3.14×(42-32) =3.14×(25-9) =3.14×7

=21.98（平方米）；

则共需鹅卵石：10021.982198(颗) ． 答：共需鹅卵石2198颗． 故选：C．

【点睛】本题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可．解答此题要注意：求圆环的面积要先知道内、外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积． 21．2

【分析】先求解圆的半径，从而可得答案.

【详解】解：一个周长是12.56厘米的圆的半径为：

12.5623.14=12.566.28=2,

所以用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是2厘米. 故答案为：2

【点睛】本题考查的是利用圆的周长求解圆的半径，理解圆的周长公式是解本题的关键. 22．（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ、棱PQ；（3）棱MN、棱NF、棱BQ、棱PQ

【分析】（1）根据长方体的棱与棱之间的位置关系解答即可； （2）根据长方体棱与面之间的位置关系直接解答即可； （3）根据长方体棱与棱之间的位置关系解答即可． 【详解】由题意及图形可得：

（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；

（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ、棱PQ； （3）棱MN、棱NF、棱BQ、棱PQ．

故答案为（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱

答案第8页，共21页

BQ、棱PQ；（3）棱MN、棱NF、棱BQ、棱PQ．

【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键． 23．4

【分析】根据圆锥的体积公式、圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：设圆锥和圆柱的底面积都是s，圆柱的高为h， 11则圆锥的体积=sh=s×12=4s，圆柱的体积=sh，

33由题意得，sh=4s，

解得，h=4，即圆柱的高是4厘米， 故答案为：4．

【点睛】本题考查的是圆锥、圆柱的计算，解题的关键是掌握圆锥的体积公式、圆柱的体积公式．

24．面ABB1A1、面CDD1C1

【分析】根据长方体的认识，即可求解．

【详解】解：由图可知，与棱BC垂直的平面为面ABB1A1、面CDD1C1． 故答案为：面ABB1A1，面CDD1C1

【点睛】本题主要考查了长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 25．

 4【分析】在一个边长为6cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长即6厘米，由此利用圆的面积=πr2和正方形的面积=a2代入数据即可解决问题．

【详解】解：π（6÷2）2÷（6×6） =9π÷36 4，

故答案为：

 4【点睛】本题考查了圆的面积与正方形的面积，掌握圆的面积公式与正方形的面积公式是解题的关键． 26．64平方厘米

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【分析】根据正方体的边长为4厘米，可得到正方形的每个面的面积，而与桌面垂直的平面有4个，即可求解．

【详解】解：∵正方体的边长为4厘米

∵该正方形的每个面：S4416（平方厘米） ∵与桌面垂直的平面面积之和为：16464（平方厘米） 故答案为：64平方厘米．

【点睛】此题主要考查正方形的面积，正确理解与桌面垂直的平面有4个是解题关键． 27．1:1

【分析】根据圆柱的侧面展开图是正方形，即可知道圆柱底面周长与高相等，即可得出答案．

【详解】解：设圆柱底面周长为a，高为h， ∵圆柱的侧面展开图是正方形， ∵ah， ∵a:h1:1， 故答案为：1:1．

【点睛】本题考查了圆柱的展开图，求比值，数形结合得出圆柱的侧面展开图是本题的关键． 28．160°

【分析】根据面积之比即为圆心角度数之比进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，三个圆心角的和为360°， ∵三个扇形的面积比为2:3:4， ∵三个扇形的圆心角度数之比为2:3:4， ∵最大的圆心角度数为：360故答案为：160°．

【点睛】本题考查了扇形圆心角的度数问题，掌握周角的度数即三个扇形圆心角的和是360°是解题关键．

4160．

234nr229．

360【分析】根据扇形的面积公式即可填写本题．

答案第10页，共21页

nr2【详解】解：半径为r，圆心角为n°的扇形面积S扇．

360nr2. 故答案为：360【点睛】本题考查了扇形的面积公式的字母表示形式，熟记和掌握公式是解题的关键． 30．240°

2【分析】扇形的面积是它所在圆面积的，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的

32，圆的圆心角为360°，那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可3得到答案． 【详解】解：360°×故答案为：240°．

【点睛】此题主要考查的是：扇形面积与它所在圆的面积的比等于扇形的圆心角与它所在圆的圆心角的比，掌握知识点是解题关键． 31．36或48立方厘米

【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高，由于没有说清楚是绕长方形的哪条边旋转，所以分两种情况讨论．

【详解】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：32436（立方厘米）； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：42348（立方厘米）． 故得到的几何体的体积是36或48立方厘米， 故答案为：36或48立方厘米．

【点睛】本题考查圆柱体的体积的求法及面动成体的知识，注意分两种情况讨论，不要漏解． 32． 4 4

12【分析】根据圆锥的体积公式：V＝rh，圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2

32=240°， 3倍，底面积就扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍，据此解答即可． 【详解】解：∵圆的面积公式为Sr2，

∵圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，

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1∵圆锥的体积公式：V＝r2h，

3∵圆锥的体积扩大到原来的4倍． 故答案为：4；4．

【点睛】本题主要考查圆锥体积公式和圆的面积公式的灵活运用，解题的关键关键是熟记12圆的面积公式Sr2和圆锥的体积公式V＝rh．

333．8∵1

【分析】设内圆的半径为a，则外圆的半径为3a，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，则问题得解．

【详解】设内圆的半径为a，则外圆的半径为3a， 则外圆的面积为：S外圆3a9a2，

22内圆的面积为：S内圆aa，

2222则圆环的面积为：S圆环S外圆S内圆9aa8a， 2：∵S圆环：S内圆8a：， a281故答案为：8:1．

【点睛】本题考查了比的知识、圆的面积以及圆环面积的计算，掌握圆面积的计算公式是解答本题的关键． 34． 1356.48 452.16

【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是12cm，高也是12cm，可利用V=sh求出它的体积，再把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是11圆柱体积的，其要求圆锥的体积可用圆柱的体积乘即可．

33【详解】3.14122123.1436121356.48cm3 11356.48452.16cm3

32故答案为：1356.48；452.16．

【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算，正确理解题意并熟练掌握体积公式是解题的关键．

35． 18.84 12.56

【分析】分析：因为从上午9点到9点40分，经过了40分钟，则分针的针尖扫过区域为

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40÷60圆=圆，于是问题变成了求半径为3厘米的圆面积与周长，利用圆的周长圆的面积，计算即可．

【详解】经过了40分钟，则分针的针尖扫过区域为40÷60圆=圆； 分针扫过区域的面积是=×3.14×9=18.84（厘米2； 分针的针尖走的路程长=×2×3.14×3=12.56（厘米）． 故答案为：∵18.84，12.56．

【点睛】此题考查圆的周长与面积公式的应用，关键是根据钟面上分针、时针旋转的特点得出旋转后的图形． 136．

323232323【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．

nr23nr21nr2【详解】原来扇形面积：，则新扇形面积：， 36091080360nr21nr2∵=． ：108036031故答案为：．

3【点睛】本题考查了比及扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 37． 7 7 12

【分析】根据立体图形面、顶点和棱的定义去数长方体截取一个角之后的立体图形有几个面、几个顶点、几条棱．

【详解】通过数，新的立体图形有7个面，7个顶点，12条棱． 故答案是：7；7；12．

【点睛】本题考查面、顶点和棱的定义，需要注意在数面、顶点和棱的时候要按照顺序数，不要数多或数少．

38．（1）两，面EFGH、面CDHG；两，面ADHE、面EFGH；两，面BCGF、面CDHG；两；（2）四，棱EF、棱FG、棱GH、棱HE；四，棱BC、棱CG、棱GF、棱FB；四，棱CD、棱DH、棱HG、棱GC；四，（3）12对 【分析】根据长方体棱与面之间的关系解答即可．

【详解】（1）长方体中棱AB与两个面平行，分别是：面EFGH、面CDHG；

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长方体中棱BC与两个面平行，分别是：面ADHE、面EFGH； 长方体中棱AE与两个面平行，分别是：面BCGF、面CDHG； 通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与两个面平行．

故答案为：两，面EFGH、面CDHG；两，面ADHE、面EFGH；两，面BCGF、面CDHG；两；

（2）长方体中面ABCD与四条棱平行，分别是：棱EF、棱FG、棱GH、棱HE； 长方体中面ADHE与四条棱平行，分别是：棱BC、棱CG、棱GF、棱FB； 长方体中面ABFE与四条棱平行，分别是：棱CD、棱DH、棱HG、棱GC； 通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与四条棱平行；

故答案为：四，棱EF、棱FG、棱GH、棱HE；四，棱BC、棱CG、棱GF、棱FB；四，棱CD、棱DH、棱HG、棱GC；四；

（3）长方体中一共可以写出12对棱与面的平行关系．

如：棱AB与面EFGH；棱BC与面ADHE；棱CD与面ABFE；棱AD与面BCGF；棱EF与面ABCD；棱FG与面ADHE；棱GH与面ABCD；棱EH与面BCGF；棱AE与面BCGF；棱BF与面DCGH；棱CG与面ADHE；棱DH与面ABFE．

【点睛】本题考查了长方体棱与面之间的关系，熟悉长方体并掌握长方体的性质是解题的关键． 39．+33 4【分析】根据题意，确定线段扫过的面积是扇形的面积与等边三角形的面积和，依次计算即可．

【详解】如图，当P与点A重合时， BE=BC=3， 当P与点D重合时， BC1=BC=3，

当点P运动时，线段CC1扫过的区域的面积是S扇形BEC1+S△BCC1，

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根据对称性，得到BC1=BC=3，

根据勾股定理，得BD=12(3)2=2=2DC，

3， 23∵∵CBC1=60°，∵EBC1=120°，BF=，

2∵∵CBD=30°，∵CBC1=60°，CF=∵线段CC1扫过的区域的面积是S扇形BEC1+S△BCC1 120(3)213=+3

36022=+33， 433． 4故答案为：+【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积，对称的意义，熟练掌握扇形的面积计算和等边三角形的面积计算是解题的关键．

40．与棱EH相交的棱有：棱EF、棱EA、棱HG、棱HD；与棱EH平行的棱有：棱

FG、棱BC、棱AD；与棱EH异面的棱有：棱AB、棱BF、棱CD、棱CG．

【分析】结合图形及长方体棱与面的位置关系可直接作答． 【详解】与棱EH相交的棱有：棱EF、棱EA、棱HG、棱HD 与棱EH平行的棱有：棱FG、棱BC、棱AD

与棱EH异面的棱有：棱AB、棱BF、棱CD、棱CG．

【点睛】本题主要考查长方体棱、面之间的位置关系，熟记概念是解题的关键． 41．作图见详解．

【分析】先标注字母，然后过点B作BB//CC且使BB=CC，然后连接BC，再分别过点B′、C′、C作AB的平行线，且使ABDCDCAB，再连接AADD即可得到所画的长方体．

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【详解】如图所示，长方体ABCDABCD即为所求．

【点睛】本题考查了画长方体，熟练掌握长方体的每一个平面都是长方形，以及长方形的对边平行且相等是解题的关键，注意遮住的部分一定要用虚线画． 1

42．(1)a2平方米

212(2)2aba平方米

2(3)窗户能射进阳光的面积为2平方米

【分析】（1）根据圆的面积公式求出即可；

（2）用整个窗户的面积减去装饰物的面积，计算即可得出答案； （3）将a、b的值代入（2）的代数式中进行计算即可； 【详解】（1）解：根据题意，可得：四分之一圆的半径为a米， ∵装饰物由两个半径相同的四分之一圆组成， 11∵装饰物的面积为：r2a2（平方米）；

2212

故答案为：a平方米

2

（2）解：根据题意，可得窗户的面积为：2ab2ab（平方米）， 12∵窗户能射进阳光的部分面积为：2aba平方米；

212故答案为：2aba平方米

2（3）解：当a12aba2

22米，b2米时， 3212223

323， 2（平方米）

2答案第16页，共21页

∵窗户能射进阳光的面积为2平方米．

【点睛】本题考查了列代数式、求代数的值、有理数的混合运算，根据题意准确列出代数式并计算是解本题的关键． 43．(1)12 (2)33000元

【分析】（1）设小圆部分的半径为r，根据花园被分成4个面积相等的部分列出方程，解之即可；

（2）根据已知条件求出三种品种费用之比，再用7000除以C比A多的份数，最后乘以总份数即可．

【详解】（1）解：设小圆部分的半径为r，

124由题意可得：r2，

42解得：r6（负值舍去），

∵花坛中小圆部分的周长为2612；

2（2）∵A品种与B品种的费用之比为:0.5，即4:5，

52B品种和C品种的费用之比为2:3，

∵A品种、B品种和C品种的费用之比为8:10:15， ∵购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元， ∵购买三种花卉总费用为：

70008101533000元． 158【点睛】本题考查了比的应用，求圆的周长，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识．

44．120π立方厘米

【分析】根据圆锥体积公式计算即可．

【详解】由图形中所标识的数据可知，圆锥的底面半径为6厘米，高为10厘米， 1∵体积V＝π×62×10＝120π（立方厘米），

3答：这个圆锥的体积为120π立方厘米．

【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆锥体积的计算方法是正确解答的前提． 45．这个粮囤能装稻谷753.6立方米，最多能装稻谷376.8吨

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【分析】先根据圆柱底面的周长求出底面的面积，再结合圆柱和圆锥的体积公式求出粮囤的体积，则满仓时所屯粮的重量可求． 【详解】解：圆柱的底面积为：

2 3.14（62.83.142）3.14102

3.14100

314（平方米）；

这个粮囤的体积： 3141.233142 125.6628

753.6（立方米）；

所屯粮的重量为：753.6500376800（千克）， 即376800千克=376.8吨，

答：这个粮囤能装稻谷753．6立方米，个粮囤最多能装稻谷376.8吨．

【点睛】本题主要考查了圆柱体和圆锥体的体积公式的知识，根据圆柱底底面的周长求出其底面圆的面积是解答本题的关键． 46．（1）-4a+32；（2）24

【分析】（1）可以作出辅助线，再用五边形的面积减去一个直角梯形的面积，化简后即可得到所求阴影部分的面积；

（2）令（1）代数式a=2，即可求得当a=2时，阴影部分的面积． 【详解】解：（1）如图，作辅助线如下：

22则阴影部分的面积=8aa128aa84a32； 22（2）当a=2时，-4a+32=24，即当a=2时，阴影部分的面积为24 ．

【点睛】本题考查正方形、三角形、直角梯形的综合应用，灵活组合各种图形求面积是解

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题关键．

47．（1）xyr平方米；（2）长方形广场空地的面积为808平方米．

2【分析】（1）根据图形可知，空地的面积＝长方形的面积－1个半径为r的圆的面积； （2）将相应的数值代数题（1）所得代数式即可 【详解】解：（1）空地的面积＝xyr（2）当x50，y20，r8时， 又取3

∵xyr25020382 1000364

2平方米；

1000192

808m2

答：长方形广场空地的面积为808平方米．

【点睛】本题考查长方形的面积公式，圆的面积公式，解题的关键是根据题意和图形知道空地的面积＝长方形的面积－1个半径为r的圆的面积． 48．(1)见解析 (2)1，2 (3)面C1CDD1

【分析】（1）作AB＝A1B，且AB∵A1B1连接BB1，BC，作A1D1＝B1C1，且A1D1∵B1C1，连接C1，D1即可；

（2）利用测量法解决问题即可 （3）根据平面平行的定义，判断即可．

【详解】（1）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1即为所求．

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（2）测量B1C1＝1cm，AB＝2cm， ∵B1C1的实际长度为2cm． 故答案为：1，2．

（3）与平面A1ABB1，平行的平面是面C1CDD1 故答案为：面C1CDD1．

【点睛】本题考查作图−复杂作图，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用斜二测画法画长方体，属于中考常考题型． 49．（1）30厘米；（2）25米．

【分析】（1）利用弧长公式计算．但要先确定弧所对的圆心角都是120度，半径却在不断的增大，第一次是3厘米，第二次是6厘米，第三次是9厘米，依此下去第五次是15厘米，总和就是把五段弧加起来；

（2）分别以B为圆心，18m为半径跑到F点，以E为圆心，14m为半径跑到G点，此时跑的距离是7m，以D为圆心，10m为半径跑到H点，此时距离是5πm，以C为圆心，

6m为半径跑到K点，此时距离是3πm，以B为圆心，2m为半径跑到点L，此时距离是

πm，求出总距离即可．

【详解】（1）解：前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是：1203120612091201212015 180180180180180246810 30（厘米）．

故前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是30厘米．

1（2）解：以B为圆心，18m为半径跑到F点，此时跑的距离是2189m，

4∵BF18m，BE400cm4m， ∵EF14m，

1以E为圆心，14m为半径跑到G点，此时跑的距离是2147m，

4答案第20页，共21页

∵EG14m，ED4m， ∵DG10m，

以D为圆心，10m为半径跑到H点，此时距离是 12105m， 4∵DG10m，CD4m， ∵CH6m，

1以C为圆心，6m为半径跑到K点，此时距离是263m，

4∵CH6m，BC4m， ∵BK2m，

1以B为圆心，2m为半径跑到点L，此时距离是22m，

4∵975325m，

∵将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑25米． 【点睛】本题考查了圆的应用和弧长公式：lnr（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半180径为r），等边三角形和正方形的性质，确定每一段弧所在圆的半径是解题的关键．

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