最新上海市2021-2022七年级上学期期末模拟测试卷

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上海市2021-2022七年级上学期期末测试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是（ ）

A．12 B．34180 C．14 D．230，

425

2．某市参加中考的学生人数约为6．01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）

A．精确到百分位 B．精确到百位 C．精确到十位 D．精确到个位

3．实数中：227， 3.14 ，2 ，0.50 ，是无理数是的（ ） A．

227 B．3.14

C．2 D．0.50

4．点A的坐标为（1，2），把点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到A’，则点A’的坐标为（ ） A．（0，4） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，0）

试卷第1页，共6页

………线…………○…………

第II卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题 ___________2．

5．比较大小：

6．如图，等边△ABC中，点F，E分别在AB，BC上，把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD＝90°，CD＝1．则CE＝_____．

………线…………○…………

7．计算：364_________，38_________，310627_________ 8．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k（k＞0）”的ABC是唯一的，那么k的取值范围是___________．

9．2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示_____亿元．

10．如图所示，把ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A、B、

C顺次连接成ABC，若ABC的面积是5，则ABC的面积是________.

11．如图，若点E的坐标为(－2,1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为__________．

12．用幂的形式表示：572_________． 13．如果x2＝7，则x的值是 ___．

14．将线段AB绕点O顺时针旋转180°得到线段A′B′，那么A（﹣3，2）的对应点A′的坐标是_____．

试卷第2页，共6页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

15．点M（﹣3，2），则M到原点的距离是_____．

16．如图，AB//CD，若1120，285，则3______．

17．2021年10月8日，市场监管总局根据《中华人民共和国反垄断法》的规定，对美团在中国境内网络餐饮外卖平台服务市场滥用市场支配地位的行为处以34.42亿元的罚……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………款，近似数34.42亿精确到_______位．

18．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ________．

19．如果(32)2ab2(a，b为有理数），那么ab等于 __________________． 20．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________．

评卷人 得分 三、解答题

21．（1）计算：|32|9327

（2）解不等式：2x1≥3x1，并把它的解集在数轴上表示出来．

2222．计算：273|32|12513．

试卷第3页，共6页

………线…………○…………

23．EF⊥BC，AD⊥BC，如图，∠1=∠2，∠BAC=80°，求∠AGD的度数，请将求∠AGD度数的过程填写完整

因为EF⊥BC，AD⊥BC，

………线…………○………… 所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是___， 即∠BFE=∠BDA，所以EF∥___，理由是___， 所以∠2=___，理由是___ 因为∠1=∠2，所以∠1=∠3， 所以AB∥___，理由是___， 所以∠BAC+___=180°，理由是___ 又因为∠BAC=80°，所以∠AGD=___． 24．计算：

（1）272345 （2）43613123 3

25．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x﹣5，y+2)． （1）在下图方格中画出△A1B1C1． （2）求点A1、B1、C1的坐标． （3）求△A1B1C1的面积．

试卷第4页，共6页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

26．计算（1）若xm=10，xn=5，则xm-n为多少？

9×3=3x÷32，求x的值？ （2）27×

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

27．如图，△ABC和△ABD关于直线n的轴对称，点E是线段AB上的一点，不与点A和点B重合，写出图中的全等三角形（只写出全等三角形，不须证明）．

28．第十届亚运会在广东召开，有三名运动员分别下榻在A、B、C三个宾馆，三个宾馆由三条道路相连，如图所示．

（1）为建一个公共活动场地P到三个宾馆的距离相等．请用尺规作图方法作出点P，使得点P落在△ABC内部．保留作图痕迹，不要求写作法． （2）如果ACB，那么APB______．

试卷第5页，共6页

………线…………○…………

29．如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）利用尺规作图作边BC的高AD，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：BD=CD．

（3）如果三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长． ………线…………○…………

30．如图，已知等边三角形ABC的边长为3．过AB边上的一点P作PE⊥AC于点E，点D为BC延长线上一点，取PA＝CD，连接PD，交AC于点M．

（1）求证：PM＝MD； （2）求EM的长．

31．如图1，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为F．

（1）求证：ABCADE； （2）求FAE的度数；

（3）如图2，延长BF到G，使得FGFB，求证：CD2BFDE．

试卷第6页，共6页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… …线…………○…………

参考答案

1．C 【分析】

根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】

A、12是对顶角相等，无法判断a//b，故不符合题意； ……… __○___…____…__：…号…考_订____…___…___…：级…班_○___…___…____…：名…姓装___…____…___…_:校…学○…………内…………○………B、34180是邻补角，无法判断a//b，故不符合题意； C、14是同位角相等，因而有a//b，故符合题意；

D、∠2与∠4尽管是内错角，但不相等，也无法判断a//b，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查平行线的判定，由同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，均可以得出两直线平行．因此，掌握平行线的判定方法是本题的关键． 2．B 【详解】

试题分析：先把原数还原，可得6．01×104=60100，可知这个近似数精确到百位． 故选B 考点：精确数 3．C 【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：A、

227是分数，是有理数， B、3.14是小数，是有理数， C、2是无理数，

D、0.50是循环小数，是有理数， 故选：C． 【点睛】

答案第1页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．B 【解析】 【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】

原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向右平移2个单位再向下平移1个单位得到新点的横坐标是1+2=3，纵坐标为2-1=1． 则新坐标为（3，1）． 故选B． 【点睛】

本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 5．＞． 【解析】 试题分析：∵2=故答案为＞． 考点：实数大小比较． 6．2 【分析】

根据等边三角形的性质和翻折得出∠DEC＝30°，进而得出△CDE是直角三角形，利用含30°的直角三角形的性质解答即可． 【详解】

解：∵把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD＝90°， ∴∠BFE＝∠EFD＝45°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，

，∴

＞2．

答案第2页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …线…………○………… …线…………○…………

∴∠FEB＝∠FED＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°， ∴∠EDC＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∵CD＝1， ∴CE＝2， 故答案是：2． ……… __○___…____…__：…号…考_订____…___…___…：级…班_○___…___…____…：名…姓装___…____…___…_:校…学○…………内…………○………【点睛】

本题考查翻折的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 7．-4 23 1100 【分析】

根据立方根的概念计算即可. 【详解】

解：3643(4)34，

382273， 3106311106102=1100. 【点睛】

本题考查了立方根的概念，熟知立方根的概念是计算的关键. 8．k2或0k1 【详解】

试题分析：因为ABC30，AC1，当A90时，BC2，若BCA120时，此时BC1，

因为AC恒为1，所以当BC为确定值且0k1时，此时三角形也是唯一的． 考点：三角形边与角的关系

点评：此题较为复杂，需要通过三角形的角与边的关系来判断，最特殊的两种情况，即直角三角形以及等腰三角形的情况，再由此进行深一步的讨论． 9．8×105． 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时用原数的答案第3页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

整数位数减1，由此即可解答． 【详解】

∵80万亿=800000亿，

∴80万亿用科学记数法表示为：8×105亿． 105． 故答案为：8×【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．35 【分析】

连接AB、BC、CA，由题意得：ABAA，BCBB，ACCC，由三角形的中线性质得出△AAB的面积ABB的面积ABC的面积BCC的面积AAC的面积△

BBC的面积△ACC的面积5，即可得出△ABC的面积．

【详解】

解：连接AB、BC、CA，如图所示：

由题意得：ABAA，BCBB，ACCC，

△AAB的面积ABB的面积ABC的面积BCC的面积△AAC的面积△

BBC的面积△ACC的面积5，

△ABC的面积5735；

故答案为35． 【点睛】

本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 11．（1，2） 【解析】 【分析】

答案第4页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …线…………○………… …线…………○…………

根据点E，F的坐标分别确定出坐标轴及原点的位置，根据网格的特点便可解答． 【详解】 解：如图：

……… __○___…____…__：…号…考_订____…___…___…：级…班_○___…___…____…：名…姓装___…____…___…_:校…学○…………内…………○………

由点E坐标为（-2，1），点F坐标为（1，-1）可知，

左数第四条竖线是y轴，从下数第三条横线上是x轴，其交点是原点， 则点G的坐标为（1，2）； 故答案为：（1，2）． 【点睛】

本题考查了类比点坐标的推理，解决本题的关键是正确确定坐标轴及原点的位置． 12．275 【分析】

根据分数指数幂的法则写出答案即可． 【详解】 解：原式=275， 故答案为：275． 【点睛】

本题考查了分数指数幂，解题的关键是掌握mannam． 13．7## 【分析】

利用平方根的定义即可解题． 【详解】 ∵x2＝7

答案第5页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

∴x=7 故答案为：7 【点睛】

本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 14．（3，﹣2） 【解析】

∵将线段AB绕点O顺时针旋转180°得到线段A′B′， ∴线段AB与线段A′B′的对应点关于原点对称， ∵点A坐标为（﹣3，2）

∴点A的对应点A′的坐标是（3，﹣2）； 故答案为（3，﹣2） 15．13 【解析】

∵在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）， ∴点M到原点的距离为：故答案为：13. 16．145 【分析】

过点E作EF∥AB，由平行线的性质可知AB∥CD∥EF，故可得出∠4及∠5的度数，再由平行线的性质即可求出∠3的度数． 【详解】

过点E作EF∥AB，

3222=13，

∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，

∴∠1+∠4=180°，∠3+∠5=180°，

答案第6页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …线…………○………… …线…………○…………

∵∠1=120°，∠2=85°， ∴∠4=60°，

-∠4-∠2=35°∴∠5=180°， -35°=145°∴∠3=180°． 故答案为：145°． 【点睛】

……… __○___…____…__：…号…考_订____…___…___…：级…班_○___…___…____…：名…姓装___…____…___…_:校…学○…………内…………○………本题考查了平行线的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．17．百万 【分析】

这里以亿为单位，且保留到小数点后两位，即可知道精确到百万位． 【详解】

近似数34.42亿精确到百万位 故答案为：百万． 【点睛】

本题考查了近似数，写出近似数精确到的数位，要注意的是这里的计数单位是亿，否则易出错． 18．19或20 【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】

解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0， 解得x＝6，y＝7，

①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19． ②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20． 故答案为：19或20． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 19．5

答案第7页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○……… ………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

【分析】

根据完全平方公式将等式左侧展开，即可得出结论． 【详解】

解：∵(32)2ab2(a，b为有理数）， ∴1162ab2 ∴a=11，b=-6 ∴ab=5 故答案为：5． 【点睛】

此题考查的是二次根式的运算，掌握完全平方公式是解决的关键． 20．75° 【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠2的度数． 【详解】 如图，

， ∵AB∥CD，∠3=140°-140°=40°， ∴∠4=180°， ∵∠1=115°∴∠2=∠1-∠4 =115°-40° =75°． . 故答案为75°【点睛】

本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．

答案第8页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …线…………○………… …线…………○…………

21．（1）83；（2）x2，不等式的解集在数轴上的表示见解析 【分析】

（1）分别根据实数的绝对值、算术平方根的定义、立方根的定义化简每一项，再合并即可； （2）根据解一元一次不等式的方法和步骤即可求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴的表示方法画图即可． ……… __○___…____…__：…号…考_订____…___…___…：级…班_○___…___…____…：名…姓装___…____…___…_:校…学○…………内…………○………【详解】

解：（1）原式=2333=233383； （2）移项，得2x3x11 合并同类项，得x2

不等式两边同时除以﹣1，得x2； 不等式的解集在数轴上的表示如图所示．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 22．﹣3-5 【分析】

直接利用负整数指数幂的性质以及分数指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质化简得出答案． 【详解】

解：原式＝3272＋2﹣3-2-5﹣9 ＝9＋2﹣3-2-5﹣9 ＝﹣3-5． 【点睛】

本题考查了绝对值，二次根式的分母有理化，负整数指数幂，分数指数幂，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．

23．垂直定义、AD、同位角相等两直线平行、∠3、两直线平行同位角相等、DG、内错角

答案第9页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

相等两直线平行、∠DGA、两直线平行同旁内角互补、100°． 【分析】

题目的横线上要填写推理的条件、结论和根据．可结合图形，已知条件，上下文内容进行填写． 【详解】

因为EF⊥BC，AD⊥BC，

所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是_垂直定义__，

即∠BFE=∠BDA，所以EF∥_ AD __，理由是_同位角相等两直线平行__， 所以∠2=_∠3__，理由是_两直线平行同位角相等__ 因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，

所以AB∥_ DG __，理由是_内错角相等两直线平行__，

所以∠BAC+_∠AGD __=180°，理由是_两直线平行同旁内角互补__ 又因为∠BAC=80°，所以∠AGD=_100°__． 【点睛】

本题考查平行线的性质和判定及几何推理的基本格式．书写时要注意因为后面是条件，所以后面是结论，理由后面填写的是定义，性质，判定等，它是推理的根据．要注意填写的内容和图形相统一．

24．（1）335；（2）93． 【分析】

根据二次根式的计算方法计算即可； 【详解】

（1）272345， 332335，

335．

答案第10页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …线…………○………… …线…………○…………

1436312（2）3， 34323633，

93．

【点睛】

……… __○___…____…__：…号…考_订____…___…___…：级…班_○___…___…____…：名…姓装___…____…___…_:校…学○…………内…………○………本题主要考查了二次根式的加减计算，准确计算是解题的关键．

25．（1）答案见解析；（2）点A1的坐标为（-1,5），点B1的坐标为（-2,3），点C1的坐标为（-4,4）；（3）△A1B1C1的面积为2.5. 【分析】

（1）、由题意得△A1B1C1是由△ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度后得到的，所以找到A、B、C点的对应点再连接即可；

（2）、将A、B、C三点的横坐标减５，纵坐标减２后得到的对应点即为A1、B1、C1的坐标；（3）、利用割补法，结合不规则三角形构造一个规则图形求面积即可． 【详解】

（1）由题意得：△A1B1C1是由△ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度后得到的，所以找到A、B、C点的对应点再连接，如下图所示：

（2）点A1的坐标为（-1,5），点B1的坐标为（-2,3），点C1的坐标为（-4,4）； （3）如下图利用割补法，将不规则的△A1B1C1补全为一个直角梯形，则： △A1B1C1的面积=直角梯形A1EDC1的面积-△A1B1E的面积-△B1C1D的面积 △A1B1C1的面积=1+232-122-122=2.5

答案第11页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○……… ………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

【点睛】

本题考查平面直角坐标系的中图形的平移问题，解题的关键是能掌握点在平面直角坐标系中左右移动时横纵坐标的变化即可. 26．（1）2（2）8 【分析】

（1）根据幂的除法逆运算即可求解； （2）根据幂的乘方逆运算即可求解． 【详解】

（1）∵xm=10，xn=5， xn=10÷5=2； ∴xm-n= xm÷

9×3=3x÷32 （2）∵27×32×3=3x-2 ∴33×故3+2+1=x-2 解得x=8． 【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的公式逆运算的应用． 27．ACEADE,ECBEDB,ACBADB 【分析】

利用轴对称性质即可找到全等三角形，由轴对称得△ABC≌△ABD，利用全等三角形性质，可证另外两对三角形全等即可． 【详解】

解：ACEADE,ECBEDB,ACBADB．

答案第12页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …线…………○………… …线…………○…………

∵△ABC和△ABD关于直线n的轴对称， ∴△ABC≌△ABD，

∴AC=AD，∠CAB=∠DAB，BC=BD，∠ABC=∠ABD 在△ACE和△ADE中，

ACADCAEDAE ……… __○___…____…__：…号…考_订____…___…___…：级…班_○___…___…____…：名…姓装___…____…___…_:校…学○…………内…………○………AEAE∴△ACE≌△ADE（SAS）， 在△BCE和△BDE，

BCBDCBEDBE BEBE∴△BCE≌△BDE（SAS）， 【点睛】

本题考查找出全等三角形，轴对称性质，全等三角形的判定与性质，掌握找出全等三角形方法，轴对称性质，全等三角形的判定与性质是解题关键．

28．（1）作两边的垂直平分线，交点即为所求，见解析；（2）2． 【分析】

（1）分别作三角形两条边的垂直平分线，两条直线的交点即为所求；

（2）根据（1）的作法，可以确定点P是△ABC的外接圆的圆心，再根据圆周角定理即可确定∠APB是∠ACB的2倍，即可求得结论． 【详解】

解：（1）如图所示，点P即为所求

（2）由（1）可知PA=PB=PC，所以点A、B、C在以P为圆心，PA为半径的圆上，即A、

答案第13页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

B、C三点共圆，

∴∠APB与∠ACB是AB所对的圆心角和圆周角， ∴∠APB=2∠ACB， 又∵ACB， ∴∠APB=2． 故答案为：2．

【点睛】

本题考查垂直平分线的作法和定义，三角形外心定义、三角形外接圆、圆周角定理，难度中等．

29．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）8.5. 【分析】

（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画圆，在三角形内部交点为E，连接AE并延长交BC于点D即为所求；

（2）证明三角形ABD与三角形ADC全等即可；

（3）分类讨论：①AB=5,则ACAB5,BC22ACAB225512，三角形要满足两边之和大于第三边,此时ABAC（1） 如图，分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画圆，在三角形内部交点为E，连接AE并延长交BC于点D即为所求；

答案第14页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …线…………○………… …线…………○…………

（2）证明：∵AD⊥BC ……… __○___…____…__：…号…考_订____…___…___…：级…班_○___…___…____…：名…姓装___…____…___…_:校…学○…………内…………○………∴∠ADB=∠ADC=90° 在△ABD与△ACD中， ∵AB=AC，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（HL）， ∴BD=CD．

（3）分类讨论：①AB=5,则ACAB5,BC22ACAB225512，三角形要满足两边之和大于第三边,此时ABAC本题考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系，灵活运用等腰三角形的性质和分类讨论的思想是解题的关键. 30．（1）见解析；（2）EM＝32 【分析】

（1）过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，可证△PFM≌△QCM，可得PM＝MD； （2）由全等三角形的性质可得FM＝CM，推出ME＝12AC即可． 【详解】

证明：（1）过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，

答案第15页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°， ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，

∴∠PFM＝∠DCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°， ∴△APF是等边三角形， ∴AP＝PF＝AF， ∵PE⊥AC， ∴AE＝EF，

∵AP＝PF，AP＝CD， ∴PF＝CD，

在△PFM和△DCM中，

PFM=DCMPMF=CMD， PF=CD∴△PFM≌△DCM（AAS）， ∴PM＝MD；

（2）∵△PFM≌△DCM， ∴FM＝CM， ∵AE＝EF，

∴EF＋FM＝AE＋CM， ∴AE＋CM＝ME＝2AC， 3∴EM＝．

21【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

31．（1）见解析（2）135°（3）见解析 【分析】

（1）由“SAS”可证△ABC≌△ADE；

（2）由等腰直角三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°，由全等三角形的性质可得∠ACB＝∠AED＝45°，即可求解；

答案第16页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …线…………○………… …线…………○…………

（3）由全等三角形的性质可得∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得AB＝AG＝AD，∠ABG＝∠AGB＝∠ADC，由“AAS”可证△ACD≌△ACG，可得CD＝CG，可得结论． 【详解】

证明：（1）△ABC≌△ADE，理由如下： ∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ……… __○___…____…__：…号…考_订____…___…___…：级…班_○___…___…____…：名…姓装___…____…___…_:校…学○…………内…………○………∴∠EAD＝∠CAB，

在△ABC和△ADE中，ABADBACDAE

ACAE∴△ABC≌△ADE（SAS）； （2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE， ∴∠AEC＝∠ACE＝45°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠ACB＝∠AED＝45°， ∵AF⊥CB， ∴∠FAC＝45°， ∴∠FAE＝135°； （3）∵△ABC≌△ADE， ∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE， ∴∠ADC＝∠ABG， ∵AF⊥BF，BF＝FG， ∴AB＝AG，

∴AG＝AD，∠ABG＝∠AGB＝∠ADC， 又∵∠ACG＝∠ACD＝45°， ∴△ACD≌△ACG（AAS）， ∴CD＝CG，

∴CD＝BG＋CB＝2BF＋DE． 【点睛】

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂

答案第17页，共18页

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○………

ACD≌△ACG是解题的关键．

答案第18页，共18页

……………………○○……………………线线……………………○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○………………直平分线的性质等知识，证明△